【正文】 術(shù)的研究?jī)?nèi)容涉及光學(xué)系統(tǒng)、微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域，是一門綜合性很強(qiáng)的邊緣學(xué)科。近 30 年來該技術(shù)取得了令人矚目的成就 [1]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)處理技術(shù)目前己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、微生物領(lǐng)域、醫(yī)學(xué)、航空航天以及國(guó)防等許多重要領(lǐng)域，多年來一直得到世界各科技 強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注 [2]。 數(shù)字圖像邊緣檢測(cè)處理，即用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的邊緣進(jìn)行處理，這一技術(shù)是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展而開拓出來的一個(gè)新的應(yīng)用領(lǐng)域，匯聚了光學(xué)、電子學(xué)、數(shù)學(xué)、攝影技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的眾多方面。在其短暫的發(fā)展歷史中，已經(jīng)被成功的應(yīng)用在幾乎所有與成像有關(guān)的領(lǐng)域。它以眾多的學(xué)科領(lǐng)域?yàn)槔碚摶A(chǔ)，其成果又滲透到 眾多的學(xué)科中，成為理論實(shí)踐并重，在高新技術(shù)領(lǐng)域中占有重要地位的新興學(xué)科分支。這過程檢測(cè)對(duì)象的輪廓和邊界對(duì)象和背景之間的圖像。 基本的邊緣檢測(cè)算子是一個(gè)矩陣的面積梯度運(yùn)算，以確定不同的像素之間的方差水平。如果矩陣區(qū)域的值，這是一個(gè)給定的閾值以上，則中間的像素被分類為邊緣。所有的基于梯度的算法的計(jì)算強(qiáng)度正交給對(duì)方，常用的垂直和水平方向的斜率。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 隨著科技的發(fā)展，許多高新知識(shí)都已經(jīng)在圖像處理上得到了廣泛應(yīng) 用，并取得了較好的效果，但是，一些經(jīng)典的圖像處理方法仍然有其生命力，實(shí)際應(yīng)用中還是離不開一些基本的技術(shù)。而邊緣檢測(cè)是圖像處理中基礎(chǔ)且重要的課題，圖像分析和理解的第一步常常是邊緣檢測(cè) [4]。它是圖像處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在模式識(shí)別、圖像理解、人工智能等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。然而，至今發(fā)表的有關(guān)邊緣檢測(cè)的理論和方法尚存在許多不足之處，比如在檢測(cè)精度和去噪方面很難達(dá)到令人滿意的效果。 基礎(chǔ)部分中，第一章是緒論， 緒論部分主要介紹研究背景、研究目的和意義以及研究現(xiàn)狀。主要是 Matlab 在圖像處理中的應(yīng)用簡(jiǎn)單介紹。最后一章是仿真程序及結(jié)果分析，總結(jié)課題研究。盡管在任何關(guān)于分割的討論中，點(diǎn)和線檢測(cè)都是很重要的，但是邊緣檢測(cè)對(duì)于灰度級(jí)間斷的檢測(cè)是最為普遍的檢測(cè)方法 [5]。相反，它們通常受到一個(gè)或多個(gè)下面所列因素的影響： ； 2.非零半徑光源產(chǎn)生的陰影帶來的半影模糊； ； 面反射或者漫反射。在邊線的每一邊都有一個(gè)邊緣。該區(qū)域的灰度剖面一般可以看做一個(gè)階躍，即從一個(gè)灰度值在很小的緩沖區(qū)域內(nèi)急劇變化到另一個(gè)灰度相差較大的灰度值。邊緣檢測(cè)主要是圖像的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位。邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束 ,也是另一個(gè)區(qū)域的開始 ,利用該特征可以分割圖像。 根據(jù)灰度變化的特點(diǎn)，可分為階躍型、屋頂型、和凸緣型，如圖 所示。由于邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開，因此邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)于數(shù)字圖像十分重要 [6]。衡量這種變化最有效的兩個(gè)特征就是灰度的變化率和變化方向，它們分別以梯度向量的幅值和方向來表示。因此，邊緣檢測(cè)就是求 f(x,y)梯度的局部最大值和方向。 由于邊緣是圖像上灰度變化比較劇烈的地方，在灰度變化突變處進(jìn)行微分，將產(chǎn)生高值，因此在數(shù)學(xué)上可用灰度的導(dǎo)數(shù)來表示變化。但是由于噪聲和圖像模糊，檢測(cè)到的邊界可能會(huì)有間斷的情況發(fā)生。 （ 2） 在邊緣點(diǎn)集合中 飯去除某些邊緣點(diǎn)，填充一些邊緣點(diǎn)，將得到的邊緣點(diǎn)集連接為線。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 第二，要知道特性變化總是發(fā)生在一定的空間范圍內(nèi)，不能期望用一種檢測(cè)算子就能最佳檢測(cè)出發(fā)生在圖像上的所有特性變化。 第三，要考慮噪聲的影響，其中一個(gè)辦法就是濾除噪聲，這有一定的局限性 。 第四 ，可以考慮各種方法的組合，如先找出邊緣，然后在其局部利用函數(shù)近似，通過內(nèi)插等獲得高精度定位。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法得到的往往是斷續(xù)的、不完整的結(jié)構(gòu)信息，噪聲也較為敏感，為了有效抑制噪聲，一般都首先對(duì)原圖像進(jìn)行平滑，再進(jìn)行邊緣檢測(cè)就能成功地檢測(cè)到真正的邊緣。圖像上灰度變化劇烈的區(qū)域比較符合這個(gè)要求，我們一般會(huì)以這個(gè)特征來提取圖像的邊緣。這就又涉及到紋理圖像的處理等 方法。用于圖像識(shí)別的邊緣提取往往需要輸出的邊緣是二值圖像，即只有黑白兩個(gè)灰度的圖像，其中一個(gè)灰度代表邊緣，另一個(gè)代表背景。 圖像邊緣檢測(cè)的基本步驟 [7]如下： （ 1）濾波。需要指出的是大多數(shù)濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致了邊緣強(qiáng)度的損失。邊緣檢測(cè)主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。 （ 2）增強(qiáng)。增強(qiáng)算法可以將領(lǐng)域（或局部）強(qiáng)度值有顯著變化的點(diǎn)突顯出來。增強(qiáng)算法將領(lǐng)域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。 （ 3）檢測(cè)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)判據(jù)是梯度幅值閾蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 值判據(jù)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)是梯度幅值閾值判定。如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計(jì)，邊緣的方位也可以被估計(jì)出來。它主要分為以下幾種類型：一種是以一階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測(cè)算子，在算法實(shí)現(xiàn)過程中，通過 2 2 或 3 3 模板作為核與圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算，然后提取合適的閾值以提取邊緣，如 Roberts算子， sobel算子， Prewitt 算子；一種是以二階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的邊緣檢測(cè)算子，通過尋求二階導(dǎo)數(shù)中的過零點(diǎn)來檢測(cè)邊緣，如 Laplacian 算子； Canny 算子是另外一類邊緣檢測(cè)算子，它不是通過微分算子實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)，而是在一定約束下推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣 檢測(cè)算子 [8]。 用卷積模板，上式 (22)變成： ? ? y, GGjiG x ?? (22) 其中 xG 和 yG 由下面圖 的模板計(jì)算： 平滑圖像 平滑圖像 原始圖像 邊緣的二值化圖像 閾值分割 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 7 圖 Roberts 算子的卷積模板 2. Sobel算子 和 Prewitt 算子 在比較復(fù)雜的圖像中，僅用 2*2 的 Robert 算子得不到較好的邊緣檢測(cè)，而相對(duì)較復(fù)雜的3*3 的 Prewitt 算子和 Sobel 算子檢測(cè)效果好 Sobel 算子 是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計(jì)算 1 個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍 [8]。 和其他的梯度算子一樣， xs 和 ys 可用圖 中卷積模板 [8]來表示： 圖 Sobel 算子的卷積模板 圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)模板做卷積。兩個(gè)卷積的最大值作為該點(diǎn)的輸出值。 Sobel 算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算 子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。此算子對(duì)灰度漸變?cè)肼曒^多的圖像處理得較好。為此， Marr 和 Hildreth 將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LoG(Laplacian of Gaussian， LoG)算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法 [9]。 LoG 算子的輸出 ),( yxh 是通過 式 (26)卷積運(yùn)算得到的 ： )],(*),([),( 2 yxfyxgyxh ?? (26) 又根據(jù)卷積求導(dǎo)法可得 式 (27)： ),(*)],([),( 2 yxfyxgyxh ?? (27) 其中： 22224 2222 2),( ?? ?yxeyxyxg ?????????? ???? (28) ? 是方差， x ， y 分別是圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 9 圖 LOG 到中心點(diǎn)的距離與位置加權(quán)系數(shù)的關(guān)系曲線 由于 圖像的平滑會(huì)引起邊緣的模糊。 ? 值越大，噪聲濾波效果越好 ， 但同時(shí)會(huì)丟失一些重要的邊緣信息 ； ? 值小時(shí)又會(huì)平滑不完全而留有太多噪聲。只有當(dāng)兩者結(jié)合的很好時(shí)才能較好地檢測(cè)出圖像的最佳邊緣。 圖 基于高斯拉普拉斯算子的圖像邊緣檢測(cè)過程 Canny 算子 傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子： Sobel 算子， Prewitt 算子， Roberts 算子， Krich 算子等，大部分處理的效果都不很好，在實(shí)際處理 中不太實(shí)用，而 Canny 算子檢測(cè)的性能較好，常被作為其他實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)來參考。用一句話說，就是希望在提高對(duì)景物邊緣的敏感性的同時(shí)，可以抑制噪聲的方法才是好的邊緣提取方法 [9]。 Canny 算子三大準(zhǔn)則 [10]： 好的檢測(cè)性能：檢測(cè)出的邊緣信息的漏檢率最小，誤檢率最小，評(píng)判參數(shù)信噪比 SNR 越大越好 [11]， 圖像 高斯濾波 基于拉普拉斯算子邊緣檢測(cè) 圖像邊緣 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 10 ???? ??wwwwdxxfdxxfxGSN R)()()()f(2? (29) 其中 G(x)表示圖像邊函數(shù)， f(x)濾波器函數(shù)， ? 表示噪聲的均方差。39。? (210) 邊緣響應(yīng)次數(shù)最少：要保證只有一個(gè)像素響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離 D(f)滿足式： 21239。)()()(???????????????????dxxfdxxffD ? (211) 最后通過以下式得出算子的近似實(shí)現(xiàn)：邊緣點(diǎn)位于圖像被高斯平滑后的梯度值的極大值點(diǎn)。39。2 ?? (212) 這里用下圖的流程圖來簡(jiǎn)單表示 Canny 算法 過程： 圖 Canny 算法過程 Canny 算法詳細(xì)過程： 高斯函數(shù) ： 原始圖像A(x,y) B(x,y) 偏導(dǎo)(Bx,By) 圖像邊緣 初步得到邊緣點(diǎn) 高斯平滑去噪 求導(dǎo) 非極大值抑制 雙閾值檢測(cè)連結(jié)邊 緣 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)論文 11 ? ? 2 1,2e x p, 2 22 ????? ? ??? ?? nmyxyxG mx mx my my ? (213) n 表示高斯濾波器窗口大小 偏導(dǎo)數(shù) ： 使用微分算子求出偏導(dǎo)數(shù) ?????? ?????????????? 11 1121,11 1121 yGG x (214) 梯度大小 x22 a r c t a n, BBBBB yyx ??? ? (215) 非極大值抑制： 沿幅角方向檢測(cè)模值的極大值點(diǎn)，即邊緣點(diǎn)，如圖 和圖 所示。 圖 邊緣方向示意圖 圖 鄰域幅角方向 雙閾值檢測(cè) [12]： 由于單閾值處理時(shí)，合適的閾值選擇較困難，常常需要采用反復(fù)試驗(yàn)，因此采用雙閾值檢測(cè)算法。 較小閾值檢測(cè)得到的圖像 a 則保留著較多的邊緣信息，以此為基礎(chǔ)，補(bǔ)充圖像 b 中的丟失的信息，連接圖像邊緣 [13]。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像 邊緣 。這就是 Canny 邊緣檢測(cè)算子 [14]。 Canny 邊緣檢測(cè)算法： step1:用高斯濾波器平滑圖象； step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向； step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制； step4:用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。針對(duì)不同的圖像 處理算法，因此用戶最好還是根據(jù)對(duì)某個(gè)圖像處理軟件或高級(jí)程序語(yǔ)言的掌握程度來編寫自己的圖像處理程序。系統(tǒng)本身提供了大量的矩陣及其他運(yùn)算函數(shù)，可以方便地進(jìn)行很復(fù)雜的計(jì)算，且運(yùn)算效率極高。 此外， Matlab 還具備圖形用戶界面（ GUI）工具，允許用戶把 Matlab 當(dāng)做一個(gè)應(yīng) 用開發(fā)工具來使用。 Matlab 在圖形圖像方面的應(yīng)用有很多。對(duì)數(shù)字圖像基礎(chǔ)處理， Matlab 顏色模型、 Matlab 的圖像處理工具提供了多種圖像顯示和顏色處理技術(shù)，數(shù)字圖像的文件格式，數(shù)字圖像的類型及數(shù)字圖像的存儲(chǔ)類型等都可以用 Matlab 編程解決。 算法的選擇 近幾年來，圖像分析和處理都是圍繞理論、實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用三方面發(fā)展起來的。 圖像邊緣識(shí)別與在實(shí)際中有很重要的應(yīng)用， 一直是圖像邊緣檢測(cè)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，迄今已有 許多邊緣檢測(cè)方法，其中 Robert 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 Laplace 算子 、 Prewitt 算子 、 Krisdl算子 、 Canny 算子、 Gauss 邊緣檢測(cè)算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法結(jié)果差異很大 [16]。而 Canny 算子邊緣檢測(cè)算法則是既能濾去噪聲又保持邊緣特性的邊緣檢測(cè)的一階微分算法 中的最佳選擇方法。我們從三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來說明，它對(duì)受到白噪聲影響的階躍型邊緣是最優(yōu)的。不丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣。實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣位置之間的偏差最小。將多個(gè)響應(yīng)降低為單個(gè)邊緣響應(yīng)。采用二維高斯函數(shù)的任意方向上的一階方向?qū)?shù)為噪聲濾波器，通過與圖像卷積進(jìn)行濾 波；然后對(duì)濾波后的圖像尋找圖像梯度的局部最大值，以此來確定圖像邊緣。這就是 Canny 邊緣檢測(cè)算子 [17]。 Canny 邊緣檢測(cè)算法： 高