北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)4月第一次模擬考試試題理-在線瀏覽
2025-02-01 04:44本頁(yè)面
【正文】 所以 ????? ?? ．03 ,033 yx zx 取 1?x ，得 )1,3,1( ???n ． ?????? 12分 易知平面 AFC 的法向量為 (0,1,0)?v ． ?????? 13分 由 二面角 BFCA ?? 是銳角，得 15c o s ,5?? ? ? ?nvnv nv． 所以二面角 BFCA ?? 的余弦值為 515 ． ????? 14分 18.（本小題滿分 13分） （Ⅰ）解：當(dāng) 1a? 時(shí)， 1( ) e ( 2)xfx x? ? ?，211( ) e ( 2 )xfx xx? ? ? ? ?．???? 2分 由 于 (1) 3ef ? ， (1) 2ef? ? ， 所以曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程是 2e e 0xy? ? ? ． ?? 4分 （Ⅱ）解：2( 1 ) [ ( 1 ) 1 ]( ) e ax x a xf x a x? ? ?? ?， 0x? ． ???? 6分 ① 當(dāng) 1??a 時(shí)，令 ( ) 0fx? ? ，解得 1x?? ． )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 1)??? ；單調(diào)遞增區(qū)間為 ( 1,0)? ， (0, )?? ．? 8分 當(dāng) 1a?? 時(shí)，令 ( ) 0fx? ? ，解得 1x?? ，或 11x a? ? ． ② 當(dāng) 01 ??? a 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 1)??? ， 1( , )1a ??? ；單調(diào)遞增區(qū)間為 ( 1,0)? ， 1(0, )1a? ． ?? 10分 ③ 當(dāng) 0?a 時(shí)， ()fx為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 ． ????? 11分 ④ 當(dāng) 0a? 時(shí)， )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( 1,0)? ， 1(0, )1a? ；單調(diào)遞增區(qū)間為( , 1)??? ， 1( , )1a ??? ． ???? 13分 19.（本小題滿分 14分） （Ⅰ） 解： 由 2 2 22225 19 a b be aa?? ? ? ?， 得 23ba? . ??? 2分 依題意△ 12MBB 是等腰直角三角形，從而 2b? ，故 3a? . ???? 4分 所 以橢圓 C 的方程是 22194xy??. ?? 5分 （Ⅱ） 解：設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 直線 AB 的方程 為 2x my??. 將直線 AB 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立， 消去 x 得 22( 4 9 ) 1 6 2 0 0m y m y? ? ? ?. ?? 7分 所以 12 21649myy m??? ?，12 22049yy m?? ?. ?? 8分 若 PF 平分 APB? ，則直線 PA ， PB 的傾斜角互補(bǔ)， 所以 0?? PBPA kk . ???? 9分 設(shè) ( ,0)Pa ，則有 12 0yyx a x a????. 將 112x my??， 222x my??代入上式， 整理得 1 2 1 2122 ( 2 ) ( ) 0( 2 ) ( 2 )m y y a y ym y a m y a? ? ? ?? ? ? ?， 所以 1 2 1 22 ( 2 ) ( ) 0m y y a y y? ? ? ?. ?????? 12分 將 12 21649myy m??? ?，12 22049yy m?? ?代入上式， 整理得 ( 2 9) 0am? ? ? ?. ????? 13分 由于上式 對(duì)任意實(shí)數(shù) m 都成立，所以 92a? . 綜上，存在定點(diǎn) 9( ,0)2P ， 使 PM 平分 APB? . ???? 14分 20.（本小題滿分 13 分） （Ⅰ）解：數(shù)列 3:4,2,8A 不能結(jié)束，各數(shù)列依次為 2,6,4 ； 4,2,2 ； 2,0,2 ； 2,2,0 ； 0,2,2 ； 2,0,2 ； ? ． 從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為 0 的情形 ． ?? 2分 數(shù)列 4 :1,4,2,9A 能結(jié)束，各數(shù)列依次為 3,2,7,8 ； 1,5,1,5 ； 4,4,4,4 ；
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