20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五33二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題word教案4-在線瀏覽
2025-01-31 18:27本頁面
【正文】 面直角坐標(biāo)系中表示 0Ax By C? ? ? 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．可以用“選點(diǎn)法”確定具體區(qū)域：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式．若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域． 例 2．畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域： （ 1） 21yx?? ? ； （ 2） 20xy???． 解：（ 1）（ 2）兩個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示： 例 3． 將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來（其中圖（ 1）中區(qū)域不包括 y 軸）： 解：（ 1） 0x? ；（ 2） 6 5 22xy??；（ 3） yx? ． 新問題情境 情境：通過前一課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了二元一次不等式的幾何意義． 那么，二元一次不等式組 4 1 0 (1)4 3 2 0 ( 2 )xyxy???? ???的幾何意義又如何呢？ 根據(jù)前面的討論，不等式（ 1）表示直線 10 4yx?? 及其下方的平面區(qū)域；不等式（ 2）表示直線 4 3 20 0xy? ? ? 及其下方的平面區(qū)域．因此，同時(shí)滿足這兩個(gè)不等式的點(diǎn) (, )xy 的集合就是這兩個(gè)平面區(qū) 域的公共部分（如下圖①所示）． 如果再加上約束條件 0, 0xy??，那么，它們的公共區(qū)域?yàn)閳D ② 中的陰影部分． 例 4．畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域： 圖① 圖② （ 1） 2124yxxy???? ??? （ 2） 004 3 8 0xyxy??????? ? ?? 解：（ 1）不等式 21yx??表示直線 21yx??及其下方的平面區(qū)域； 不 等式 24xy??表示直線 24xy??上方的平面區(qū)域； 因此，這兩個(gè)平面區(qū)域的公共部分就是原不等式組所表示的平面區(qū)域． （ 2）原不等式組所表示的平面區(qū)域即為不等式 4 3 8 0xy? ? ? 所表示的平面區(qū)域位于第一象限內(nèi)的部分． 思考：如何尋找滿足（ 2）中不等式組的整數(shù)解？ （要確定不等式組的整數(shù)解，可以畫網(wǎng)格，然后按順序找出在不等式 組表示的平面區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)，其坐標(biāo)即為不等式組的整數(shù)解） 例 5． ABC? 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 4) , ( 2 , 0) , ( 2 , 0)A B C? ，求 ABC? 內(nèi)任一點(diǎn) (, )xy 所滿足的條件． 解： ABC? 三邊所在的直線方程： AB ： 2 4 0xy???； AC ： 2 4 0xy? ? ? ； BC ： 0y? ． ABC? 內(nèi)任意一點(diǎn)都在直線 ,ABAC 下方，且在直線 BC 的上方， 故 (, )xy 滿足的條件為 2 4 02 4 00xyxyy?????? ? ?????． 例 6．原點(diǎn)和點(diǎn) (1,1) 在直線 0x y a???的兩側(cè)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 提示：將點(diǎn) (0,0) 和 (1,1) 的坐標(biāo)代入 x y a??的符號(hào)相反，即 (2 ) 0aa? ? ? ? ，∴ 02a?? ． 例 7．（ 1）若點(diǎn) ( 2, )t? 在直線 2 3 6 0xy? ? ? 下方區(qū)域，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 ． （ 2）若點(diǎn) (0,0) 在直線 3 2 0x y a? ? ? 的上方區(qū)域，則點(diǎn) (1,3) 在此直線的下方還是上方 區(qū)域？ 解：（ 1）∵直線 2 3 6 0xy? ? ? 下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 2 23yx??，∴ 22( 2) 233t ? ? ? ? ?． （ 2）∵ 直線 3 2 0x y a? ? ? 的上方區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 322ayx??， ∵點(diǎn) (0,0) 在直線 3 2 0x y a? ? ? 的上方區(qū)域，∴ 02a?，∴ 0a? ． 又∵ 33 1 3 022aa?? ? ? ? ?，∴ 點(diǎn) (1,3) 在此直線的上方區(qū)域 ． 五．回顧小結(jié)
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