【正文】 學(xué)生回答之后，把課題質(zhì)疑的問(wèn)號(hào)擦掉。每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。最后計(jì)算出時(shí)間。下課第四篇：數(shù)學(xué)廣角教案《在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)過(guò)程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。一共要栽多少棵樹(shù)？教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)1：20棵。5=20（棵）。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。三、探索實(shí)踐，建立模型教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹(shù)。5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法?！驹O(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。（課件出示問(wèn)題）1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。預(yù)設(shè)2：兩旁。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。km=2000 m（2000247。教師：2000247。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)1”。教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。（361）6=210（m）答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1?！对谝粭l線段上植樹(shù)（兩端都不栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。2．通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類(lèi)問(wèn)題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹(shù)。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。二、比較分析，遷移新知教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（追問(wèn)：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。2．同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。31=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵樹(shù)。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)1。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問(wèn)題，進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。1．一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。41=7（盆）答：一共要放7盆植物。4+1=9（盆）教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)1。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況？可以先用畫(huà)圖的方法試一試。51=4（次）84=32（分鐘）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。一共要栽多少棵？教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同？（一端栽