20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一23函數(shù)的單調(diào)性同步測(cè)試-在線瀏覽
2025-01-30 23:35本頁(yè)面
【正文】 析 ] 根據(jù)單調(diào)減函數(shù)的概念與其圖像形狀可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 32)，(0，＋ ∞) ． 8． f(x)是定義在 [0，＋ ∞) 上的減函數(shù)，則不等式 f(x)f(－ 2x＋ 8)的解集是______________． [答案 ] ????? ?????x83x≤4 [解析 ] 依題意，由不等式組????? x≥0－ 2x＋ 8≥0 ，x－ 2x＋ 8 解得 83x≤4. 三、解答題 9．利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù) f(x)＝ xx－ 1在 x∈ [2,4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域． [證明 ] 在 [2,4]上任取 x1， x2且 x1x2，則 ∴ f(x1)－ f(x2)＝ x1x1－ 1－ x2x2－ 1＝ x2－ x1x1－ x2－ ∵ 2≤ x1x2≤4 ， ∴ x2－ x10， x1－ 10， x2－ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0， ∴ f(x1)f(x2)， ∴ f(x)是在 [2,4]上的減函數(shù)． ∴ f(x)min＝ f(4)＝ 43， f(x)max＝ f(2)＝ 2， 因此，函數(shù)的值域?yàn)?[43， 2]． 10．已知函數(shù) f(x)＝ x＋ 1. (1)求函數(shù) f(x)的定義域； (2)求證：函數(shù) f(x)在定義域上是增加的； (3)求函數(shù) f(x)的最小值． [解析 ] (1)要使函數(shù)有意義，自變量 x的 取值需滿足 x＋ 1≥0 ，解得 x≥ － 1， 所以函數(shù) f(x)的定義域是 [－ 1，＋ ∞) ． (2)證明：設(shè)－ 1≤ x1x2，則 Δx ＝ x2－ x10， f(x1)－ f(x2)＝ x1＋ 1－ x2＋ 1 ＝ x1＋ 1－ x2＋ 1 x1＋ 1＋ x2＋ 1x1＋ 1＋ x2＋ 1
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