20xx人教a版必修5高中數(shù)學(xué)測試題版4-在線瀏覽
2025-01-31 11:15本頁面
【正文】 20S B. 19S C. 10S D. 9S 9. 若數(shù)列{}na滿足 111nnaa＋ －＝ d(n∈ N*， d為常數(shù) )， 則稱數(shù)列 {}na為 “ 調(diào)和數(shù)列 ” ． 已知正項(xiàng)數(shù)列1nb??????為 “ 調(diào)和數(shù)列 ” ， 且 1 2 990b b b? ? ? ?L， 則 46bb?的最大值是 （ ） A． 10 B． 100 C． 200 D． 400 已知 f(x)是定義 在 R上的不恒為零的函數(shù) ，且對于任意實(shí)數(shù) a， b∈ R滿足： f(ab)=a f(b)+bf(a)， f(2)=2， an= )()2( *Nnnf n ? ， bn= )(2 )2( *Nnf nn ?，考察下列結(jié)論 ： ① f(0)=f(1)； ② f(x)為偶函數(shù)； ③ 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列； ④ 數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列 。 又 f(1)=f((1) (1))=2f(1), ∴ f(1)=0,f(2)=f(1 2)=f(2)+2f(1)=2≠ f(2), 故 f(x)不是偶函數(shù) ,故②錯(cuò) 。 2n1)=2f(2n1)+2n1f(2)=2f(2n1)+2n, ∴ = +1, 即 bn=bn1+1, ∴ {bn}是等差數(shù)列 ,④ 正確 。 1=n, f(2n)=2nbn=n（ 1+5%） n1（ n∈ N*）． 該人在 A公司連續(xù)工作 10年，工資收入總量為 12（ a1+a2+? +a10） =304200（元）； 該人 在 B公司連續(xù)工作 10年，工資收入總量為 12（ b1+b2+? +b10）≈ 302400（元）． 因?yàn)樵?A公司收入的總量高些， 因此該人應(yīng)該選擇 A公司． （Ⅱ）由題意，令 =an﹣ bn=1270+230n﹣ 2021 ﹣ 1（ n∈ N*）， 當(dāng) n≥ 2時(shí)， ﹣ ﹣ 1=230﹣ 100 ﹣ 2． 當(dāng) ﹣ ﹣ 1＞ 0，即 230﹣ 100 ﹣ 2＞ 0時(shí)， ﹣ 2＜ ，得 n＜ 19． 因此，當(dāng) 2≤ n≤ 19時(shí)， ﹣ 1＜ ； 當(dāng) n≥ 20時(shí)， ≤ ﹣ 1． ∴ c19是數(shù)列 {}的最大 項(xiàng)， c19=a19﹣ b19≈ 820（元）， 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A C A C B A 即在 A公司工作比在 B公司工作的月工資收入最多可以多 820元． 1 解：（ 1） ∵S n=2（ an1）， ∴S n+1=2（ an+11） 兩式相減得： an+1＝ 2an+1?2an? +1nnaa ＝ 2，又 ∵a 1=2 ∴{a n}是以 2為首項(xiàng)，以 2為公比的等比數(shù)列， ∴a n=2n 又 P（ bn， bn+1）在直線 xy+2=0上， ∴b nbn+1+2=0?bn+1bn=2， 又 ∵b 1=1， ∴} 、 {bn}是以 1為首項(xiàng)，以 2為公差的等差數(shù)列， ∴b n=2n1 （ 2）11nnbb?＝ 1(2 3)(2 1)nn??＝ 1 1 1()2 2 3 2 1nn??? ∴ Hn＝ 11(1 )2 2 1n? ? 要使 11(1 )2 2 1 30mn??? 對 所有的 n∈N *都成立，必須且僅需滿足 12 30m? ?m≥15 所以滿足要求的最小正整數(shù)為 15， （ 3） Tn＝2 3 11 3 5 2 3 2 1+ + + . . . +2 2 2 2 2nn???? 12 Tn＝ 2 3 4 11 3 5 2 3 2 1+ + + . . . +2 2 2 2 2nnnn ???? 相減得： 12 Tn＝ 12 + 2 1 11 1 1 2 1( .. . )2 2 2 2nnn???? ? ? ? 化簡得 Tn＝ 13 (2 3).( )2 nn?? 解：（ Ⅰ ）設(shè)每件定價(jià)為 x元， 依題意，有 ， 整理得 ，解得 ，
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