湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)111正弦定理課件新人教a版必修5-在線瀏覽
2025-04-13 12:58本頁(yè)面
【正文】 176。 ， C ＝ 75176。 － ( B ＋ C ) ＝ 180176。 ＋ 75176。 . 由bsin B＝asin A得， b ＝a sin Bsin A＝8 sin 60176。＝ 4 6 ，由asin A＝csin C得， c ＝a sin Csin A＝8 sin 75176。＝8 2 ＋ 6422＝ 4( 3 ＋ 1) ． ∴ A ＝ 45176。 ＝ 45176。 )，再根據(jù)上述思路求解． [ 活學(xué)活用 ] 1 ．在 △ A BC 中，已知 c ＝ 10 ， A ＝ 45176。 ，解這個(gè)三角形． 解 ： ∵ A ＝ 45176。 ， ∴ B ＝ 180176。 . 由asin A＝csin C得 a ＝c sin Asin C＝10 sin 45176。＝ 10 2 . 由bsin B＝csin C得 b ＝c sin Bsin C＝10 sin 105176。＝ 20sin 7 5176。 ＝ si n ( 30176。 ) ＝ sin 30176。 ＋ c os 30176。 ＝2 ＋ 64， ∴ b ＝ 20 2 ＋ 64＝ 5 2 ＋ 5 6 . 已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形 [ 例 2] 在 △ ABC 中，已知 c ＝ 6 ， A ＝ 45176。2＝32， ∴ C ＝ 60176。 . 當(dāng) C ＝ 60176。 ， b ＝c sin Bsin C＝6 sin 75176。＝ 3 ＋ 1 ； 當(dāng) C ＝ 120 176。 ， b ＝c sin Bsin C＝6 s in 15176。＝ 3 － 1. ∴ b ＝ 3 ＋ 1 ， B ＝ 75176。 或 b ＝ 3 － 1 ， B ＝ 1 5176。 . [類題通法 ] 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法 (1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值． (2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一． (3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論． [ 活學(xué)活用 ] 2 ．在 △ A BC 中，若 c ＝ 6 ， C ＝π3 ， a ＝ 2 ，求 A ， B ， b . 解： 由asin A＝csin C，得 sin A ＝a sin Cc＝22. ∴ A ＝π4或 A ＝34π. 又 ∵ c ＞ a ， ∴ C ＞ A ， ∴ 只能取 A ＝π4， ∴ B ＝ π －π3－π4＝5π12， b ＝c sin Bsin C＝6 c os C ．試判斷 △ ABC 的形狀． [ 解 ] 由正弦定理，得 si
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