【正文】 經過變換后仍保持直線，并且平行線仍保持平行；投影變換是從三維圖像到二維平面的投影；非線性變換把一條直線變換為一條曲線，一般用代數多項式來表示。 仿射變換可以用矩陣形式表示： 1[x 1y 1] ? 0[x 0y 1] T ? 0[x 0y 1]11 1221 2231 32001tttttt?????? 當 T 分別取值為 1 0 00 1 01xytt????????、 cos si n 0si n cos 00 0 1???????????、 00000 0 1xyss??????將依次對圖像進行平移、旋轉、按比例縮放操作。常用的插值算法有最近鄰插值算法、雙線性插值算法和部分體積插值算法。 PV插值法是一種專門針對兩幅圖像的聯合直方圖的更新而設計的插值技術，它并不是真正意義上的插值方法，因為通過此方法并不能計算出反向變換點的灰 度值。設參考圖像為 r(x),浮動圖像為 f(x),則它們的聯合圖方圖函數 hrf如下 。 Powell 法 不需要對目標函 數進行求導計算，具有收斂速度快、精度高、可靠性好等優(yōu)點，是目前解無約束最優(yōu)化問題十分有效的直接法，應用相當廣泛，所以我們在實驗中采用該算法。 再從 xnk ),( 出發(fā)，沿方向 xxd knknk )0,(),()1,( ??? 作一維搜索點，得到點 xk)( 。 Brent 法思路： 開始時利用黃金分割法確定一個較小的包含極小點的不確定區(qū)間，然后利用拋物線法獲得一個極小點，若此極小點落在此不確定區(qū)間，則利用該極小點繼續(xù)進行二次插值；否則放棄該點，改用黃金分割法搜索。 算法實現步 驟如下（設目標函數為 f(x)）： (1)給定初始區(qū)間 ?? ba, ，精度要求 0?? ，黃金分割系數 1,3 8 1 9 6 ?? kcgo ld （ 2 ） 計算 )(* abcgoldav ??? ，置 vwvx ?? , ；計算 )(vf ，置w1 w2 w3 w4 )(xT? n3 dy 1dy dx 1dx n4 n1 n2 )()(),()( vfxfvfwf ?? ；置上一次迭代步長 ?e 。 （ 4）令 1*22,*1 to lto lxto l ?? ? ，若 1tole? ，則采用黃金分割法，轉（ 8）。 （ 6）過三點 ))(,() ) ,(,() ) ,(,( vfvwfwxfx 構造拋物線函數，計算 ))()()(())()()(( ))()(()())()(()(*2/122vfxfwxwfxfvx vfxfwxwfxfvxxu ????? ??????? （ 7）若 u 在 ?? ba, 之外，則用黃金分割法重新求極小點，轉步驟（ 8）；若 u相對于 x 的改變量大于上一次的改變量，則轉步驟（ 8）；若 2tolau ?? 或 2tolub ?? ，則用 1tol 代替前面的改變量。 （ 9）計算 )(uf ，按照各自的定義更新 )(),(),(, vfwfxfvwxba 。 3 基于互信息的圖像配準方法 互信息的計算 互信 息是信息理論中的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的統(tǒng)計相關性，或者是一個系統(tǒng)中所包含的另一個系統(tǒng)中信息的多少，它可以用熵來描述： ),()()(),( BAHBHAHBAI ??? （ 2） 其中， )(AH 和 )(BH 分別是系統(tǒng) A和 B的熵， ),( BAH 是它們的聯合熵，依次定義如下： )(log)()( aaAH PpAa A??? (3) )(log)()( bbBH Pp Bb B??? (4) ),(l og),(),( , babaBAH Pp ABba AB??? (5) 其中 )(, aBbAa pA??和 )(bPB 分別是系統(tǒng) A 和 B 完全獨立時的的概率分布。 令圖像 A和 B的互信息為 ),( BAI ，將式（ 3），（ 4），（ 5），分別代入式（ 2），即可得到圖像互信息的計算公式： ),(l og),()(l og)()(l og)(),( 2,22 babaaaaaBAI PPPPPP ABba ABBb BAa A ??? ???? 配準 方法 首先根據兩幅圖像的基本情況預設一個初始參數 X0 ，其中 )1(0X 為裁剪 旋轉 )3(0X 角的圖像 2 行的第一個索引。然后按照給定的初始參數對圖像 2 進行變換，并計算圖像 1 和圖像 2 的互信息，然后利用最優(yōu)化 工具箱中的 fminsearch 函數在 X0 附近尋找使圖像 1 和圖像 2 互信息最大的 點，直至搜索到滿足精度要求的參數；最后輸出配準參數。 M文件及其源代碼 ． function varargout = ImageRegistration(varargin) gui_Singleton = 1。gui_Name39。gui_Singleton39。gui_OpeningF39。gui_OutputF39。gui_LayoutF39。gui_Callback39。 if nargin amp。 ischar(varargin{1}) 輸入參考圖像 輸入浮動圖像 設置初始點和初始搜素方向 空間幾何變換 計算互信息值 最優(yōu)化 否 是 輸出配準參數 = str2func(varargin{1})。 else gui_mainf(gui_State, varargin{:})。 function ImageRegistration_OpeningF(hObject, eventdata, handles, varargin) = hObject。 function varargout = ImageRegistration_OutputF(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = 。 %%%調用 、圖像大小 %%% [filename ,pathname]=uigetfile({39。39。39。},39。161。241。188。172。)。 I=imread(str)。 imshow(I)。 guidata(hObject,handles)。 imshow()。 =。 =I。 guidata(hObject,handles)。 toc ElapsedTime=toc。 y=RegistrationParameters(1)。 ang=RegistrationParameters(3)。 RegistrationResult=sprintf(39。,x,y,ang)。MI_Value=[%.4f]39。 ElapsedTime=sprintf(39。,ElapsedTime)。 imshow(RegistrationImage) set(,39。,RegistrationResult)。string39。 set(,39。,ElapsedTime)。 [filename ,pathname]=uigetfile({39。39。39。},39。161。241。188。172。)。 J=imread(str)。 imshow(J)。 guidata(hObject,handles)。 imshow()。 X0=[0 0 0]。0 1 0。 num=0。 d1=D(1,:)。170。216。243。196。218。187。208。172。245。188。209。247。189。242。 d2=D(2,:)。170。216。243。196。218。254。208。172。245。188。209。247。189。242。 d3=D(3,:)。170。216。243。196。218。253。208。172。245。188。209。247。189。242。172。253。172。209。247。202。208。253。246。189。242。 fX0=PV(X0(1),X0(2),X0(3),handles)。 [maxDiff,m]=max(Diff)。175。253。196。195。168。172。181。216。170。242。191。196。180。212。203。163。m206。238。243。170。216。196。242。197。 temp1=X3X0。 if Conditon1=e break end [X4,fX4,landa]=OneDimSearch(X0,d4,handles)。 temp2=X4X3。 if Conditon2=e X3=X4。 if(abs(landa)temp3) D(4,:)=d4。 end end end RegistrationParameters(1)=X3(1)。 RegistrationParameters(3)=X3(3)。 function [Y,fY,landa]=OneDimSearch(X,direction,handles) %210。206。203。203。178。211。brent a=5。 Epsilon=。 IterTimes=200。 a=b。 end v=a+cgold*(ba)。 x=v。 fx=Fx(x,X,direction)。 fw=fx。 if abs(xxm)=Epsilon**(ba) break end if abs(e)Epsilon r=(xw)*(fxfv)。 p=(xv)*(q(xw)*r。 if q0 p=p。 etemp=e。 if not (abs(p)=abs(*q*etemp)||p=q*(ax)||p=q*(bx)) d=p/q。