【正文】 偏差信號(hào)產(chǎn)生后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過(guò)程緩慢，超調(diào)量變大，并可能產(chǎn)生振蕩。調(diào)節(jié)器中增加微分作用相當(dāng)于使控制輸出超前了 DT 時(shí)間， DT 為零時(shí) ，相當(dāng)于沒(méi)有微分作用。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào) 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 6 整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中， PID 控制規(guī)律是用計(jì)算機(jī)算法程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用的是數(shù)字PID 控制器，數(shù)字 PID 控制算法通常又分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。按模擬 PID 控制算法的算式（ ），現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可作如下近似變換 : )n,3,2,1,0k(kTt ?? ? ? ?? ???t0 k 0j k 0l )l(eT)jT(eTdt)t(e T )]1k[(e)k(eTe ]T)1k[(e)kT(edt )t(de ?????? 式中 T為采樣周期， k 為采樣序號(hào)， k=0， 1， 2， 3??。為書(shū)寫(xiě)方便，將 e (kT)簡(jiǎn)化表示成 e (k)等，即略去了 T。 PK 積分系數(shù)：IPI TTKK ? , DT 微分系數(shù) : TTKK PD ? 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 7 由 Z 變換性質(zhì)可得： ?? ????????????K0j 11)1()(E)]j(e[)(E)]1k(e[ 得式 ()的 Z變換式為： )]z(Ez)z(E[Kz1 )z(EK)z(EK)z(U 1D1IP ?? ????? （ ） 由式 ()便可得到數(shù)字 PID 控制器的 Z傳遞函數(shù) 為： 21D1IP )z1(Kz1 KK)z(E )z(U)z(G ?? ?????? （ ） 增置式 PID 控制算法 增量式 PID 控制算法可由 ()導(dǎo)出。所謂增量式 PID 控制是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門(mén)控制中，只輸出閥門(mén)開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可以保持原值，而且比較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。 (3)采用增量式算法，便于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。因此，選擇時(shí)不可一概而論。 但傳統(tǒng)的 PID控制也存在許多不足，最突出的一點(diǎn)就是有關(guān) PID參數(shù)的問(wèn)題。這主要表現(xiàn)在： PID 控制器參 數(shù)只能為滿(mǎn)足生產(chǎn)過(guò)程控制目標(biāo)某一個(gè)方面的要求。而傳統(tǒng)的 PID 參數(shù)來(lái)滿(mǎn)足一個(gè)方面的要求。 模糊控制 由于傳統(tǒng)控制理論面臨著新的控制要求的挑戰(zhàn)，促使人們考慮在處理不確定對(duì)象時(shí)，希望建立一個(gè)模擬不確定對(duì)象的模型來(lái)解決實(shí)際控制問(wèn)題。 1974 年，英國(guó)的 首次用模糊邏輯和模糊推理實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制，并取得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果。在此以后，模糊邏輯應(yīng)用最有效、最廣泛的領(lǐng)域就是模糊控制，并且在各種領(lǐng)域解決了傳統(tǒng)控制理論無(wú)法解決的問(wèn)題，取得了一些令人信服的成效。從廣義上講，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思維方式，對(duì)難以建立數(shù)學(xué)模型的對(duì)象實(shí)施的一種控制，它是模糊數(shù)學(xué)與控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物，同時(shí)也構(gòu)成了智能控制的重要組成部分。 (2)是一種反映人類(lèi)智慧思維的智能控制，模糊控制采用人類(lèi)思維作控制量，控制 量由模糊推理導(dǎo)出，這都是人類(lèi)通常智能活動(dòng)的體現(xiàn)。 (4)構(gòu)造容易，模糊控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無(wú)異，模糊控制算法可完全用軟件實(shí)現(xiàn)。 模糊控制作為智能控制的一種，是自動(dòng)化控制技術(shù)中一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，存在多種不確定性及難以確切描述的非線(xiàn)性。模糊控制具有不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型、易于實(shí)現(xiàn)、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)，因而在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 10 圖 模糊控制系統(tǒng)框圖 模糊控制系統(tǒng)一般可分為 5 個(gè)組成部分 : (1)模糊控制器 :模糊控制系統(tǒng)的核心部分，采用模糊數(shù)學(xué)知識(shí)表示和進(jìn)行規(guī)則推理的語(yǔ)言型控制器，實(shí)際上是一臺(tái) PC 機(jī)或單片機(jī)及其相應(yīng)軟件。 (3)執(zhí)行機(jī)構(gòu) :主要包括電動(dòng)和氣動(dòng)調(diào)節(jié)裝置，如伺服電動(dòng)機(jī)、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥等。這些被控對(duì)象可以是確定的或模糊的、單變量或多變量、有滯后或無(wú)滯后、也可以是線(xiàn)性或非線(xiàn)性、定常或時(shí)變，以及具有干擾和 耦合等多種情況。 (5)變送器 :由傳感器和信號(hào)調(diào)理電路組成，傳感器是將被控對(duì)象或過(guò)程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的裝置，其精度直接影響整個(gè)模糊控制系統(tǒng)的精度。在傳統(tǒng)控制器中，參數(shù)或控制輸出的調(diào)整是根據(jù)數(shù)學(xué)模型所描述的被控過(guò)程 的狀態(tài)分析得來(lái)的，而模糊控制器的參數(shù)和控制輸出的調(diào)整是從過(guò)程函數(shù)的邏輯模型產(chǎn)生的，通常是通過(guò)優(yōu)化模糊控制規(guī)則來(lái)改善模糊控制性能?？刂谱饔眉鶠橐唤M被量化了的模糊語(yǔ)言集，如“正大”、“負(fù)大”、“低”、“高”、 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 11 “正?！钡?。 R 是 n 個(gè) N 維關(guān)系 R1 的組合，每個(gè) R1 代表 一條規(guī)則，即 R1:ifthen。 模糊控制的核心部分模糊控制器主要由模糊化、模糊推理、反模糊化、知識(shí)庫(kù)組成。這樣就把輸入的測(cè)量值轉(zhuǎn)換為用隸屬度函數(shù)表示的某一模糊語(yǔ)言變量。完成這部分功能的過(guò)程就是模糊邏輯推理過(guò)程。就是將模糊輸出量轉(zhuǎn)化為能夠直接控制執(zhí)行部件的精確輸出量的過(guò)程。數(shù)據(jù)庫(kù)用來(lái)存放所有輸入 /輸出變量的全部模糊子集和隸屬函數(shù)。 模糊控制系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)是 :(l)模糊控制器是易于控制、易于掌握的非線(xiàn)性控制器，是一種語(yǔ)言控制器 。(3)控制器抗干擾能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，并對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化有較強(qiáng)的魯棒性。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 12 模糊 PID 控制 常規(guī)的二維模糊控制器是以偏差和偏差變化作為輸入變量，因此，一般認(rèn)為這種控制器具有 Fuzzy 比例和微分控制作用，而缺少 Fuzzy 積分控制作用，眾所周知，在線(xiàn)性控制理論中， 積分控制作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，但動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢；比例控制作用動(dòng)態(tài)響應(yīng)快；而比例積分控制作用既能獲得較高的穩(wěn)態(tài)精度，又能具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。模糊控制和 PID 控制結(jié)合的形式有多種 ]6[ : (1)模糊 PID 復(fù)合控制 控制策略是 :在大偏差范圍內(nèi)，即偏差 e在某個(gè)閉值之外時(shí)采用模糊控制，以獲得良好的瞬態(tài)性能 :在小偏差范圍內(nèi)，即 e落到闡 值之內(nèi)時(shí)轉(zhuǎn)換成 PID(或 PI)控制，以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。常用的是模糊控制和 PI 控制兩種控制模式相結(jié)合的控制方法稱(chēng)之為 FuzzyPI雙?？刂?。在該方法中，模糊控制的論域僅是整個(gè)論域的一部分，這就相當(dāng)于模糊控制論域被壓縮，等效于語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值即分檔數(shù)增加，提高了靈敏 度和控制精度。故在接近穩(wěn)態(tài)點(diǎn)時(shí)切換成 PI 控制，一般都選在偏差語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值為零時(shí)， (這時(shí)絕對(duì)誤差實(shí)際上并不一定為零 )切換至 PI 控制。 (4)自適應(yīng)模糊 PID 控制 PID 控制的關(guān)鍵是確定 PID 參數(shù)，該方法是用模糊控制來(lái)確定 PID 參數(shù)的，也就是根據(jù)系統(tǒng)偏差 e和偏差變化率 ec，用模糊控制規(guī)則在線(xiàn)對(duì) PID 參數(shù)進(jìn)行修改。其原理框圖如圖所示 圖 自適應(yīng)模糊 PID 控制的原理圖 較常用的是模糊 PID 復(fù)合控制和自適應(yīng)模糊 PID 控制兩種方法。由此可見(jiàn)，將模糊控制與 PID 控制相結(jié)合，可以很好地克服傳 PID 控制的不足，實(shí)現(xiàn)精確控制 ]8[ 。 自適應(yīng)模糊 PID 控制的目的就是根據(jù)實(shí)際工況實(shí)時(shí)調(diào)整比例、積分微分系數(shù)，以達(dá)到控制作用在任何時(shí)候均為最優(yōu)。控制器參數(shù) (比例系數(shù)、積分系和微分系數(shù) )的初值，由用戶(hù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)輸入，這樣以使用戶(hù)仍可對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行宏的調(diào)節(jié) 。控制器參數(shù)的每一次調(diào)節(jié)都是在具體情況下的時(shí)修正，因而可達(dá)到調(diào)節(jié)作用的時(shí)間最優(yōu)。39。?????? 在線(xiàn)運(yùn)行過(guò)程中， 控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成 PID 參數(shù)的在線(xiàn)自適應(yīng)。 圖 在線(xiàn)模糊自適應(yīng) PID 工作流程圖 開(kāi)始 取當(dāng)前采樣值 e(k)=r(k)y(k) ec(k)=e(k)e(k1) e(k1)=e(k) e(k),ec(k)模糊化 模糊整定 Kp,Ki,Kd PID 控制器輸出 返回 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 15 3 電阻爐溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 電阻爐系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 電阻爐的實(shí)物圖如圖 31 所示： 調(diào) 溫 旋 鈕爐 門(mén) 把 手溫 度 儀 表 圖 31 電阻爐實(shí)物圖 通常電阻爐的溫度控制可用以下模型定性描述 ? ?20dXT X K V tdt ?? ? ? （ ） 式中： X電阻爐內(nèi)溫升 (指爐內(nèi)溫度與室溫溫差 )； K放大系數(shù)； 0? 純滯后時(shí)間； t加熱時(shí)間； T時(shí)間系數(shù)； V控制電壓 理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 :電加熱裝置是一個(gè)具有自平衡能力的對(duì)象，可用二階系統(tǒng)純滯后環(huán)節(jié)來(lái)描述 ]9[ 。因而一般可用一階慣性滯后環(huán)節(jié)來(lái)描述 溫控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 16 l)靜態(tài)增益 K 放大系數(shù) K 又稱(chēng)為放大系數(shù)，是被控對(duì)象重新達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的輸出變化量和輸入變化量之比，它是不隨時(shí)間變化的量。反之， K越小，被控對(duì)象的穩(wěn)定性就越好。 3)時(shí)間常數(shù) ? 時(shí)間常數(shù) ? 反映了被控對(duì)象受到輸入作用以后，輸出變量達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值的快慢，它決定了整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的長(zhǎng)短，是被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。具體用科恩 庫(kù)恩公式確定近似傳遞函數(shù)。表 每分鐘溫度采樣值表 時(shí)間 t（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 溫度 T（度） 20 50 105 150 180 210 240 250 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 : 根據(jù) CohnCoon 公式如下 : 0 .6 3 2 0 .2 80 .2 8 0 .6 3 21 .5 ( )11 .5 ( )3CkMaT t ttt???????? 式中： Δ M 為系統(tǒng)階躍輸入；Δ C 為系統(tǒng)的輸出響 應(yīng) 是對(duì)象飛升曲線(xiàn)為 C 時(shí)的時(shí)間（分） 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 17 從而求得 K=,T=144s,τ =30s, 所以電阻爐模型為 () 144 1seGs s ?? ? 電阻爐模糊控制器的建立 模糊控制有快速、魯棒性好的特點(diǎn)。如前所述，比較常用的有 Mamdani 型。 對(duì)多輸入，就需要運(yùn)用模糊合成運(yùn)算對(duì)這些多輸入進(jìn)行綜合考慮和分析。 MATLAB工具箱內(nèi)置兩種 and 操作方法，即最小法（ min）和乘積法 (prod)。模糊蘊(yùn)涵（ implication）是各條模糊規(guī)則的表示問(wèn)題，在 MATLAB 中蘊(yùn)涵有兩種方法：最大值法 max、概率法 probor、求和法 sum。 電阻爐模糊控制器的建立方法 ： (1)確定模糊控制器的輸入、輸出變量，模糊控制器采用 3 個(gè)模糊變量 : ① E 為溫度誤差；② EC 為溫度誤差的變化率；③ U 為控制加熱的供電電壓 其中 E、 EC 為輸入模糊變量，而 U 為輸出模糊變量 (2)確定各輸入 : 取 3 個(gè)語(yǔ)言變量的量化等級(jí)都為 7 級(jí)，即 x， y， z={3， 2， 1,0,1,2,3}。誤差變化 de 的論域?yàn)?{90,90}。則各比例因子為： Kp=4/50=2/25, Ki=4/150=2/75, Kd=64/4=16。 e,ec 和 u的模子集均為 {NB,NS,0,PS,PB}，模糊量的隸屬函數(shù)的形狀在理論上是鐘型的，但是考慮到實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，在實(shí)際控制過(guò)程中往往簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單又能反映模糊推理結(jié)果的隸屬函數(shù)，從而大大簡(jiǎn)化模糊推理的計(jì)算過(guò)程。 各語(yǔ)言變量模糊子集通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)定義，為了提高穩(wěn)態(tài)點(diǎn)控制的精度，