【正文】 配準(zhǔn)效果檢驗(yàn) 兩幅圖像如果已經(jīng)達(dá)到配準(zhǔn)，此時(shí)互信息值最大，并且兩幅圖像在幾何上達(dá)到最佳位置，下圖為浮動(dòng)圖像經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換達(dá)到互信息值最大時(shí)與浮動(dòng)圖像的配準(zhǔn)情況 。 造成這樣結(jié)果的原因是 PSO 算法存在一些缺點(diǎn)，具體表現(xiàn)在 :在解決一些高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，算法易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象 。 （ 2）圖上直觀顯示，利用 Powell算法得到的配準(zhǔn)結(jié)果兩幅圖的幾何對(duì)齊程度要優(yōu)于 PSO算法。 PSO 優(yōu)化搜索算法所得的配準(zhǔn)參數(shù)為浮動(dòng)圖像需要在 X 軸向右平移 20 個(gè)像素，在 Y 軸方向向下平移十六個(gè)像素，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10 度時(shí)才可與參考圖像配準(zhǔn)，此時(shí)計(jì)算出的最大互信息值為 ；用 Powell 優(yōu)化搜索算法所得到的配準(zhǔn)參數(shù)為浮動(dòng)圖像需要在 X 軸向右平移 36 個(gè)像素單位，在 Y 軸向下平移 16 個(gè)像素單位，角度旋轉(zhuǎn)為 0，此時(shí)計(jì)算出的最大互信息值為 。 Powell 算法具有很好的求解局部最優(yōu)解的能力，并對(duì)算法時(shí)間、空間復(fù)雜度以及并行性進(jìn)行分析和測(cè)試。 (4)對(duì)每個(gè)粒子，比較其適應(yīng)度值和種群的最優(yōu)位置 gbest 的適應(yīng)度值，如果更好，更新沙 gbest (5)根據(jù)公式 )()( 22111 kidkidkidkidkidkid Xg b e s tRCXp b e s tRCVV ?????? ，m a x m a xm a x m a x,d id did d id dv v vvv v v? ??? ?? ? ??? 和 11 ?? ?? kidkidkid VXX ， m a x m a xm a x m a x,d id did d id dx x xxx x x? ??? ?? ? ???對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，其中 i=1,2,… ,=1,2,… ,D. 12,rr分別為 [0,1]之間的隨機(jī)數(shù)， (6)判斷是 否滿足結(jié)束條件，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)或達(dá)到最小誤差要求則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則返回至第 (2)步。 (2)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值 。 （ 4）若 1( , 0 ) ( 1 , 0 ) 21 ( , 1 ) ( , )( ) ( )( ) ( )kkn k m k mf x f xf x f x? ?? ????? ????? 則令 ( 1 , ) ( , ) , 1 , ..., 1k j k jd d j m? ? ? ? ( 1 , ) ( , 1 ) , , ...,k j k jd d j m n???? 1kk?? 轉(zhuǎn)到步驟（ 2） 該算法編程實(shí)現(xiàn)如下： 《 63》 PSO PSO 算法通常的數(shù)學(xué)描述為：設(shè)在一個(gè) D 維的搜索空間中，由個(gè)粒子組成一個(gè)群體，以一定的速度飛行，其中第個(gè)粒子表示為一個(gè) m 中的位置是，將代入一個(gè)目標(biāo)函數(shù)就可以計(jì)算出它的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量的優(yōu)劣。 （ 2）置 ( ,0) ( 1)kkxx?? ，從 (,0)kx 出發(fā)，依次沿方向 (,1)kd ， (,2)kd ， … ， (, )knd 進(jìn)行一維搜索，得到點(diǎn) (,1)kx ， (,2)kx ， … ， (, )knx 求 m,使得 ? ?( , 1 ) ( , ) ( , 1 ) ( , )1 , . . . ,( ) ( ) m a x ( ) ( )k m k m k j k jjnf x f x f x f x???? ? ? 令 ( , 1 ) ( , ) ( ,0 )k n k n kd x x? ??，若 ( , ) ( ,0 )k n kxx ???則停止計(jì)算；否則，進(jìn)行步驟（ 3）。 改進(jìn)的 Powell 算法實(shí)現(xiàn)如下。 改進(jìn)的 Powell 算法與基本的 powell 算法思想?yún)^(qū)別主要在替換方向的規(guī)則不同。 改進(jìn)的 Powell 算法 在優(yōu)化搜索中保持 n 個(gè)搜索方向線性無(wú)關(guān)至關(guān)重要。 Y=X+direction*step。 end [oneDim_max,position]=max(mi)。 （ 2）主要程序 function [Y,fY,step]=oneDimSearch(R,F,X,direction,len,handles) for i=len:len step_b=X+direction*i。 （ 9）計(jì)算法 f(u),按照各自的定義更新 a,b,x,w,v,f(x),f(w),f(v)。 （ 5）若 ( ) ( ) ( ) ,f w f v f x? ? ? ? 則 采 用 黃 金 分 割 法 ， 轉(zhuǎn) 步 驟 （ 8 ） 。f v f w f v f x f v??置 置上一次迭代步長(zhǎng) e=。 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為法 f(x),則 Brent 算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下： （ 1）給定出初始區(qū)間 [a,b],精度 ? 0，黃金分割系數(shù) cgold=,k=1。 Brent 法在搜索過(guò)程中密切關(guān)注 a、 b、 u、 v、 w、 x 六個(gè)點(diǎn)，其中 a,b 表示包含極小值點(diǎn)的不確定區(qū)間 [a,b]。一維搜索法有黃金分割法、 brent法、拋物線法，三次插值法，本次設(shè)計(jì)選用的是 Brent 法 （ 1）算法原理 Brent 法是一種綜合了黃金分割法和拋物線法的搜索方法，巧妙地將兩種算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，具有收斂速度快和魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。 下圖為參考圖像，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角度 ? =0 一維搜索 一維搜索就是求 目標(biāo)函數(shù)在直線上的極小值點(diǎn)，也稱線性搜索。此時(shí)的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。crop39。nearest39。 下面推導(dǎo)坐標(biāo)系平移的轉(zhuǎn)換表達(dá)式。 旋轉(zhuǎn)前： 00cossinxryr????? ?? 旋轉(zhuǎn)后： 1 0 01 0 0c o s ( ) c o s c o s s in s in c o s ins in ( ) s in c o s c o s s in s in c o sx r r r x y sy r r r x y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 用矩陣表示為 ?111xy? ?? ?00c os sin 01 sin c os 00 0 1xy?????????????（ 47） 對(duì) 47 求逆矩陣，可以得到反向變換 ?001xy? ?? ?11c os sin 01 sin c os 00 0 1xy????????? ????（ 48） 上述旋轉(zhuǎn)是以坐標(biāo)原點(diǎn)（ 0， 0）為基點(diǎn)進(jìn)行的，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點(diǎn)對(duì) 圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。其中r 是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， ? 是點(diǎn) 00( , )xy 與 x 軸的夾角， ? 是旋轉(zhuǎn)角。通常約定 ? 為正值時(shí)做逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)， ? 為負(fù)值時(shí)做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。)。,39。 I = imrotate(J,45,39。 se = translate(strel(1), [30 70])。39。 上圖為用函數(shù) se = translate(strel(1), [y x])使圖像相對(duì)于參考圖像在 x軸方向向左平移 70個(gè)像素單位，在 y軸方向向上平移 30個(gè)像素 。crop39。nearest39。 J = imdilate(J,se)。)。 主要代碼為 J=imread(39。 （ 2）仿真分析 對(duì)圖像進(jìn)行平移變換用到函數(shù) se = translate(strel(1), [x y])。 平移變換 （ 1）原理分析 平移變換是指將圖像中 所有像素都按照給定的平移量水平、垂直方向移動(dòng)如圖所示，設(shè)）（ 00,yx 為原圖像上的點(diǎn)，圖像水平平移量為 xt ,垂直平移量為 yt ，則平移后點(diǎn) ）（ 00,yx ，坐標(biāo)變換為 ）（ 11,yx 從圖看出 ）（ 11,yx 和 ）（ 00,yx 滿足下列關(guān)系 1010xyx x ty y t????? ????（ 41） 用矩陣表示為 ? ? ? ?1 1 0 01 0 01 1 0 1 01xyx y x ytt?????????（ 42） 對(duì) 42 的矩陣求逆，可以得到反向變換 ? ? ? ?0 0 1 11 0 01 1 0 1 01yxx y x ytt?????????（ 43） 其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)方程為 0101xyx x ty y t????? ????（ 44） 通過(guò)式 44，平移后新圖像中的任一點(diǎn)都可以在原圖像中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 空間幾何變換變換 空間幾何變換是圖像配準(zhǔn)中的關(guān)鍵步驟，經(jīng)過(guò)不斷變化來(lái)讓空間幾何上不對(duì)齊的圖像一步一步達(dá)到對(duì)齊，來(lái)達(dá)到配準(zhǔn)的。 申請(qǐng)一個(gè)高斯低通濾波器 H，對(duì) I進(jìn)行濾波處理 下圖為設(shè)置參數(shù) Sigma=， 左上圖為原始參考圖像，右上圖為原始浮動(dòng)圖像，左下圖像為對(duì)參考圖像進(jìn)行濾波后的圖像，右下圖像為對(duì)浮動(dòng)圖像進(jìn)行濾波后的效果。replicate39。gaussian39?；舅枷胧亲寛D像在傅立葉空間的高頻范圍內(nèi)的分量受到抑制 ,而讓低頻分量不受影響 ,從而改變輸出圖像的頻率分 布 ,達(dá)到增強(qiáng)的目的。高斯低通濾波器的傅氏反變換依然是高斯型的。高斯低通濾波函數(shù)的頻域圖形見圖 1。當(dāng) D(u,v)=D0,濾波器下降到最大值的 0高斯低通濾波函數(shù)在頻域上的形式為 : 2),( 2/),( 2 ?vuDevuH ?? 2122 )(),( vuvuD ?? D(u,v)是頻率域的原點(diǎn)到 (u,v)點(diǎn)的距離。 高斯低通濾波是低頻增強(qiáng)的濾波技術(shù)。在分析圖像信號(hào)的頻域特 性時(shí) ,一幅圖像的邊緣、跳躍部分以及顆粒噪聲代表圖像信號(hào)的高頻分量 ,而大面積的背景區(qū)則代表圖像信號(hào)的低頻分量。然后利用 Powell 算法依據(jù)最大互信息理論判斷所得參數(shù)是否最優(yōu)，若不是，則繼續(xù)搜索較優(yōu)參數(shù)，在搜索時(shí)會(huì)不斷重復(fù) ”空間幾何變換 → 計(jì)算互信息值 → 最優(yōu)化判斷 ”的過(guò)程，直至搜索到滿足精度要求的參數(shù)；最后輸出配準(zhǔn)參數(shù)。 其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：首先對(duì)參考圖像 R 和浮動(dòng)圖像 F 進(jìn)行高斯低通濾波預(yù)處理 。當(dāng)圖像 A 和 B 配準(zhǔn)時(shí)其聯(lián)合直方圖的點(diǎn)集中分布在對(duì)角線上，隨著圖像 A 和 B 的相似性降低，聯(lián)合直方圖中的點(diǎn)更加分散分布在對(duì)角線周邊。在圖像配準(zhǔn)中，參考圖像 A 保持不變，故 )(apA 也保持不變；浮動(dòng)圖像 B 不斷變化， )(bpB 也隨之變化，但由于圖像 B 的總像素?cái)?shù)量不變，灰度級(jí)值僅有少量變化，故 )(bpB 的值將在較小范圍內(nèi)變化。 下面是從互信息的計(jì)算公式將來(lái)驗(yàn)證最大互信息理論。 從歸一化直方圖和歸一化的聯(lián)合直方圖的定義中，不難看出圖像 A 和圖像 B 的概率分布函數(shù) ap 、 bp 及它們的聯(lián)合概率分布函數(shù) abp 滿足下列關(guān)系 a abbpp??（ 315） b abapp??（ 316） 圖像互信息計(jì)算 令圖像 A 和 B 的互信息為 ）（ BA,I 圖像互信息計(jì)算公式： ? ? ????? a b ba ABABBBA bapbapbpbpaapBAI , 222 ),(l o g),()(l o g)()(l o g)(),(（ 317） 由式（ 312）可知， ()Apa、 ()Bpb可分別從圖像 A、 B 的歸一化聯(lián)合直方圖中得到。 聯(lián)合直方圖數(shù)也可用二維圖形表示： x 軸表示圖像 A 的灰度值， y 軸表示圖像 B 的灰度值。顯然， 10 ( ) 1Lkk pr?? ??，即一個(gè)歸一化的直方圖的所有部分之和等于 1. 《 21》 聯(lián)合直方圖 設(shè) ),( jia 和 ),( jib 均為 M? N 的數(shù)字圖像，則圖像 A 和 B 的聯(lián)合直方圖函數(shù) abh 可表示為 )],(),([)],(),([ jibjiaab njibjiah ?(313) i=1,? ,M j=1,? ,N 式中， ),( jia 和 ),( jib 表示在兩幅圖像相同位置 (i,j)的一對(duì)灰度級(jí)值， )],(),([ jibjian 表示同一灰度級(jí)值對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)。在直方圖曲線中，水平軸對(duì)應(yīng)度級(jí)值 kr ，縱軸對(duì)應(yīng)于 kn 。 （ 1）直方圖的定義 設(shè)數(shù)字圖像 ( , )f xy 的灰度級(jí)值 [0, 1]rL??，則 ( , )f x y 的直方圖可用離散函數(shù) ()khr表示為 ()