20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下37切線長(zhǎng)定理2-在線瀏覽
2025-01-29 19:22本頁面
【正文】 =EA, FQ=FB, PA=PB ∴ PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm ∴ 周長(zhǎng)為 24cm 例題 1 變式： 如圖所示 PA、 PB分別切 圓 O于 A、 B，并與圓 O的切線分別相交于 C、 D，已知 PA=7cm， (1)求△ PCD的周長(zhǎng)． (2) 如果 ∠ P=46176。 O P B D A E 例 如圖，四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、 DA和圓 ⊙O 分別相切于點(diǎn) L、 M、 N、 P， 求證： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 證明：由切線長(zhǎng)定理得 ∴ AL=AP， LB=MB,NC=MC， DN=DP ∴ AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 補(bǔ)充： 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等． 例題 2 。 想一想 例 3 △ ABC的內(nèi)切圓 ⊙ O與 BC、 CA、 AB分別相切于 點(diǎn) D、 E、 F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm， 求 AF、 BD、 CE的長(zhǎng) . 解 : 設(shè) AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝ z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙ O與 △ ABC的三邊都相切 ∴ AF＝ AE,BD＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ y＝ 9 y＋ z＝ 14 x＋ z＝ 13 解得 x＝ 4 y＝ 5 z＝ 9 例題 3 ,BC＝a,AC＝ b, AB＝ c,⊙ O為 Rt△ ABC的內(nèi)切圓 . 求：Rt△ ABC的內(nèi)切圓的半徑 r. 設(shè) AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙ O與 Rt△ ABC的三邊都相切 ∴ AD＝ AF,BE＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ r＝ b y＋ r＝ a x＋ y＝ c 解： 設(shè) Rt△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F，連結(jié) OD、 OE、 OF則 OA⊥ AC， OE⊥ BC， OF⊥ AB。 O A B C
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