【導讀】圖像匹配是圖像處理領域中一項非常重要的工作。圖像匹配技術可以廣泛用于目標。圖像匹配的方法一般分為基于灰度的匹配方法和基于特征的匹配方法兩大類。FeatureTransform）特征匹配算法，并對模板匹配算法和SIFT特征匹配算法進行了仿真。

　　

【正文】 SIFT 特征向量的匹配。它通過在圖像的尺度空間內，將定位極值點作為匹配候選關鍵點，并且提取極值點的方向參數(shù)，最后獲得匹配所需關鍵點描述符。 SIFT 特征向量的生成需要四個步驟：第一，檢測尺度空間極值點；第二，精確定位特征點位置；第三，確定特征點主方向；第四，生成 SIFT 特征向量。從而獲取到一副圖像的所有特征點的關鍵點描述子 。 特征向量的匹配，使用歐式距離匹配法完成。 圖像的初始化 在生成特征向量之前，要先對圖像進行歸一化處理 [11]，將圖像轉化為灰度圖像，并 21 且預先將圖像進行初步的高斯平滑處理，使得圖像更易于處理，準確性更高。圖 51(a)是原始圖像， 51(b)是經(jīng)過初始化之后的圖像。 圖 51(a)原始圖像 圖 51(b)初始化之后的圖像 尺度空間 在不同的尺度參數(shù) σ 連續(xù)變化時， ),( ?yxG 構成圖像的尺度空間。對于二維圖像I(x,y)，在不同尺度下的尺度空間表示 ),( ?yxL 可由圖像 I(x,y)與高斯核 ),( ?yxG 的卷積得到，如公式（ 51）所示： ),(),(),( yxIyxGyxL ?? ?? (51) 在公式 (51)中， L 表示尺度空間， (x,y)代表 I 上的點。 σ 是尺度因子，其值越大則 22 表征該圖 像被平滑得越大；其值越小則表征該圖像被平滑得越小。大尺度對應于圖像的概貌特征，小尺度對應于圖像的細節(jié)特征。因此，選擇合適的尺度因子 — 平滑是建立尺度空間的關鍵。 為了在尺度空間中檢測穩(wěn)定的關鍵點，需要構造高斯差分尺度空間即 DoG（ Difference of Gaussian）。 建立高斯金字塔 為了得到在不同尺度空間下的穩(wěn)定特征點，將圖像 I(x,y)與不同尺度空間因子下的高斯核 ),( ?yxG 進行卷積操作，構成高斯金字塔。 高斯金字塔 [10,11]有 o 階 s+3 層，算法實現(xiàn)代碼里 o 取 4， s 取 2， σ取 ， k 取常數(shù)。高斯金字塔的構成如圖 52 所示： 圖 52 高斯金字塔 高斯金子塔的構成中要注意，第 1 階的第 1 層是原始圖像；在同一階中相鄰兩層的尺度因子比例系數(shù)是 k，則第 1 階第 2 層的尺度因子是 kσ，然后其它層以此類推可；第2 階第 1 層是由第 1 階的中間層尺度圖像進行子抽樣獲得，其尺度因子是 σ，然后第 2階的第 2 層的尺度因子是第 1 層的 k 倍即 σ。第 3 階的第 1 層由第 2 階的中間層尺度圖像進行子抽樣獲得。其它階的構成以此類推。 建立 DoG 金字塔 DoG 即相鄰兩尺度空間函數(shù)之差，用 D（ x， y， σ）來表示，如公式（ 52）所示： 23 ),(),(),()),(),((),( ????? yxLkyxLyxIyxGkyxGyxD ????? (52) 1994 年 Lindeberg 研究發(fā)現(xiàn)高斯差分函數(shù)（ Difference of Gaussian，簡稱 DoG 算子）與尺度歸一化的高斯拉普拉斯函數(shù) G22?? 非常近似。 2021 年 Mikolajczyk 在詳細的實驗比較中發(fā)現(xiàn) G22?? 的極大值和極小值同其它的特征提取函數(shù)，例如：梯度， Hessian 或Harris 角特征比較，能夠產(chǎn)生最穩(wěn)定的圖像特征。 其中 ),( ?yxD 和 G22?? 的關系可以從如下公式推導得到公式 (53)： GG 2???? ?? (53) 利用差分近似代替微分，則有 公式 (54)： ?? ???? ??????? k yxGkyxGGG ),(),(2 (54) 因此有公式 (55)： GkyxGkyxG 22)1(),(),( ???? ??? (55) 其中 k1 是個常數(shù)，并不影響極值點位置的求取。 確定特征點主方向 利用特征點鄰域像素的梯度方向分布特性為每個特征點制定方向參數(shù)，使算子具有旋轉不變性 有公式 (56)和 (57)。 22 ))1,()1,(()),1(),1((),( ???????? yxLyxLyxLyxLyxm (56) ))),1(),1())1,()1,(((t a n),( 1 yxLyxLyxLyxLyx ??????? ?? (57) 即利用關鍵點鄰域像素的梯度方向分布特征來確定關鍵點的制定方向參數(shù)。在以關鍵點為中心的鄰域內采樣，用直方圖統(tǒng)計鄰域像素的梯度方向，直方圖的峰值就是關鍵點處鄰域的主方向，作為該關鍵點的方向。 公式 (56)為 (x,y)處的梯度值，公式 (57)為 (x,y)處的方向， (x,y)要確定是哪一階的哪一層。在實際計算過程中，在以特征點為中心的鄰域窗口內采樣，并用梯度方向直方圖統(tǒng)計鄰域像素的梯度方向 [10]。梯度直方圖的范圍是 00～ 3600，其中每 100一個柱，總共36 個柱。梯度方向直方圖的峰值則代表了該特征點處鄰域梯度的主方向，即作為該特征點的方向。圖 53 為梯度方向確定主方向： 在梯度方向直方圖 [11]中，當存在另一個相當于主峰值 80%能量的峰值時，則認為這個方向是該特征點的輔方向，一個特征點可能會被指定具有多個方向（一個主方向，一個輔方向），大約有 15%的點有 多個方向，但是這些輔助方向對匹配的穩(wěn)定性起了很重 24 要的作用，增強了匹配的魯棒性。 圖 53 確定主方向 SIFT 特征向量的匹配 一般采用各種距離函數(shù)作為特征的相似性度量，如歐氏距離、馬氏距離等。我的實現(xiàn)算法中使用的是歐氏距離作為兩幅圖中的相似度量。所謂歐氏距離也稱歐幾里得度量，是一個通常采用的距離定義，它是在 m維空間中兩點之間的真實距離。 n 維空間的歐氏距離公式為 (58)。 ? ? ? ?? ?? 2)(),( ibias q r tBA? ),2,1( ni ?? (58) 取一幅圖像中的某個關鍵點，并找出其與另一幅圖像中距離最近的前 2 個關鍵點，在這兩個關鍵點中，如果最近的距離除以次近的距離小于某個閾值 Th，則接受這一對匹配點。降低這個比例閾值，匹配點數(shù)量會增多，但穩(wěn)定性隨之會變得稍差。不同的閾值對應的正確匹配與不正確匹配之間的比例關系。 SIFT 程序仿真 相位 變換的圖像匹配 圖 54(a)是相位正常的圖像，圖 54(b)是圖 54(a)發(fā)生相位變換的圖像， 它們的匹配結果如圖 54(c)，圖像右邊和左邊分別顯示了兩幅圖像，有顏色的連線的兩端是兩幅圖像中對應的匹配點?？梢娖鋵ο辔蛔儞Q保持一定的穩(wěn)定性，具有良好的匹配效果。程序[8,9,12]見附錄 II 程序清單 ③ 。 仿射變換的圖像匹配 仿射變換 在幾何上定義為兩個向量空間之間的一個仿射變換或者仿射映射 。 由一個線性變換接上一個平移組成。仿射變換可以通過一系列的原子變換的復合來實現(xiàn)，包括 ：平移 （ Translation）、 縮放 （ Scale）、 翻轉 （ Flip）、 旋轉 （ Rotation）和 錯切 （ Shear）。 圖55(a)是正常圖像，圖 55(b)是由圖 55(a)仿射變換而來的圖像。圖 55(c)是兩幅圖的匹配結果，由此可見，除了少數(shù)匹配點幾個不能正確匹配，大部分的匹配都是成功的。因 25 此其對仿射變換也保持一定的穩(wěn)定性，具有較好的匹配效果。程序見附錄 II 程序清單 ④ 。 (a) 相位正常的圖像 (b) 發(fā)生相位變換的圖像 (c)匹配后的圖像 圖 54 相位變換 亮度變 換 的圖像匹配 如圖 56 中 (a)、 (b)兩幅圖像， (a)圖比 (b)圖亮度強一些，它們的匹配結果如圖 56(c)，可見除了少數(shù)匹配點幾個不能正確匹配，大部分的匹配都是成功的，則其對于亮度變化保持穩(wěn)定性，基本去除了光照變化的影響，且具有較好的匹配效果。程序見附錄 II 程序清單 ⑤ 。 尺度縮放變換的圖像匹配 圖 57(b)是由圖 57(a)尺度縮放變換而來的兩幅圖像，圖 57(c)是兩幅圖像的匹配結果，由此可見，除了少數(shù)不能正確匹配，大部分的匹配都是成功的，因此對尺度縮放變 26 換也保持一定的穩(wěn)定性，具有較好的匹配效果。程序見附錄 II 程序清單 ⑥ 。 (a) 正常圖像 (b) 發(fā)生 仿射變換的圖像 (c) 匹配后的圖像 圖 55 仿射變換 (a) 光線強圖像 (b) 光線弱圖像 27 (c) 匹配后的圖像 圖 56 亮度變換 (a) 正常圖像 (b) 尺度縮放的圖像 (c) 匹配后的圖像 圖 57 尺度縮放變換 28 結果分析 分別從相位變換、仿射變換、亮度變換、尺度縮放變換驗證了其匹配的穩(wěn)定性。大量的仿真證明，該特征匹配的準確性程度較高，除了少數(shù)幾個特征點出現(xiàn)錯匹配之外，大多數(shù)的匹配都是正確的。仿真表明 SIFT 特征圖像匹配具有較強的魯棒性，且速度快。 29 結論 圖像匹配是圖像處理領域中一項非常重要的工作 。圖像匹配技術可以廣泛用于目標識別與跟蹤、立體視覺、變化檢測、車場車牌識別、人臉識別、機器人導航、測繪等領域。 本論文 主要 介紹 了 基于灰度匹配中的模板匹配算法和基于特征匹配中的 SIFT（ Scale Invariant Feature Transform）特征匹配算法，并對模板匹配算法和 SIFT 特征匹配算法進行了仿真。 模板圖像匹配方法對小尺寸、圖像預處理相同、成像條件差異較小的和誤差較小的圖像匹配效果較好。但該算法運算量較大，匹配速度較慢。 SIFT 特征是圖像的局部特征，其對尺度縮放、亮度變化保持不變性，對視角變化、仿射變換也保持一定程度的穩(wěn)定性。仿真表明 SIFT 特征圖像匹配具有較強的魯棒性，且速度快。 30 參考文獻 [1] 吳立德，張科，李言俊，圖像匹配研究進展 [J]． 上海：復旦大學出版社， 1993:112． [2] 王紅梅，張科，李言俊，圖像匹配研究進展 [J]． 計算機工程與應用， 2021， 40(19):4247． [3] 沈振康，孫仲廉，數(shù)字圖像處理及應用 [M]． 北京：國防工業(yè)出版社， ． [4] 王軍，張明柱，圖像匹配算法的研究進展 [J]． 大氣與環(huán)境光學學報， (3):1115． [5] 熊凌，計算機視覺中的圖像匹配綜述 [J]． 湖北工業(yè)大學學報， (3): 171173. 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