【導(dǎo)讀】拍攝條件下獲取的兩幅或多幅圖像進行匹配。圖像配準是多種圖像處。理及應(yīng)用的基礎(chǔ)，配準效果將直接影響到其后續(xù)圖像處理工作的效果。動校準等優(yōu)點，因此本文主要針對基于互信息的多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準方法進行深入研究。準的測度函數(shù)具有的優(yōu)點和存在的缺點。為了加快配準速度，針對互信息計算量大和存在局。法，可以使搜索方向線性無關(guān)，共軛程度增加。最后通過仿真做定性和定量分析。于醫(yī)學(xué)圖像分析、遙感數(shù)據(jù)分析與計算機視覺等領(lǐng)域。它是針對不同線程、不同時間、不同成像模式的兩幅或多幅圖像進。不同傳感器所具有的特點不同，為了將多源圖像進行有效地組織，發(fā)揮各自的優(yōu)點，這類圖像能準確反映人體器官的解剖結(jié)構(gòu)信息并且有較高的分辨率，但是。觀、更為全面、更為可靠的圖像描述。合，進而制定出更加合理的治療方案。由于不同物理特性的傳感器所產(chǎn)生的圖像不斷增多，同一地區(qū)往往可以獲得大量不。準技術(shù)也是目前正在積極探索和研究的課題。?

　　

【正文】 示為 ?111xy? ?? ?00c os sin 01 sin c os 00 0 1xy?????????????（ 47） 對 47 求逆矩陣，可以得到反向變換 ?001xy? ?? ?11c os sin 01 sin c os 00 0 1xy????????? ????（ 48） 上述旋轉(zhuǎn)是以坐標(biāo)原點（ 0， 0）為基點進行的，但在實際應(yīng)用中，往往是以圖像中心為基點對 圖像進行旋轉(zhuǎn)。此時的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點。 下面推導(dǎo)坐標(biāo)系平移的轉(zhuǎn)換表達式。 在圖 44 中，將坐標(biāo)系 ? 平移到坐標(biāo)系 ?? 處，其中坐標(biāo)系 ?? 的原點在坐標(biāo)系 ? 中的坐標(biāo)為 (, )ab ，則它們的坐標(biāo)變換矩陣表達式為 10011 0 0 1 1x a xy b y?? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 49） 缺圖 其逆變換轉(zhuǎn)換矩陣表達式為 10011 0 0 1 1x a xy b y? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 410） 如果圖像旋轉(zhuǎn)前中心坐標(biāo)為 (, )ab ,旋轉(zhuǎn)后中心坐標(biāo)為 (, )cd ,則旋轉(zhuǎn)變矩陣的表達式為 111 0 c os sin 0 1 00 1 sin c os 0 0 11 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1x c c xy d d y????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 412） （ 2）仿真分析 對圖像進行旋轉(zhuǎn)變換主要用函數(shù) I=imrotate(J,? ,39。nearest39。,39。crop39。)，參數(shù) ?表示 往往是以圖像中心為基點對圖像進行旋轉(zhuǎn)。此時的做法是：先將坐標(biāo)系平移到圖像中心，再進行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點。 通常約定 ? 為正值時做逆時針旋轉(zhuǎn)， ? 為負值時做順時針旋轉(zhuǎn)。 下圖為參考圖像，此時旋轉(zhuǎn)角度 ? =0 一維搜索 一維搜索就是求 目標(biāo)函數(shù)在直線上的極小值點，也稱線性搜索。一維搜索是許多非線性搜索的重要組成部分，是下面研究的 Powell 算法的基礎(chǔ)。一維搜索法有黃金分割法、 brent法、拋物線法，三次插值法，本次設(shè)計選用的是 Brent 法 （ 1）算法原理 Brent 法是一種綜合了黃金分割法和拋物線法的搜索方法，巧妙地將兩種算法的優(yōu)點結(jié)合起來，具有收斂速度快和魯棒性好的優(yōu)點。具體思路如下：首先確定一個包含極小值點的不確定區(qū)域，該過程用黃金分割法，然后確定一個極小值點，該過程用拋物線法，若此極小值點落在此不確定區(qū)間，則利用該極小值繼續(xù)進行二次 插值；否則放棄該極小值點，改用黃金分割法進行搜索。 Brent 法在搜索過程中密切關(guān)注 a、 b、 u、 v、 w、 x 六個點，其中 a,b 表示包含極小值點的不確定區(qū)間 [a,b]。 u 表示最新搜索到的極小值點； w 表示上一次搜索到的極小值點； v 表示上一次搜索到的 w 值； x 表示目前已經(jīng)搜索到的最佳極小值點。 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為法 f(x),則 Brent 算法的實現(xiàn)過程如下： （ 1）給定出初始區(qū)間 [a,b],精度 ? 0，黃金分割系數(shù) cgold=,k=1。 （ 2）計算 v=a+cgold? (ba)，置 x=v， w=v；計算 ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) 。f v f w f v f x f v??置 置上一次迭代步長 e=。 （ 3）計算當(dāng)前區(qū)間中點 ( ) / 2 ,x m a b? ? ?若 |xxm|，則停止搜索，得極小值 x,否則轉(zhuǎn)（ 4） （ 4）令 1 , 2 2 1 ,to l x to l to l? ? ? ? ? 若 etol1,則采用黃金分割法，轉(zhuǎn)步驟（ 8）。 （ 5）若 ( ) ( ) ( ) ,f w f v f x? ? ? ? 則 采 用 黃 金 分 割 法 ， 轉(zhuǎn) 步 驟 （ 8 ） 。 （ 6） 221 ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )2 ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) )x v f x f w x w f x f vx v f x f w x w f x f v? ? ? ? ??? ? ? ? ?過 三 點 （ x,f(x) ） ,(w,f(w)),(v,f(v)) 構(gòu) 造 拋 物 線 函 數(shù) ， 計 算u=x （ 7）若 u 在 [a,b]之外，則用黃金分割法重新求極小變量，則轉(zhuǎn)步驟（ 8）；若 uatol2或 butol2,則用 toll 代替前面的改變量。 （ 9）計算法 f(u),按照各自的定義更新 a,b,x,w,v,f(x),f(w),f(v)。置 k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（ 3）。 （ 2）主要程序 function [Y,fY,step]=oneDimSearch(R,F,X,direction,len,handles) for i=len:len step_b=X+direction*i。 mi(i+len+1)=myMI(step_b(2),step_b(1),step_b(3))。 end [oneDim_max,position]=max(mi)。 step=positionlen1。 Y=X+direction*step。 fY=oneDim_max。 改進的 Powell 算法 在優(yōu)化搜索中保持 n 個搜索方向線性無關(guān)至關(guān)重要。為了克服基本 Powell 算法中無法保證搜索方向的線性無關(guān)問題，出現(xiàn)了改進的 Powell 算法，改 進的 Powell 算法優(yōu)勢在變量多時更加明顯。 改進的 Powell 算法與基本的 powell 算法思想?yún)^(qū)別主要在替換方向的規(guī)則不同。在基本的 Powell 算法中不考慮線性無關(guān)問題，每次都會無條件的用新的搜索方向代替原來的搜索方向；而在改進的 Powell 算法中，在替換搜索方向時會考慮線性無關(guān)問題，只有初始搜索方向線性無關(guān)時，才能使每輪迭代中以搜索方向為列的行列式不為零，因此這些方向是線性無關(guān)的；而且隨著迭代的增加，搜索方向的共軛程度逐漸增強。 改進的 Powell 算法實現(xiàn)如下。 （ 1）給定允許誤差 0,?? 初始點 (0)X 和 n 個線性無關(guān)的方向 (1,1),d (1,2),d … ， (1, ),nd 置 k=1。 （ 2）置 ( ,0) ( 1)kkxx?? ，從 (,0)kx 出發(fā)，依次沿方向 (,1)kd ， (,2)kd ， … ， (, )knd 進行一維搜索，得到點 (,1)kx ， (,2)kx ， … ， (, )knx 求 m,使得 ? ?( , 1 ) ( , ) ( , 1 ) ( , )1 , . . . ,( ) ( ) m a x ( ) ( )k m k m k j k jjnf x f x f x f x???? ? ? 令 ( , 1 ) ( , ) ( ,0 )k n k n kd x x? ??，若 ( , ) ( ,0 )k n kxx ???則停止計算；否則，進行步驟（ 3）。 （ 3）求 1,n?? 使得 ( , 0 ) ( , 1 ) ( , 0 ) ( , 1 )1( ) m in ( )k k n k k nnf x d f x d??????? ? ? 令 ( 1 0 ) ( ) ( , 0 ) ( , 1 )1k k k k nnx x x d????? ? ?， ，若 ( ( 1)kkxx ????則停止計算，得 ()kx ； 否則進行步驟（ 4）。 （ 4）若 1( , 0 ) ( 1 , 0 ) 21 ( , 1 ) ( , )( ) ( )( ) ( )kkn k m k mf x f xf x f x? ?? ????? ????? 則令 ( 1 , ) ( , ) , 1 , ..., 1k j k jd d j m? ? ? ? ( 1 , ) ( , 1 ) , , ...,k j k jd d j m n???? 1kk?? 轉(zhuǎn)到步驟（ 2） 該算法編程實現(xiàn)如下： 《 63》 PSO PSO 算法通常的數(shù)學(xué)描述為：設(shè)在一個 D 維的搜索空間中，由個粒子組成一個群體，以一定的速度飛行，其中第個粒子表示為一個 m 中的位置是，將代入一個目標(biāo)函數(shù)就可以計算出它的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量的優(yōu)劣。 《 64》 PSO 算法的具體實現(xiàn)步驟如下 : (l)初始化各參數(shù)及粒子群 :在允許的搜索范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生初始位置 0ix 及初始速度 0iv ，設(shè)置每個粒子的當(dāng)前歷史最優(yōu)位置 pbest 為各粒子的當(dāng)前位置，取 pbest 中的最優(yōu)值為粒子群的全局最優(yōu)位置 gbest。 (2)計算各個粒子的適應(yīng)度值 。 (3)對每個粒子，比較其適應(yīng)度值和個體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置 pbest 的適應(yīng)度值，如果更好，則更新 pbest 。 (4)對每個粒子，比較其適應(yīng)度值和種群的最優(yōu)位置 gbest 的適應(yīng)度值，如果更好，更新沙 gbest (5)根據(jù)公式 )()( 22111 kidkidkidkidkidkid Xg b e s tRCXp b e s tRCVV ?????? ，m a x m a xm a x m a x,d id did d id dv v vvv v v? ??? ?? ? ??? 和 11 ?? ?? kidkidkid VXX ， m a x m a xm a x m a x,d id did d id dx x xxx x x? ??? ?? ? ???對粒子的速度和位置進行更新，其中 i=1,2,… ,=1,2,… ,D. 12,rr分別為 [0,1]之間的隨機數(shù)， (6)判斷是 否滿足結(jié)束條件，達到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)或達到最小誤差要求則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則返回至第 (2)步。 PSO算法比較 PSO 算法需要調(diào)整的參數(shù)少，個體數(shù)目少、進化初期收斂速度快、運算簡單、易于實現(xiàn)， PSO 算法中粒子從其個體與鄰域極值中獲得更新信息，粒子具有記憶能力，能保留局部個體和全局種群的最優(yōu)信息，其信息共享機制中信息的流動是單方向的，信息流動的目的性更強，效率更高。 Powell 算法具有很好的求解局部最優(yōu)解的能力，并對算法時間、空間復(fù)雜度以及并行性進行分析和測試。 左圖為 PSO 搜索算法配準時的結(jié)果，右圖為利用 Powell 算法配準后的結(jié)果 看圖可知，兩種算法所得到的圖像配準結(jié)果有很大差別。 PSO 優(yōu)化搜索算法所得的配準參數(shù)為浮動圖像需要在 X 軸向右平移 20 個像素，在 Y 軸方向向下平移十六個像素，逆時針旋轉(zhuǎn) 10 度時才可與參考圖像配準，此時計算出的最大互信息值為 ；用 Powell 優(yōu)化搜索算法所得到的配準參數(shù)為浮動圖像需要在 X 軸向右平移 36 個像素單位，在 Y 軸向下平移 16 個像素單位，角度旋轉(zhuǎn)為 0，此時計算出的最大互信息值為 。 從圖上可直觀看出同樣兩幅圖像用不同的優(yōu)化搜索算法得到的配準結(jié)果有所不同，總體來說Powell 算法要優(yōu)于 PSO 算法，表現(xiàn)在以下幾個方面： （ 1） Powell 算法搜索到的最大互信息值為 時停止兩幅圖像的空間幾何變換，而 PSO在搜索過程中的得到的最大互信息值為 ，小于用 Powell 算法得到的最大互信息值。 （ 2）圖上直觀顯示，利用 Powell算法得到的配準結(jié)果兩幅圖的幾何對齊程度要優(yōu)于 PSO算法。 （ 3）從運行速度上看， Powell算法輸出結(jié)果速度快于 PSO算法。 造成這樣結(jié)果的原因是 PSO 算法存在一些缺點，具體表現(xiàn)在 :在解決一些高維復(fù)雜優(yōu)化問題時，算法易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象 。在進行優(yōu)化問題的求解時應(yīng)用范圍有限，其速度一位置更新算子不適應(yīng)于基于排序的組合優(yōu)化等離散域問題 。 配準效果檢驗 兩幅圖像如果已經(jīng)達到配準，此時互信息值最大，并且兩幅圖像在幾何上達到最佳位置，下圖為浮動圖像經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)變換達到互信息值最大時與浮動圖像的配準情況