【正文】 初始步驟，它在模式識(shí)別、機(jī)器人視覺(jué)、圖象分割、圖象壓縮等許多方面，都是一個(gè)基礎(chǔ)工具。在通常情況下，我們可以將信號(hào)中的奇異點(diǎn)和突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來(lái)反映。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進(jìn)行灰度分析的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像邊緣的提取并已經(jīng)取得了較好的處理效果。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)類似于在細(xì)胞自動(dòng)機(jī)中所遇到的結(jié)構(gòu)，也就是在細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的任一細(xì)胞僅與其近鄰細(xì)胞相連。圖 31表示一個(gè) 33 規(guī)模的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表示第i行第 j列的細(xì)胞。定義2 的 r 鄰域(影響域)定義為,式中：r是正整數(shù)。1111圖32 CNN輸入函數(shù) 定義3 若一個(gè)細(xì)胞的鄰域內(nèi)含有個(gè)細(xì)胞，則稱此細(xì)胞為內(nèi)部細(xì)胞；否則稱為邊界細(xì)胞。常用的3種邊界條件如下：(1) 固定邊界條件(或稱Dirichlet邊界條件)：位于邊界外面的細(xì)胞的狀態(tài)設(shè)定為常數(shù)，通常取0。為了保證電路方程(31) ~( 35)對(duì)所有細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都成立，文獻(xiàn)[5]證明了3條非常重要的定理：定理1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)在所有時(shí)間上有界，其邊界最大值滿足條件 ( 36 )定理2 在暫態(tài)過(guò)程之后，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總是趨于其穩(wěn)定平衡點(diǎn)。定理3保證了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有二值輸出，這是細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于圖像邊緣提取的必要保證。如設(shè)式(31 )中，C==1，則式( 31 )等效的一階差分方程為： ( 310 ) 即= ( 311 )(2) 像素值范圍調(diào)整。 基于CNN的二值圖像邊緣提取算法介紹從細(xì)胞的狀態(tài)方程式(31 )可看出CNN的動(dòng)態(tài)機(jī)制包括輸出反饋和輸入控制兩種。一些成功的模板來(lái)自于著名的數(shù)字圖象處理算法，如文獻(xiàn)[10]就是直接將低通濾波的模板轉(zhuǎn)化為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；而本文則將從高通濾波的原理出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。這一思想反映在空間域處理中，就是讓圖象和高通濾波模板H進(jìn)行卷積。 ( 312 ) 因?yàn)樗枰幚淼氖菙?shù)字圖像，所以需要將細(xì)胞狀態(tài)方程進(jìn)行差分處理，這樣才能夠更好的考察細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性，由式(310)推出： ( 313) 其中。當(dāng)時(shí)，由于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，狀態(tài)變量趨于常值，而輸出趨于+1或1因此恰好可用來(lái)分開(kāi)邊緣點(diǎn)（用+1表示）與非邊緣點(diǎn)（用1表示）兩種狀態(tài)。甚至可能會(huì)導(dǎo)致不收斂或者收斂到錯(cuò)誤的狀態(tài)。同時(shí)，取時(shí)間常數(shù)，它反映了網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快慢。當(dāng)把細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入取為圖像的像素值的時(shí)候，相應(yīng)的就可以把模板B取為高通模板H，借此來(lái)獲得銳化圖像邊緣的效果。如果不考慮細(xì)胞間輸出反饋的影響，那么式(313)可簡(jiǎn)化為 ( 314 )其中，“*”表示求解卷積。(1) 當(dāng)或時(shí)，為非邊緣點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，； (2) 當(dāng)，且，中的任意一個(gè)或多個(gè)不等于1時(shí)，則為邊緣點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)。 另外，由細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)定理3可知，當(dāng)時(shí)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)態(tài)時(shí)一定會(huì)有二值的輸出，因?yàn)橐讶。砸笠欢ㄒ且粋€(gè)大于1的數(shù)，在程序編譯過(guò)程中取的是，它起的是正回饋的作用，即使得與圖像邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的細(xì)胞狀態(tài)值越來(lái)越大，狀態(tài)收斂之后的輸出為1；同時(shí)使得與圖像非邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的細(xì)胞狀態(tài)值越來(lái)越小，狀態(tài)收斂之后的輸出為1。首先，輸入一幅待處理的二值圖像，大小是任意的。初始狀態(tài)設(shè)置為0。具體程序詳見(jiàn)附錄，圖34是實(shí)際提取的圖像范例： N圖33 基于CNN的二值圖像邊緣提取流程圖圖34 基于CNN的二值圖像邊緣提取 基于CNN的灰度圖像邊緣提取算法介紹 圖像分8個(gè)位面的算法介紹關(guān)于細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在灰度圖像邊緣提取方面的應(yīng)用，文獻(xiàn)[11]提出將灰度圖像邊緣提取問(wèn)題簡(jiǎn)化為二值圖像邊緣的提取。 灰度值線性變換的算法介紹 利用分8個(gè)位面的算法進(jìn)行圖像邊緣提取具有不完整性，其中有些區(qū)域噪聲很大，這是由于綜合各位面檢測(cè)結(jié)果時(shí)存在較大的誤差，各個(gè)位面檢測(cè)的結(jié)果都影響著綜合后的結(jié)果，但哪個(gè)位面起的作用最大是無(wú)從可知的，所以提取的結(jié)果存在著隨機(jī)性。在用CNN算法提取圖像邊緣時(shí)，圖像的邊界問(wèn)題是不可以被忽略的。圖像的邊界上的像素點(diǎn)不具備完整的相鄰像素點(diǎn)，若不做處理CNN算法是無(wú)法完成圖像的邊緣提取的。為了不改變?cè)瓉?lái)圖像的形態(tài)，可以在原矩陣周圍加一圈零元素；其二，忽略邊界點(diǎn)，只處理非邊界點(diǎn)，對(duì)邊緣點(diǎn)的狀態(tài)值進(jìn)行強(qiáng)制賦值，一般取為非邊緣點(diǎn)。第二種方法在硬件實(shí)現(xiàn)上不會(huì)增加運(yùn)算量，但邊界上的情況同樣無(wú)法被真實(shí)地反映出來(lái)。在邊緣問(wèn)題的處理方面，這里稍微改變了在二值中所采用的方法。如果稱它為增大法，那在這里就將采用縮小法。實(shí)際效果表明，這樣的改變并沒(méi)有影響此算法對(duì)灰度圖像邊緣的提取效果。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們?cè)趫D像邊緣檢測(cè)時(shí)所需要的非常重要的一些特征條件，這就需要我們對(duì)一幅圖像檢測(cè)并提取出它的邊緣。在通常情況下，我們可以將信號(hào)中的奇異點(diǎn)和突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來(lái)反映。物體的邊緣是由灰度不連續(xù)性所反映的。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進(jìn)行灰度分析的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像邊緣的提取。Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，由下式給出： ( 318 )其中是具有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像，平方根運(yùn)算使該處理類似于在人類視覺(jué)系統(tǒng)中發(fā)生的過(guò)程。適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像分割，在應(yīng)用中經(jīng)常用Roberts算子來(lái)提取道路。1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 圖36 Prewitt邊緣算子Prewitt算子在一個(gè)方向求微分，而在另一個(gè)方向求平均，因而對(duì)噪聲相對(duì)不敏感，有抑制噪聲作用。下面圖37是實(shí)際提取的圖像范例：圖 37 原始圖像與Prewitt算子提取 Sobel邊緣算子 Sobel在Prewitt算子的基礎(chǔ)上對(duì)4鄰域采用帶權(quán)的方法計(jì)算差分，該算子不僅能檢測(cè)邊緣點(diǎn)，且能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，但檢測(cè)的邊緣較寬。這兩個(gè)核分別對(duì)垂直邊緣和水平邊緣響應(yīng)最大，兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出位。1 2 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 2 0 2 1 0 1 圖 38 Sobel 邊緣算子Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。下面圖39是實(shí)際提取的圖像范例：圖 39 原始圖像與Sobel算子提取 Log邊緣算子利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)求邊緣點(diǎn)的算法很容易受到噪聲干擾， 所以在邊緣檢測(cè)前濾除噪聲是十分必要的。該算法的主要思路和步驟如下：(1) 濾波：首先對(duì)圖像進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺(jué)特性選為高斯函數(shù)，即： ( 319 )其中，G（x，y）是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過(guò)來(lái)控制的。這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。拉普拉斯算子對(duì)圖像中的嗓聲相當(dāng)敏感。高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊沿檢測(cè)器，常用的55模板的高斯——拉普拉斯算子如圖310所示：0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 16 1 0 1 2 0 0 0 10 2 4 4 2 4 0 8 4 4 8 2 4 4 0 8 4 2 4 4 2 圖310 高斯——拉普拉斯算子高斯——拉普拉斯算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來(lái)，先平化掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，所以效果更好。(2) 定位精度準(zhǔn)則，即檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)盡可能在實(shí)際邊緣的中心。將 Canny 三個(gè)準(zhǔn)則結(jié)合起來(lái)可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子。其算法是通過(guò)尋找圖像梯度的局部極大值,用高斯函數(shù)的一階微分來(lái)計(jì)算梯度。所以, Canny 算法不容易受噪聲的干擾,能夠在噪聲和邊緣檢測(cè)間取得較好的平衡,于是能檢測(cè)出真正的弱邊緣。下面將對(duì)Canny邊緣檢測(cè)器算法做括說(shuō)明。使用可分離濾波方法求圖像與高斯平滑濾波器卷積,得到的結(jié)果是一個(gè)已平滑數(shù)據(jù)陣列: ( 324 )其中是高斯函數(shù)的散布參數(shù), 控制著平滑程度。幅值和方位角可用直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式來(lái)計(jì)算： ( 327 )=arctan ( 328 )其中的反正切函數(shù)用2個(gè)參量表示一個(gè)角度，其取值范圍是整個(gè)圓周。Canny算子檢測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)：①低誤碼率，很少把邊緣點(diǎn)誤認(rèn)為非邊緣點(diǎn)；②高定位精度，即精確地把邊緣點(diǎn)定位在灰度變化最大的像素上；③抑制虛假邊緣。具體的程序在附錄中有詳細(xì)記述，以下四組圖為實(shí)際提取的效果圖：(1) 對(duì)二值圖像進(jìn)行邊緣提取的比較，如圖