【正文】 述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)（二）初步探索，概念形成提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？這是本節(jié)課的難點(diǎn)，因此我將概念形成設(shè)置了三個(gè)階段 “隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時(shí)，y有確定值與之對(duì)應(yīng)，因此x變化時(shí)，y會(huì)根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化“增大”？要表示大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)想到取點(diǎn)，比大小，學(xué)生也許會(huì)用特殊點(diǎn)說明問題，比如x取3，2提出質(zhì)疑：這個(gè)點(diǎn)的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對(duì)“任取”的理解。用對(duì)隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對(duì)增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強(qiáng)調(diào)取值的任意性，這樣就實(shí)現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號(hào)語言”的過渡，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。學(xué)生會(huì)提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x性回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)中滿足任意性。（四）證法探究，應(yīng)用定義在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計(jì)一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。 2第三篇：高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性北京景山學(xué)校 許云堯 【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量預(yù)案：(1)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們?cè)谠搮^(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以在,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)．在為增函數(shù)．在,即對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量．〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：① ②若函數(shù) ③若函數(shù)數(shù)．在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)．．在區(qū)間(1,3)上為增函④，所以在通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)．1．分析解決問題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．證明：任取 ，設(shè)元求差變形，斷號(hào)∴ ∴即∴函數(shù)2．歸納解題步驟在上是增函數(shù)．定論引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．練習(xí)：證明函數(shù)問題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對(duì)在上是增函數(shù)．任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性．讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，且有．(2)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、