【正文】 ........................................................... 22 本章小結(jié) ..................................................................................................................... 24 第 3 章 現(xiàn)代邊緣檢測(cè)方法 ............................................................................................. 25 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè) ..................................................................................... 25 形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)概述 ............................................................................................. 25 邊緣提取算法 ........................................................................................................ 26 Matlab 仿真 ........................................................................................................... 27 基于小波變換多尺度分析的邊緣檢測(cè) ..................................................................... 28 基于小波包分解的邊緣檢測(cè) ..................................................................................... 29 本章小結(jié) ..................................................................................................................... 30 第 4 章 全文總結(jié) ................................................................................................................ 30 總結(jié) ............................................................................................................................. 30 展望 ................................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 邊緣特征是圖像最基本的特征。當(dāng)把邊界從目標(biāo)圖像中提取出來(lái)后，目標(biāo)物體的信息能夠更直觀地展現(xiàn)在人們面前，對(duì)于用計(jì)算機(jī)處理目標(biāo)物更為有利。 圖像的邊緣有方向和幅值兩個(gè)特性，通常沿邊緣的走向灰度變化平緩，垂直于邊緣走向的像素灰度變化劇烈。對(duì)于階躍型邊緣，二階方向?qū)?shù)在邊緣處呈零交叉，而后兩種，二階方向?qū)?shù)在邊緣處取極值。邊緣檢測(cè)主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。 （ 2） 增強(qiáng)。一般通過(guò)計(jì)算梯度幅值完成。在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點(diǎn)。 （ 4） 定位。 圖像邊緣檢測(cè)研究現(xiàn)狀 現(xiàn)有的圖像邊緣提取算法有很多，目前主要有以下幾種：第一種是微分算子法，即傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法。第二種方法就是擬合曲面法，這是一種比較直觀的方法，該方法利用當(dāng)前像素領(lǐng)域像素值擬合一個(gè)曲面，再求曲面在當(dāng)前像素處的梯度。這也是目前研究最多的話題。目前較為成熟的基于數(shù)學(xué)形態(tài)的邊緣檢測(cè)方法有：基于多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)的邊緣檢測(cè)、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)多級(jí)平均的圖像邊緣檢測(cè)、基于偏微分方程的形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)、基于均衡化和數(shù)學(xué)形態(tài)的組合邊緣檢測(cè)及基于坐標(biāo)邏輯的多 結(jié)構(gòu)元圖形邊緣檢測(cè)等方法。盡管如此，數(shù)字圖像的邊緣提取問(wèn)題并沒(méi)有得到比較完善的解決，如何提高邊緣檢測(cè)的準(zhǔn)確性，使邊緣提取算法具有更高的抗噪性一直是個(gè)難題。 主要研究?jī)?nèi)容 本文將較為詳細(xì)地對(duì)各種圖像邊緣提取算法的原理進(jìn)行闡述，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)，重點(diǎn)對(duì)幾種最具代表的經(jīng)典圖像邊緣提取算法給出 matlab 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并進(jìn)行結(jié)果的對(duì)比分析。文章最后對(duì)本課題的研究作了簡(jiǎn)要的總結(jié)并對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)提出了自己的觀點(diǎn)。 4 一階微分算子 圖像邊緣是灰度變化劇烈的地方，利用邊緣一階導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)即可提取出邊緣。 梯度算子 邊緣的檢測(cè)可借助空域微分算子通過(guò)卷積完 成，導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值較高，因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)邊界點(diǎn)的強(qiáng)度，通過(guò)設(shè)置門限的方法，提取邊界點(diǎn)集。 利用梯度模算子來(lái)檢測(cè)邊緣是一種很好的方法，它不僅具有位移不變性，還具有各向同性。 式中， j 對(duì)應(yīng) x 軸方向， i 對(duì)應(yīng) y 軸方向。 5 為檢測(cè)邊緣點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)牡拈撝?T，對(duì)梯度圖像進(jìn)行二值化，則有： ??? ?? 其他0 G1),( Tjif 這樣就形成了一幅邊緣二值圖像 ),( jif 。下面介紹幾種最常見的梯度算子 ： （ 1） Roberts算子 Roberts邊緣檢測(cè)算子又稱為梯度交叉算子，是一種最簡(jiǎn)單的算子，它是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。該算子對(duì)具有陡峭邊緣、低噪聲的圖像效果較好。用卷積模板表示如下： yx RRjiG ??),( 式中， ?????????????? ?? 01 1010 01 yx RR。 Prewitt算子梯度幅值計(jì)算如圖 。圖像中每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積，取最大值作為輸出，最終產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。該算子能進(jìn)一步抑制噪聲影響，可以提供較為精確的邊緣信息 ,但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣 ,邊緣定位精度不夠高。 Sobel算子梯度幅值計(jì)算如圖 。用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn)： 7 。101202101,),( yxyx SSSSjiG xS 是水平模板，對(duì)水平邊緣影響最大； yS 是垂直模板，對(duì)垂直邊緣的影響最大。 方向算子 （ 1） Kirsch 算子 Kirsch 算子使用 8 個(gè)模板來(lái)確定梯度的幅值和方向，故又稱為方向算子，通過(guò)一組模板分別計(jì)算不同方向上的差分值，取其中的最大值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之對(duì)應(yīng)的方向作為邊緣的方向。 常用的有 8 方向 Kirsch（ 3?3）模板，如圖 所示，方向間的夾角為 45? 。適用范圍：具有陡峭邊緣且噪聲低的圖像。因此，對(duì)噪聲都具有一定的抑制能力，但不能完全排除虛假邊緣的出現(xiàn)，邊緣定位都不錯(cuò)，但檢測(cè)出的邊緣容易出現(xiàn)多像素寬度。 二階微分算子和 Canny算子 前面討論了由一階導(dǎo)數(shù)確定邊緣的方法，它利用邊緣一階導(dǎo)數(shù)取得極大值的特點(diǎn)檢測(cè)邊緣點(diǎn)，但這種方法檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)太多。因此，為在噪聲抑制和邊緣檢測(cè)之間取得較好的平衡， John Canny 于 1986 年提出 Canny 算子 。 11 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是二階微分算子，其原理是：灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過(guò)微分算子形成一個(gè)單峰函數(shù)，峰值位置對(duì)應(yīng)邊緣點(diǎn)；對(duì)單峰函數(shù)進(jìn)行微分，則峰值處的微分值為零，峰值兩側(cè)符號(hào)相反，而原先的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階微分中的過(guò)零點(diǎn)，通過(guò)檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)即可將圖像的邊緣提取出來(lái)。 22222 ),( y fx fyxf ??????? 上式就是著名的 Laplacian 算子，它是一個(gè)與方向無(wú)關(guān)的各向同性的邊緣檢測(cè)算子，表達(dá)式差分形式如下： ? ?),(),(),( ,2 yxfjifyxf sji ???? ? 式中 s 可以是以 ),( yxf 為中心的上下左右 4 個(gè)鄰點(diǎn)的集合，也可是對(duì)角線方向的 4 個(gè)鄰點(diǎn)的集合，或者是 8 個(gè)鄰點(diǎn)集合。但 Laplacian 算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息被丟失，其二是 Laplacian 算子是二階差分算子，因此雙倍加強(qiáng)了圖像噪聲的影響。即先要用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，然后對(duì)濾波后的圖像用拉普拉斯算子進(jìn)行求二階導(dǎo)數(shù)。?????? ???????? ???????????2222224222222222e x p221)2e x p (2 1)(σyxσyxπσσyxπσyx 邊緣檢測(cè)就是要尋找 ),(2 yxG? 的過(guò)零點(diǎn)。為了運(yùn)算方便，函數(shù)的LOG 算子也是借助模板來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 ????????????????????????????????24442408044824844080424442 圖 LOG 算子模板 對(duì)于 LOG 算子邊緣檢 測(cè)的結(jié)果可以通過(guò)高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? 來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此，在不知道物體尺度和位置的情況下，很難準(zhǔn)確確定濾波器 ? 值。 13 Canny 算子 John Canny 于 1986年提出 Canny 算子，它與 LOG 邊緣檢測(cè)方法類似，也屬于是先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。為此， John Canny 提出了邊緣檢測(cè)算子的如下三個(gè)準(zhǔn)則： ?信噪比準(zhǔn)則 信噪比越大，提取邊緣的質(zhì)量越高。 式中， G(x)代表邊緣函數(shù)； h(x)代表寬度為 ? 的濾波器的脈沖響應(yīng)； ? 代表高斯噪聲的均方差。39。 式中， )()( 39。 xhxG 和 分別表示 G(x)和 h(x)的導(dǎo)數(shù)， L 越大表明定位精度越高。fD 邊緣提應(yīng)滿足： 14 21239。39。(?????????????????????? dxxh dxxhfD 式中， )(39。 xh 為 h(x)的二階導(dǎo)數(shù)。在此基礎(chǔ)上， Canny 設(shè)計(jì)了一個(gè)邊緣檢測(cè)算法，具體步驟如下： ?首先用 2D 高斯濾波 模板進(jìn)行卷積以平滑圖像。 ?對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，即遍歷圖像，若某個(gè)像素的