【正文】 ??公式 互相關(guān)方法也有一 些其他的改進(jìn)形式。 (2)相關(guān)系數(shù)法 相關(guān)系數(shù)法是一種與互相關(guān)方法類似的度量方法，其計算公式為 22( ( , ) ) ( ( , ) )( , ) ( ( , ) ) ( ( , ) )TIxyTix y x yT x y u I x i y j uc c orr i j T x y u I x i y j u? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?公式 其中 Tu 是模板 T 的均值， Iu 圖像 I 中與模板 T 同樣大小的子圖像的灰度均值。 (3)傅立葉方法 傅立葉方法在提高 計算速度或者是圖像受到頻域噪聲的影響時要比相關(guān)方法性能好。 最早提出的用于配準(zhǔn)平移失配的兩幅圖像的傅立葉變換方法是相位相關(guān)技術(shù)。 公式 002 ( )( ) ( )( ) ( ) i ux vyF f F g eF f F g ?? ?? ? Decastro 和 Morandi 介紹了用于附加旋轉(zhuǎn)變換的相位相關(guān)的擴(kuò)展。 (4)互信息方法 根據(jù)信息理論，互信息方法是兩個數(shù)據(jù)集之間的統(tǒng)計依賴的測度，在統(tǒng)計、通信理論和復(fù)變分析等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 公式 ( , ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( , )M I X Y H Y H Y X H X H Y H X Y? ? ? ? ? 公式 ( ) ( log( ( ) ) )XH X E P X?? 公式 ,( , ) ( l og ( ( , ) ) )XYH X Y E P X Y?? 公式 |( | ) ( l og ( ( | ) ) )YXH Y X E P Y X?? ()HX代表隨機(jī)變量 X 的嫡， ()PX 是 X 的分布函數(shù)。對于浮動圖像 2I 和參考圖像1I ，基于互信息的配準(zhǔn)方法，就是要找到一個幾何變換 T ，使 1I 和 2()TI 之間的互信息12( , ( ))MI I T I 達(dá)到最大。目前為止 ，針對互信息的改進(jìn)方法也是層出不窮，而且也有一些研究人員將互信息方法與其他方法結(jié)合使用。而且基于灰度的方法對灰度特性敏感，這樣基于灰度的方法的應(yīng)用范圍必然受到限制。 基于特征的配準(zhǔn)方法與基于灰度的配準(zhǔn)方法相比有其自身的優(yōu)點。二是穩(wěn)定性高 :基于特征的方法在特征空間上進(jìn)行匹配，受兩幅圖像中灰度和噪聲干擾影響小，所以性能相對穩(wěn)定。 書 與基于灰度的配準(zhǔn)方法相比也存在著自身的缺點。 基于特征的圖像配準(zhǔn)方法在圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，而且現(xiàn)在己經(jīng)成為圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域。 (1)基于輪廓的方法 基于閉合輪廓的方 法是比較有效的圖像配準(zhǔn)方法，適用于多傳感器配準(zhǔn)，它可以解決圖像間的平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放等變換。相對于閉合輪廓，普通邊緣即非閉合輪廓是圖像中更普遍存在的特征，所以，基于非閉合輪廓的圖像配準(zhǔn)方法相對于基于閉合輪廓的圖像配準(zhǔn)方法來說，更有實用意義。但是邊 緣特征也有其缺點，在提取過程中容易出現(xiàn)斷裂、提取不完整等現(xiàn)象，不利于后續(xù)的圖像匹配處理。矩不變量就是一種常用的區(qū)域統(tǒng)計特征，它對圖像旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等具有不變性， 采用歐式距離作為相似性度量，使兩幅圖像的矩不變量的相似性達(dá)到最大。 (4)基于特征點的配準(zhǔn)方法 文中的特征點是指圖像灰度在各坐標(biāo)軸 方向都有很大變化的一類局部特征點。點特征可以是人工選取的也可以是利用算法自動提取的。常用的點特征自動提取方法有興趣算子法、角點檢測法和小波變換提取法等。從以上對各類圖像配準(zhǔn)方法的總結(jié)可以看出，至今還沒有一種圖像配準(zhǔn)方法能適用于所有的圖像配準(zhǔn)問題，圖像配準(zhǔn)的方法多是 針對某類具體圖像類型提出的，是根據(jù)具體問題進(jìn)行分析的。 搜索空間 搜索空間是對圖像進(jìn)行變換的范圍及變換方式，是一系列配準(zhǔn)圖像變換的操作集合，其中幾何變換是主要因素。全局變換指整幅圖像的空間變換用相同的變換參數(shù)表示。局部變換 指在圖像中不同區(qū)域可以有不同的變換參數(shù)，允許參數(shù)有位置依賴性。位移場形式，又稱為光流場法，是指對圖像中每一個像素點獨立地進(jìn)行參數(shù)變換，通常利用一個連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化機(jī)制，計算出圖像中每一點的一個獨立的偏移量，并使用某種規(guī)整化機(jī)制進(jìn)行約束。圖像配準(zhǔn)的本質(zhì)就是尋找兩幅圖像之間的變換關(guān)系。在兩幅圖像的配準(zhǔn)過程中，圖像的畸變形式可能不只是一種，可能同時存在幾種變換，此時只運(yùn)用一種變換模型來近似處理是不準(zhǔn)確的，所以，在實際處理中，選取合適的變換模型是非常重要的，也是比較困難的。在圖像處理中，經(jīng)常用到的變換形式主要有剛體變換 (rigidtransfonnation)、仿射變換 (affiransformation)、投影變換 (Projectivetransformation)、透視變換 (perectivetransfo 而ation)、多項式變換 (transfonnation)等。 (l)剛體變換。一般最少需要兩對 點來求解變換參數(shù)。仿射變換是更復(fù)雜一些的圖像形變，它在復(fù)雜畸變下仍然能保持很好的數(shù)學(xué)特性。仿射變換后直線依然映射為直線，仍然保持平衡關(guān)系，其包含六個參數(shù)，至少需要三對不在 一條直線上的控制點來求解變換參數(shù)。但是投影變換的九個自由度 (對應(yīng)于九個系數(shù) )可以滿足平行四邊形的映射，這是具有六個自由度的仿射 變換所不能做到的。用一般變換矩陣表示的變換都 可以用多項式變換得到。實際中，為了保證計算速度，多項式變換模型一般均采用三次以下，而一次多項式模型就是仿射變換模型。如果一個目標(biāo)在三維 場 景中坐標(biāo)為 0 0 0( , , )x y z ，那么它投影到平面上的圖像坐標(biāo) ((, )xy 通過透視變換可描述為 00010fxxzffyyzf? ??? ???? ??? ??公式 搜索策略 搜索策略的任務(wù)是在搜索空間中找最優(yōu)解，最優(yōu)解求解過程是求參考圖像和浮動圖像之間變換模型參數(shù)的過程。最優(yōu)化理論和方法是興起于第二次世界大戰(zhàn)的一門新學(xué)科 ，最優(yōu)化理論已滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各個領(lǐng)域，帶動著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，日益受到人們的關(guān)注。 Powell 算法即方向加速法不用計算目標(biāo)函數(shù)的梯度，僅通過比較目標(biāo)函數(shù)的大小來不停迭代就可求出極值，搜索速度快且拒不尋優(yōu)能力強(qiáng)。在每一輪搜索中都要先確定一個初始點 0X ，從初始點出發(fā)沿已知的 n 個搜索方向一次進(jìn)行一維搜索，得到一個最好的點 X ，接著再沿 0X 與 X 連線方向進(jìn)行一次一維搜索，得到本輪最好點；然后以改點作為初始點進(jìn)行新一輪迭代。否則置 ( 1, ) ( , 1)d k j d k j? ? ?，j=1,2,… ,n PSO 算法 粒子群優(yōu)化算法（ Particle Swarm Optimization,PSO），由 Ketinedy 和 Ebe 由 art 于 1995年提出的基于對鳥類覓食過 程中遷徙和聚集的模擬的一種基于種群搜索策略的自適應(yīng)隨機(jī)優(yōu)化算法。那么找到食物最簡單有效的方法就是搜尋目前距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。 PSO 算法初始化為一群隨機(jī)粒子，每個粒子都有自己的速度和位置，還有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值，它們決定了粒子的飛行方向和距離。每一次迭代中，各個粒子通過跟蹤兩個“極值”更新自己。另一個“極值”是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱之為“全局極值”，記 gbest 表示其位置。 1C 和 2C 的大小應(yīng)合適，合適的 1C 和 2C 可以加快收斂速度且不易陷入局部最優(yōu)，但若太大可能使粒子突然沖向或越過目標(biāo)區(qū)域，若太小則可能 導(dǎo)致粒子遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域。 ? kidV 是粒子 i在第 k 次迭代中的速度， 1R 和 2R 為兩個在 [0， 1]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)變量， kidX 是粒子 i 在第 k 次迭代中的位置， kidpbest 是粒子 i 第 d 維的個體極值點的位置， kidgbest 是整個種群在第 d 維的全局極值點的位置。粒子根據(jù)速度不斷調(diào)整自己位置的過程中，為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，其每一維速度 idV 都被限定在 ? ?maxmax , dd VV ?? 之間：當(dāng)maxdid VV ? 時， maxdid VV ? ； maxdid VV ?? 時， maxdid VV ?? 。 粒子群優(yōu)化算法的提出和應(yīng)用是基于鳥類覓食過程中的集群行為和群智能理論。第 2 部分 11()kkid idC R pb est X? 為“個體認(rèn)知”部分，代表粒子的個人經(jīng)驗，鼓勵粒子飛向自身曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)的最佳位置 。這 3 部分之間的相互平衡和制約決定了算法的主要性能。因此它與兩幅圖像中提取的配準(zhǔn)基元及其屬性信息緊密相關(guān)。在實際應(yīng)用中，要根據(jù)實際的需求來定義相似性測度?；诳臻g關(guān)系的方法首先是從兩幅圖像中提取的每個配準(zhǔn)基元中抽取出 一些控制點 (如點特征本身、直線的中點、區(qū)域的重心、輪廓上的突出點等 )，然后將這些控制點在變換模型約束下的空間關(guān)系定義為相似性測度。 基于空間關(guān)系定義的優(yōu)點就是能獲得較好的配準(zhǔn)結(jié)果，但是同時也存在缺陷，就是計算量大而且算法復(fù)雜，算法的復(fù)雜度將會隨著正確匹配特征數(shù)量的減少而增加。參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中對應(yīng)特征的不變描述子應(yīng)該是相同的，這一點是最重要的 。不同的兩個特征之間的不變描述子必須是不同的 。變形后特征的不變描述子與原始特征的不變描述子比較應(yīng)只有少許的失真 。如果不變描述 子是一個向量，則向量中的每個元素應(yīng)該是獨立的。 現(xiàn)有的不變描述子主要包括 :直觀的不變描述子、變換域系數(shù)描述子以及各 3 基于互信息的圖像配準(zhǔn) ？ 互信息（ Mutual Information）來自于信息論，是信息論中的一個基本概念，是兩個隨機(jī)變量統(tǒng)計相關(guān)性的測度。該測度不需要對不同成像模式下圖像灰度間的關(guān)系作任何假設(shè)，也不需要對圖像進(jìn)行分割或任何預(yù)處理，具有自動化程度 高的特點。 信息嫡 如果一條信息是由 n 個字符連成的字符串組成，并且每個字符有 m 種可能，那么這條信息就有 nm 種不同的排列情況，那么可以用 nm 度量信息量，但這時的信息量隨著消息的長度 n 按指數(shù)增加，為了使信息量的度量值按線性增加， Hartley 給出了取對數(shù)的信息量的定義 : mnmH n 22 lo glo g ?? （ 31） 由上式可以看出，信息量隨著消息的可能性組合 m 增多而增多，如果消息只有一種可能性時即事件為必然事件時，那么消息中包含的信息量為零 01log2 ? 。相反，收到只有一種可能性的消息，不確定性為零， Hartley 對消息的度量實際是對不確定性的度量。 設(shè)某一隨機(jī)過程中有 k 種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是 1P ， 2P ，?， kP ，shannon 給出了嫡的如下定義 : ? ???? i i iiii ppppH 22 l og1l og （ 32） 當(dāng)所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時，上式就成了 Hartley 定義的嫡，并且這時嫡取得最大值，即 ? ? ???? nnnnn mmmmmH 222 l ogl og11l og1 ()。 Shannon 嫡包含三種含義 :第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式 ()知，概率越大，信息量越少，嫡越小，所以可用墑的大小來度量信息量，嫡越大，信息量越大 。？（ 利用上面第三個含義，可以用 Shannon 嫡來度量圖 像包含的信息量，圖像灰度值的概率分布是每灰度值出現(xiàn)的次數(shù)除以圖像中所有灰度值出現(xiàn)的總次數(shù)，此時圖像的信息量可依據(jù)這個概率分布來計算，一幅圖像中不同的灰度值較少，各灰度值出現(xiàn)的概率較高，則對應(yīng)的灰度值較低，意味著這幅圖像含有的信息量很少。 ） 互信息的定義 互信息是基于概率統(tǒng)計論提出的，具有統(tǒng)計特性，它被多數(shù)研究者公認(rèn)為是一個很好的圖像配準(zhǔn)準(zhǔn)則，許多圖像配準(zhǔn)算法的研究均是在互信息的基礎(chǔ) 上加以改進(jìn)的。 互信息是信息論中的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的相關(guān)性，或者是一個系統(tǒng)中所包含的另一個系統(tǒng)信息的多少，是兩個隨機(jī)變量 A 和 B 之間統(tǒng)計相關(guān)性的量度 ,或是一個變量包含另一個變量的信息量的量度 . 它可以用熵 )(AH 和 )(BH 來描述以及聯(lián)合熵 ),( BAH )|()()|()(),()()(),( ABHBHBAHAHBAHBHAHBAI ??????? （ 34） 其中 )(AH 和 )(BH 分別是系統(tǒng) A 和 B 的熵， ）（ BA,H 是 A,B 的聯(lián)合熵， )|( ABH 表示一直系統(tǒng) A 時 B 的條件熵和一直系統(tǒng) B 時 A 的條件熵。如果 A 和 B 滿足某映射關(guān)系 T 使))(,())(()( aTapaTpap ABBA ?? ,則隨機(jī)變量 A 和 B 最大相關(guān) .