【正文】 的概念，但實(shí)質(zhì)上任是以“整除”為基礎(chǔ)。我舉了一些反例加以說明。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，兩者都只能是整數(shù)?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣。5是0。我在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)，協(xié)助小朋友們認(rèn)真理解辨析，所以同學(xué)一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了，不會模糊了。本節(jié)課又是這一單元的的教學(xué)重點(diǎn)。第一課時只讓學(xué)生認(rèn)識了因數(shù)和倍數(shù)的意義及找一個數(shù)的因數(shù)的方法，效果不錯。改變教材的情境圖，用學(xué)生有興趣的情意引入課題：有12個小方塊，要求擺成一個長方體，你想怎么擺。從而理解決因數(shù)與倍數(shù)的意義。如何找一個數(shù)的因數(shù)是這節(jié)課的重點(diǎn)，首先放手讓學(xué)生找出24的因數(shù)，由于個人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異，出現(xiàn)了不同的方法與答案，在探索這些方法和答案的過程中，學(xué)生明白了如何求出一個數(shù)的因數(shù)的方法，從而掌握了知識點(diǎn)?！侗稊?shù)與因數(shù)》教學(xué)反思6因數(shù)與倍數(shù)屬于數(shù)論中的知識，是比較抽象的，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來有一定的難度，本節(jié)課是在充分借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上切入課題。在探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法時，為了讓學(xué)生更加形象地體會出“要按照一定的順序去找”才不會遺漏和重復(fù)，本課制作了動態(tài)的數(shù)軸圖，通過演示18的因數(shù)有18（閃動），9（閃動），6（閃動）學(xué)生直觀地看到了“順序”，并且在觀察中看到區(qū)間不斷的縮小，到3至6時觀察區(qū)間，真正體會到了“找前了”這一學(xué)生難以真正理解的地方?！侗稊?shù)與因數(shù)》教學(xué)反思7《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念課，在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，而現(xiàn)在的人教版教材中沒有用數(shù)學(xué)語言給“整除”下定義，而是利用一個簡單的實(shí)物圖（2行飛機(jī)，每行6架）引出一個乘法算式26＝12，通過這個乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。尤其對因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在，不是很好理解。所以在上課之前我特意舉一些生活中的實(shí)例來幫助學(xué)生對相互依存的理解，在描述因數(shù)和倍數(shù)的概念時就不會說錯了。是我上課時特別注意讓學(xué)生明白什么情況下才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，兩者都只能是整數(shù)?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣。在課堂中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生認(rèn)真理解辨析，所以學(xué)生一節(jié)課下來對這組概念就理解透徹了，就不會模糊了。課堂中，我首先讓學(xué)生理解分類標(biāo)準(zhǔn)，明確因數(shù)和倍數(shù)的含義。通過學(xué)生的獨(dú)立思考和小組交流學(xué)生得出：第一種是分為兩類：一類是商是整數(shù)，另一類是商是小數(shù)；第二種是分為三類：一類商是整數(shù)，一類是小數(shù)，另一類是循環(huán)小數(shù)。然后根據(jù)第一類情況得出倍數(shù)和因數(shù)的含義，特別強(qiáng)調(diào)的是對于因數(shù)和倍數(shù)的含義要符合兩個條件：一是必須在整數(shù)除法中，二是必須商是整數(shù)而沒有余數(shù)。其次，厘清概念倍數(shù)和幾倍，注重強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。對于倍數(shù)與幾倍的區(qū)別：倍數(shù)必須是在整數(shù)除法中進(jìn)行研究，而幾倍既可以在整數(shù)范圍內(nèi)，也可以在小數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行研究，它的研究范圍較之倍數(shù)范圍大一些。這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容。根據(jù)本節(jié)課知識的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我采用了角色轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合、合作學(xué)習(xí)等發(fā)展性教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)中我注重體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新理念，努力為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的空間。因數(shù)和倍數(shù)是揭示兩個整數(shù)之間的一種相互依存關(guān)系，在課前談話中我利用一個腦筋急轉(zhuǎn)彎，滲透相互依存的關(guān)系。在教學(xué)中，也達(dá)到了預(yù)期的效果，學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系理解的比較深刻。因數(shù)和倍數(shù)這節(jié)課研究的是數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系，知識內(nèi)容比較抽象。當(dāng)學(xué)生想回答問題時都會高高地舉起自己的號碼，整節(jié)課學(xué)生都沉浸在自己的角色體驗(yàn)中，學(xué)生都把自己當(dāng)成了一個數(shù)。(3)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生帶著已有知識走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。對教師來說則是一種教學(xué)策略，是一種發(fā)展性課堂教學(xué)手段。如果長期滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，則使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，長期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中。(4)重組教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，多種形式探究找因數(shù)倍數(shù)的方法。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式“一對對”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。進(jìn)而又借助體態(tài)語言——打手勢，讓學(xué)生說出20和24的因數(shù)，達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的。而在探究倍數(shù)時，我則大膽的放手，讓學(xué)生自主探索找一個數(shù)倍數(shù)的方法，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間。(5)趣味活動，擴(kuò)大學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)緊緊把握概念的內(nèi)涵與外延，設(shè)計(jì)有效練習(xí)，拓展知識空間。學(xué)生拿著自己的數(shù)字卡片上臺找自己的朋友，讓臺下學(xué)生判斷自己的學(xué)號是不是這個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，如果臺下學(xué)生的學(xué)號是這個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)就站到前面。但由于我缺乏時間觀念，這部分時間太倉促，沒有展開練習(xí)，學(xué)生沒有盡興，也沒有達(dá)到充分地練習(xí)效果。在導(dǎo)入中我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間，激活學(xué)生的形象思維，而透過數(shù)學(xué)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，為下面研究“因數(shù)與倍數(shù)”概念，由形象思維轉(zhuǎn)入抽象思維打下了良好基礎(chǔ)，有效地實(shí)現(xiàn)了原有知識與新學(xué)知識之間的鏈接。這樣，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識引出了新知識，減緩難度，效果較好。由于個人經(jīng)驗(yàn)和思維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。誘發(fā)學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的欲望，從而激活學(xué)生的思維。三．在游戲中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂在最后的環(huán)節(jié)中我設(shè)計(jì)了“找朋友”的游戲，層次是先找因數(shù)朋友，再找倍數(shù)朋友，最后為兩個數(shù)找到共同的朋友。找共同的朋友則是一個思維的升華過程，能有效地激活學(xué)生的思維，在求知欲的支配下去進(jìn)行有效地思考。這堂課我還存在許多不足，我的教學(xué)理念很清楚，課堂上學(xué)生是主體教師只是合作者。如在教學(xué)找36的因數(shù)這一環(huán)節(jié)時，由于擔(dān)心孩子們是第一次接觸因數(shù)，對于因數(shù)的39。雖然是新理念但卻沿用了舊模式，在今后的教學(xué)中我還要不斷改進(jìn)自己的教法，讓學(xué)生成為課堂的真正主人。由于長期的教學(xué)習(xí)慣和自身的性格特點(diǎn)造成了我的語言在某些時候不夠嚴(yán)謹(jǐn)。因此在今后的教學(xué)中我要積極向其他老師學(xué)習(xí)，多走進(jìn)優(yōu)秀教師的課堂，多學(xué)多問。多反思認(rèn)真分析教學(xué)中出現(xiàn)的問題，通過不斷地反思提高自己業(yè)務(wù)水平。今后，我一定以這一節(jié)課為契機(jī)，不斷完善教學(xué)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在各個方面嚴(yán)格要求自己，爭取在今后的工作中做的更好！《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)反思11開學(xué)后上第一節(jié)課年級組教研課，挺有壓力的。還好，上完課后感覺還可以。老教材是先建立整除的概念，在整除的基礎(chǔ)上教學(xué)因數(shù)與倍數(shù)的，而新教材沒有提到整除。學(xué)生結(jié)合一個乘法算“34=12”入手，介紹因數(shù)與倍數(shù)概念，這樣有助于更好理解，也能節(jié)約很多時間。能不重復(fù)、不遺漏找出一個數(shù)的因數(shù)是本課的難點(diǎn)，絕大部分學(xué)生都能仿照找12的因數(shù)去找，孩子都能一對一對的找，可遺漏的多，在這里我強(qiáng)調(diào)按順序找，也就是從“1”開始，依次找，這樣效果很好。找一個數(shù)的倍數(shù)因?yàn)榉椒ū容^易于掌握，沒有過多的練習(xí)，二是激發(fā)他們想象一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。由此，我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：知識的滲透點(diǎn)、練習(xí)發(fā)展點(diǎn)、層次切入點(diǎn)、設(shè)計(jì)巧妙點(diǎn)、教法多樣點(diǎn)、語言動聽點(diǎn)、管理到位點(diǎn)、應(yīng)變靈活點(diǎn)?！侗稊?shù)與因數(shù)》教學(xué)反思12《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第二單元的起始課，也是一節(jié)重要的數(shù)學(xué)概念課，所涉及的知識點(diǎn)較多，內(nèi)容較為抽象，對于學(xué)生來說是比較難掌握的內(nèi)容，在這樣的前提下，如何能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們自主探索，自己感悟概念的內(nèi)涵，并靈活地運(yùn)用“先學(xué)后教”的模式，達(dá)到課堂的高效，在課堂中我做了以下的嘗試。我覺得作為一名教師，重要的是領(lǐng)會教材的編寫意圖，靈活的運(yùn)用教材，讓每個細(xì)節(jié)都能發(fā)揮它應(yīng)有的作用。這樣做目的有二：一是滲透了從乘法算式中找因數(shù)倍數(shù)的方法，二是利用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系明確的看到因數(shù)倍數(shù)這種相互依存的關(guān)系?？磥盱`活的運(yùn)用教材，深放領(lǐng)會意圖，才能使教學(xué)更為輕松、高效！二、模式運(yùn)用，做到靈活自然。只要是能促進(jìn)學(xué)生能力形成的東西，我們不能因?yàn)橐\(yùn)用模式而把它們淡化，反之，應(yīng)該想方設(shè)法，在不知不覺中體現(xiàn)出來。內(nèi)涵比形式更重要，發(fā)現(xiàn)比引導(dǎo)更有效！《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)反思13《因數(shù)和倍數(shù)》是一節(jié)概念課。借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義，使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。能不重復(fù)、不遺漏、有序地找出一個數(shù)的因數(shù)，是本課的教學(xué)難點(diǎn)。預(yù)設(shè)在匯報時，能借此解決如何有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個數(shù)的因數(shù)。作為老師，我這時沒有把我的意見強(qiáng)加給學(xué)生，而是以男女生比賽的形式，讓學(xué)生分別找118的所有因數(shù)。雖然在這個環(huán)節(jié)上花了比較多的時間，但對學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)起到了很好的促進(jìn)作用。借助這一學(xué)習(xí)熱情讓學(xué)生自己探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更濃。由于本節(jié)課的容量比較大，練習(xí)題設(shè)計(jì)綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)得并不輕松，還存在一小部分學(xué)生沒有很好地理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?！侗稊?shù)與因數(shù)》教學(xué)反思14本節(jié)課的內(nèi)容涉及的概念非常多，即抽象又容易混淆，如何使學(xué)生更加容易理解這些概念，理清概念之間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識之間的網(wǎng)絡(luò)體系是本節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)。在教學(xué)中，我首先通過一個聯(lián)想接龍的游戲調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)單元的知識來描述數(shù)字2，學(xué)生非常容易想到2是最小的質(zhì)數(shù)、2是偶數(shù)、2的因數(shù)是1和2的倍數(shù)有2,4,6…、2的倍數(shù)特征是個位是0、8的數(shù)，通過學(xué)生的回答教師及時抓住其中的關(guān)鍵詞引出本單元的所有概念：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、5的倍數(shù)的特征。目的是以練習(xí)促復(fù)習(xí)，在練習(xí)中更好的體會這些概念的具體含義，加深學(xué)生對概念的理解和掌握。再教設(shè)計(jì)：抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，美觀的整理形式只是一些外在的，并不是重點(diǎn)。教學(xué)時，我首先讓學(xué)生動手操作把12個小正方形擺成不同的長方形，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出倍數(shù)和因數(shù)的意義。根據(jù)算式直接說明誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，學(xué)生很容易接受，再通過學(xué)生自己舉例和交流，進(jìn)一步加深對倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。能不重復(fù)、不遺漏、有序地找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，是本課的教學(xué)難點(diǎn)。對于倍數(shù)，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已有所接觸，所以學(xué)生很容易學(xué)，用的時間也比較少。所以在學(xué)生交流匯報時，我結(jié)合學(xué)生所敘思維過程，相機(jī)引導(dǎo)并形成有條理的板書，如：36247。2=18，36247。4=9，36247。這樣的板書幫助學(xué)生有序的思考，形成明晰的解題思路。書寫格式這一細(xì)節(jié)的教學(xué)，既避免了教師羅嗦的講解，又有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。、態(tài)度與價值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。12247。5=247。3=26247。7≈247。21=163247。2=620247。6=5 21247。9=7 第二類 9247。7≈ 2247。8=2．引入課題。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）二、探索新知：（一）、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。教師讓學(xué)生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。例如，30247。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。(二)、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法。師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。1=18，l和18是18的因數(shù)；18247。3=6， 3和6是18的因數(shù)。(2)小組合作交流。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。(4)練習(xí)。30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。三、鞏固練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第6題。四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：因數(shù)和倍數(shù)12247。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。第二單元：因數(shù)和倍數(shù)第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。（教學(xué)例3）出示例3：2的倍數(shù)有哪些？師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。師：大家都是用的什么方法呢？生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。還有不同的方法嗎？生3：我用的是除法，用2247。2=2 6247。師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個）師：怎么辦？（用省略號）師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(4)即時練習(xí)。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進(jìn)行適時剖析。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點(diǎn)：(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。(2)第5題中的第(2)