【正文】 ( ) ( )B B C B Cr I I。 如何計算 Trajkovic 角點化測量？由于水平和垂直的灰度變化很容易計算，我基于角點檢測的圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究 24 們可以暫時將 C(x， y)簡化為： 圖 314： 中間像素的位置 m in( , )ABC r r簡化 ＝ 2239。 3. 當(dāng)圓心位于 角點上時，每條穿過圓心的線至少有一點與圓心的灰度差比較大，所以 C(x， y)比較大。 2. 當(dāng)圓心位于邊緣上時，正好有唯一一條線使得 39。p c p cC x y I I I I P P? ? ? ? ? () 我們通過圖 313 來考慮上式在不同情況下的 反應(yīng)： 圖 313： Trajkovic 算子的各種不同情況 1. 當(dāng)圓心在內(nèi)部區(qū)域時，至少有一條線使得 39。如圖 312 所示： 廈門大學(xué)軟件學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 23 圖 312： Trajkovic 算子的標(biāo)記符號 Trajkovic 的角點化測量可以用下式表示： 22 39。 Trajkovic 考慮一個小的圓形窗口和所有穿過圓心的線。經(jīng)驗表明 Trajkovic 算子比 Harris 快 5 倍，至少比其他算子快 3 倍，包括計算效率比較高的 SUSAN 算子。他們的目標(biāo)是只要最小的計算量達到現(xiàn)在主流提取算子的重復(fù)率和定位準(zhǔn)確性。 在檢測角點的應(yīng)用中， SUSAN 算法的基本原理是： 在每個像素移動一個小的圓形模板以檢測局部信息，并利用預(yù)先設(shè)定的亮度閾值比較模板核及其周圍像素的亮度值，亮度值相同或相近的為一個 USAN，最后通過面積最小的 USAN 檢測角點。觀察圖中各個模版，容易發(fā)現(xiàn)： （ 1） 當(dāng)核位于平坦區(qū)域時（模版 e）， USAN 面積最大； （ 2） 當(dāng)核位于一條直線邊緣附近時（模版 c）， USAN 面積較??； （ 3） 當(dāng)核恰好位于一條直線邊緣上時（模版 b）， USAN 面積減半； （ 4） 當(dāng)核恰好位于角點上時（模版 b）， USAN 面積為情況 1 的 1/4； 總之， USAN 模版運算后得到的 USAN 面積， USAN 面積越小，表明當(dāng)前點時特征點的可能 越大，也即輸出圖像增強了特征點，而且對二位特征（如角點）的增強程度大于對一維特征（直線邊緣）的增強。如果模板上存在一區(qū)域，使該區(qū)域上對應(yīng)圖像的每一像素處的灰度值與圓心的灰度值相同（或相近），那么就定義該區(qū)域為核值相似區(qū)，即 USAN(Univalue Segment Assimilating Nucleus，即同化核分割相同值區(qū)域 )，其中像素的 個數(shù)定義為這個模板的面積。 SUSAN 算法的特點 ： （ 1） 對角點的檢測比對邊緣檢測的 效果要好 ， 適用于基于角點匹配的圖像配準(zhǔn) ； （ 2） 無需梯度運算 ， 保證了算法的效率 ； （ 3） 具有積分特性 (在一個模板內(nèi)計算 SUSAN 面積 )， 這樣就使得 SUSAN 算法在抗噪和計算速度方面有較大的改進。 Robert 梯度的計算公式如下： 1 , 1 , 1 1 ,u i j i jv i j i jgg g gugg g gv?????? ? ???? ? ?? （ ） 圖 39： Robet 梯度示意圖 灰度協(xié)方差為： 1212u u vv u vg g gQNg g g?? ???? ???????? （ ） SUSAN 算子 SUSAN 算法 [9]是由英國牛津大學(xué)的 S. M. Smith , J . M. Brady 首先提出的 ，廈門大學(xué)軟件學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 21 它主要是用來計算圖像中的角點特征的。Forstner 算子的定位思想是對角點在最佳窗口內(nèi)通過每個像元的 “邊緣直線 ”進行加權(quán)重心化，然后對法方程進行代數(shù)求解求出其準(zhǔn)確位置。選擇這個閾值是比較困難的，既要足夠高以避免假角點，又要足夠低以保留較多的真角點。使用一個更大的窗口可以提高抗噪性。局部最大值可以由抑制局部非最大（ nonmaximal suppression）確定。 （ 2） 孤立的像素點的角點化值等于角點的角點化值。圖 38 顯示的是用 3x3 窗口產(chǎn)生的角點 化映射。這個值是 8 個方向上灰度變化的最小值。由此可見， Moravec 可以提取出角點。 ? ? 2,( , ) ( , ) ( , ) ( , )xyE u v w x y I x u y v I x y? ? ? ?? （ ） 圖 36： 用 3x3 窗口計算右上方向的灰度變化值 為什么 Moravec 可以提取出角點，我們用圖 37 說明。 Moravec 將 8 個方向上灰度變化的最小值作為該點的角點響應(yīng)值。圖 36 顯示了一個理想的角點計算值：一個孤立的黑色區(qū) 域（灰度為 0）在白色背景（灰度為 255）。窗口以 P 為中心，沿 8 個原則上的方向（水平，豎直，四個斜對角）上移動一個像素。至今也沒有一個很好的角點定義。 Moravec 算子 [89]被認為是角點提取算子是因為它定義在各個方向上灰度值變化大的點為興趣點。這是一個重要的低級處理步驟，可以讓他判斷在交通工具的環(huán)境（ vehicle39。 主要角點提取算法 Moravec 算子 這個算法是 Hans P. Moravec 于 1977 為他研究中的 斯坦福運貨車（ Stanford Cart）在擁擠環(huán)境中的導(dǎo)航而開發(fā)的。 廈門大學(xué)軟件學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 17 圖 34： 包含許多類型角點的人工測試圖像 圖 35： L 型交叉點， Y 型交叉點， T 型交叉點，箭型交叉點， X 型交叉點 如何去評估一個角點提取算子的好壞，本文用比較常見的用于評估角點提取算子的圖像：一幅人工測試圖像和兩幅真實世界的圖像。這些應(yīng)用經(jīng)常選擇比較簡單的角點提取算子（較低的魯棒性和定位精度）以最小化發(fā)現(xiàn)角點的時間。 在某些應(yīng) 用中，圖像噪聲不可避免，所以要求角點提取算子必須具有抗噪性，角點提取算子不能夠把噪聲點當(dāng)成角點，噪聲必須對于角點提取算子的定位有最小的影響。 圖 33： 旋轉(zhuǎn)后丟失一個角點 角點提取的重復(fù)率（ repeatability rate）是指兩幅圖像之間重復(fù)出現(xiàn)的所有角點的百分比。這項要求在某些需要多幅圖像融合的應(yīng)用中特別重要，例如在圖像配 準(zhǔn)中。然而沒有滿意的角點定義，好在有的圖像的角點在只管上很明顯，因此這些基于角點檢測的圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究 16 圖像可以用來評估不同角點提取算子的執(zhí)行效果。角點就是較為重要的興趣點之一。然而更重要的是至今仍然沒有比較好的通用的角點提取算子。 角點提取 技術(shù) 概述 自從第一個角點提取算法在上世紀(jì) 70 年代末被提出以來 ， 已經(jīng)有很多的角點提取算法被提出。 第三章 角點檢測 技術(shù) 基于角點圖像配準(zhǔn)中，角點的提取是圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵步驟。 本章小結(jié) 本章對圖像配準(zhǔn)理論基礎(chǔ)作了探討，對圖像配準(zhǔn)算法中必備的基礎(chǔ)知識： 圖像配準(zhǔn)的定義與分類， 圖像變換，重采樣作簡單介紹。三次樣條函數(shù)的表達式如下： （ ） 基于角點檢測的圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究 14 圖 23： 幾種函數(shù)情況 使用三次樣條函數(shù)進行插值，其優(yōu)點是插值的質(zhì)量高，計算時間比較適中。三次樣條函數(shù)是緊支函數(shù)，有兩次連續(xù)導(dǎo)數(shù)。 （ 3） 次數(shù)大于一 的樣條函數(shù) 次數(shù)大于一的樣條函數(shù)滿足插值函數(shù)所期望的特性。除此之外，兩個函數(shù)是相同的。另外， β0是關(guān)于原點對稱的，而鄰域插值函數(shù)不是對稱的。 B 樣條函數(shù)中最簡單、最基本的函數(shù)是 0 次樣條函數(shù) β0，它是一個單位矩形脈沖。 （ 3） B 樣條插值 B 樣條函數(shù) [6]是分段 n 次多項式，它們是對稱的，函數(shù)形狀是鐘形的。對于一維數(shù)據(jù)，該方法最多只需要兩個樣點，對于二維，通常稱為雙性插值， 要求 4 個樣點，對于三維，要求 8 個樣點。線性插值函數(shù)是由矩形脈沖同自身卷積而形成的，其形狀是一個三角形，見圖23(b)。 （ 2） 線性插值 線性插值是很流行的一種插值方法，它執(zhí)行的復(fù)雜度非常低，僅在最近鄰域插值法之上。于是插值式變?yōu)?： （ ） 基于角點檢測的圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究 12 常用插值函數(shù) （ 1） 最近鄰域插值 最近鄰域插值法是最簡單的插值方法，函數(shù)的支撐區(qū)為一個單位，函數(shù)的形狀是一個矩形脈沖，見圖 23(a)。 （ 4） 標(biāo)準(zhǔn)化 讓我們看一下特例，當(dāng)要進行插值的離散序列都是相同的值時，即 f=f0，?k∈ Zq，那么所期望的重建的連續(xù)函數(shù)應(yīng)當(dāng)為一常量，即對于所有的 x 其函 數(shù)值都為 f0。因此為了使經(jīng)過濾波的信號的相位不會造成任何的衰減，就要求插值函數(shù)是對稱的，即 φ(x)=φ(x)。圖 22 中，小黑點表示的是要進行計算 φ(xk)的位置，顯示的是采用非分離形 式的插值函數(shù)的情形，圖 22(b)中小黑點是要進行計算中 φ(xk)的位置，顯示的是采用分離形式的插值函數(shù)的情形，可以看到圖22(a)中需要計算的插值函數(shù)值要 52 個，而圖 22(b)中要計算的插值函數(shù)值為52=10 個。圖 22 顯示二維時所需計算插值函數(shù)的情形。實際中，一個簡單而且方便的方法就是插值函數(shù) φ(x)采用可分離的形式，即 ： （ ） 這樣作的最大好處就是數(shù)據(jù)可以以分離的形式進行處理，降低了計算量。如果對于一維，計算一個位置 x 的函數(shù)值時需要計算 5 個插值函數(shù) φ(xk)值，那么對于三維就需要 53=125 個。 （ 2） 可分性 當(dāng)插值式 （ ） 在多維 （ 即維數(shù) ql） 時，為了簡化，這里限制插值函數(shù)是有限支撐的，其支撐區(qū)為 Sq。但是不同的函數(shù)，即使支撐區(qū)相同，所得到的插值質(zhì)量也是不同的。經(jīng)過多年來科研人員的研究，影響 插值函數(shù)特性的主要一些因素有 ： （ 1） 支撐區(qū) 最主要的因素之一就是函數(shù)支撐區(qū)的大小。在實際的應(yīng)用中，經(jīng)常期望選擇那些插值質(zhì)量高、計算時間少的函數(shù)。在選擇插值函數(shù)時，首先要考慮的就是插值質(zhì)量，其次就是算法的計算時間。在插值公式 （ ） 中，唯一可自由進行選 擇的是插值函數(shù)，選擇不同的插值函數(shù)，就形成不同的插值方法。因此 通過 利用序列 {fk}和 {(p)1}進行卷積就可以來確定 序列 {ck}即： （ ） 基于角點檢測的圖像配準(zhǔn)技術(shù)研究 10 其中序列 {(p1)}滿足 (p*(p)1)k=δk這種算法效率高，所花費的計算時間少。經(jīng)過求解方程組 （ ） 就可確定權(quán)系數(shù) ck。 當(dāng)確定權(quán)系數(shù) ck時，傳統(tǒng)的方法是利用采樣 點的函數(shù)值 fk0和插值式 （ ）建立線性方程組進行求解。通過約束條件來確定權(quán)系數(shù) ck。 插值權(quán)系數(shù)確定 當(dāng)新采樣點為原來的采樣點 (即 x=k0)時，函數(shù)值應(yīng)該為原采樣點的函數(shù)值 fk0。下式是經(jīng)常采用的插值式 ： （ ） 其中， f(x)是 q 維空間中坐標(biāo)為 x 的函數(shù)值， φ(x)為插值函數(shù)， ck為權(quán)系數(shù)。插值通過離散的采樣點建立一個連續(xù)函數(shù)，用這個重建的連續(xù)函數(shù)便可以求出采樣點之間位置處的函數(shù)值。 圖像插值定義 在計算機上采用的圖像均為數(shù)字圖像，對于二維圖像來講，圖像是一個離散化了 MN，樣本矩陣 ： （ ） 其中，圖中像素點位置由 (i， j)表示， i 和 j 均為整數(shù)， s(i， j)為像素點 (i， j)的灰度值值。首先根據(jù)參考圖像與待配準(zhǔn)圖像對應(yīng)的點特征，求解兩幅圖像之間的變換參數(shù) ： 然后將待配準(zhǔn)圖像做相應(yīng)的空間變換，使兩幅圖像處于同一坐標(biāo)系下 。為了重新得到可以在計算機中存儲的數(shù)字圖像，需將空間變換后的離散數(shù)字圖像重建為連 續(xù)的圖像，再在整數(shù)位置上對重建的圖像進行采樣，從而得到最終的數(shù)字圖像。39。多項式變換是典型的非線性變換，如二次，三次函數(shù)及樣條函數(shù)，有時也使用指數(shù)函數(shù)。7654376310axaayaxayaxaayaxax （ ） 非線性變換 非線性變換（ Nonlinear Transformation）也稱為彎曲變換（ Curved Transform），經(jīng)過非線性變換，一幅圖像上的直線映射到另一幅圖像上的不一定是直線，可能是曲線。不失一般性，令 a8 = 1，則式（ ）變?yōu)椋? ?????????????????139。39。39。 二維平面投影變換是關(guān)于齊次坐標(biāo)系下，二維平面上的投影變換可用下面的廈門大學(xué)軟件學(xué)院畢業(yè)