北師大版高中數(shù)學(xué)必修431兩角和與差的三角函數(shù)兩角差的余弦公式-在線瀏覽
2025-01-21 21:26本頁(yè)面
【正文】 圖 ]讓學(xué)生體驗(yàn)如何用反例進(jìn)行反駁，同時(shí)搞清錯(cuò)誤的原因，避免以后犯類(lèi)似的錯(cuò)誤． 問(wèn)題 4：對(duì)這個(gè)問(wèn) 題，老師也曾 猜想 ， ,其中 都是常數(shù)．但最后發(fā)現(xiàn)都不成立．那我們?cè)撛趺崔k呢？ 引導(dǎo)學(xué)生以退求進(jìn)，先討論 、 、 + 都是銳角的情況． [設(shè)計(jì)意圖 ]進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的猜想與探 究意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受或?qū)W會(huì)思維受阻時(shí)如何“拐彎”． 問(wèn)題 5：當(dāng) 、 、 + 都是銳角時(shí)，我 們又該怎么辦？ 引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形或單位圓中構(gòu)造這些角進(jìn)行討論． 問(wèn)題 6：怎樣用 、 的三角函數(shù)來(lái)表示 sin( + )， cos( + )? 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造如下直角三角形，并用割、補(bǔ)的方法得到 sin( + )= =sin cos +cos sin ， cos( + )= =cos cos － sin sin ． [設(shè)計(jì)意圖 ]讓學(xué)生感受如何化陌生問(wèn)題為熟悉問(wèn)題，如何通過(guò)作輔助線，用“割補(bǔ)法”尋找量與量之間的聯(lián)系． 問(wèn)題 7：那上面兩個(gè)式子是否對(duì)任意角 、 都成立呢？ 引導(dǎo)學(xué)生再用非銳角的特殊角或任意角進(jìn)行驗(yàn)證，而教師借助事先設(shè)計(jì)的多媒體軟件，由學(xué)生提出任意角進(jìn)行驗(yàn)證． 3．證明結(jié)果 問(wèn)題 8：數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明．現(xiàn)在初步結(jié)果已經(jīng)出來(lái)，目標(biāo)和方向已經(jīng)明確 ． 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察上面兩式的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征，看看從中會(huì)得到什么樣的啟發(fā)？ 產(chǎn)生怎樣的聯(lián)想？或有什么新的發(fā)現(xiàn)？ [設(shè)計(jì)意圖 ] 讓學(xué)生通過(guò)觀察，聯(lián)想到 , 終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A(cos ,sin ),B(cos ,sin ),同時(shí)發(fā)現(xiàn) 的右邊與向量數(shù)量積公式的坐標(biāo)表示 十分相近，進(jìn)而聯(lián)想到 = ．這樣 有助于強(qiáng)化“為什么想到”和“怎樣想到”，凸顯數(shù)學(xué)思維的自然性與合理性，并突破思維難點(diǎn)，同時(shí)再現(xiàn)
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