衡水金卷20xx年高考模擬卷三數(shù)學(xué)文試題-在線瀏覽
2025-01-29 23:47本頁面
【正文】 2A? . ∵ 0 A ???，∴ 3A ?? . 又 2sinb RB? （ R 為外接圓半徑 ） ， 2b? ， 2R? ， ∴ 2sin 2B? ，∴ 4B ?? 或 34? （ 舍 ） . ∴ 5() 12C A B ??? ? ? ?. （ 2） 由 （ 1） 知， 4B ?? 或 34? ， 又 B 為銳角，∴ 4B ?? . 由余弦定理，可得 2 2 2 2 c osb a c ac B? ? ? ， 即 24 ( ) 2 2a c ac ac? ? ? ?. ∵ 3ac??，∴ 4 9 (2 2 )ac? ? ? ， ∴ (2 2) 5ac??， ∴ 522ac? ?. ∴ 1 2 5s in24 22ABCS a c B? ? ? ? ?5 2 54??. ： （ 1） 由圖 1可知，高中生占學(xué)生總數(shù)的 20% ， ∴學(xué)生總數(shù)為 3 0 0 0 2 0 % 1 5 0 0 0??人， ∴樣本容量為 15 00 0 2% 30 0??. ∵抽取的高中生人數(shù)為 3000 2% 60??人， 由于近視率為 60% ， ∴抽取的高中生近視人數(shù)為 60 60% 36??人 . （ 2） 列聯(lián)表如下： 平均學(xué)習(xí)時間不超過 9小時 平均學(xué)習(xí)時間超過 9小時 總計 不近視 18 6 24 近視 24 12 36 總計 42 18 60 （ 3） 由列聯(lián)表可知， 22 6 0 (1 8 1 2 2 4 6 ) 0 .4 7 62 4 3 6 4 2 1 8K ? ? ? ???? ? ?， ∵ ? ， ∴沒有 95% 的把握認(rèn)為高中生平均每天學(xué)習(xí)時間與近視有關(guān) . ： （ 1） 取 BC 的中點 G ，連接 EG ， GF . ∵ E 為 AC 的中點，∴ //EG AB . ∵ AB? 平面 BCD ， ∴ EG? 平面 BCD ，∴ EG BC? . 又∵ BC EF? ， EF EG E? ， ∴ BC? 平面 EFG ，∴ BC GF? . 又∵ G 是 BC 的中點， ∴ BF CF? . （ 2） 由圖可知，三棱錐 A BEF? 體積與三棱錐 F ABE? 體積相等 . ∵ FG BC? ， FG AB? ， AB BC B? ， ∴ FG? 平面 ABC . ∵ 150DBC??，且 2BD BC??， ∴ 15BCD??. 在 Rt FGC? 中， 1CG? ， ∴ ta n 15 2 3GF ? ? ?. ∴13A B E F F A B E A B EV V S F G? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 23 2 3 2 2ABCS F G?? ? ? ? ? ? ?1( 2 3 ) ( 2 3 ) 6? ? ? ? ?， 即三棱錐 A BEF? 的體積為 16 . ： （ 1） 由題意，直線 AB 的方程為 xc?? , ∴ 2212bAB aa??， 即 224ab? ， 故 2 2 222 31 2c a b be a a a?? ? ? ? ?. （ 2） 設(shè) 1( ,0)Fc? ，則直線 AB 的方程為 y x c?? ， 聯(lián)立 22221y x cxyab????? ????，
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