【正文】 ?????????????氫原子的能級和本征波函數(shù) l ? 角量子數(shù)， m ? 磁量子數(shù)。 其中 15 電子的概率分布 ???????? dddd sin,()(),(2222 rrYrRVrlmnlnl m ?電子出現(xiàn)在體積元 dV中的概率為： ???? ddddsind 22 rrrrV ?? ???? ddsind ?： (? ,? )方向立體角元 22)()( rrRrW nlnl ??電子沿徑向的概率密度為 ?電子出現(xiàn)在 (? ,? )方向附近單位立體角元中的概率為 2),(),( ????lmlm YW ?16 arWnl 電子沿徑向的概率密度 Wnl(r) 基態(tài) 激發(fā)態(tài) 17 基態(tài) （ ground state）： — 玻爾半徑 電子出現(xiàn)在 r = a 的單位厚度 球殼層內(nèi)的概率最大。 電子自旋與自旋軌道耦合 一、斯特恩 — 蓋拉赫 (SternGerlach)實(shí)驗(yàn) 角動(dòng)量和磁矩的關(guān)系 ? r e , me ?z Lz v L B i z ● Le?1922年為驗(yàn)證角動(dòng)量空間量子化而進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)。 受力 23 施特恩 — 蓋拉赫實(shí)驗(yàn) 加磁場 不加磁場 加熱爐 基態(tài)（ L=0） 銀原子射線 不均勻磁場 銀原子沉積 Fz 基態(tài)，軌道 L=0， m=0 zBmF zBz ????? ?0?????? zBmF zBz ?銀原子束不應(yīng)分裂。 (3)提供了原子的“態(tài)分離”技術(shù)， 至今仍適用。 說明角動(dòng)量空間量子化的存在。 S??應(yīng)的 自旋磁矩 S?s?? 電子帶負(fù)電，磁矩的方 和相 提出了大膽的假設(shè)： 米特 （ S. Goudsmit） 根據(jù) 施 — 蓋實(shí)驗(yàn) 的事實(shí)， 向和自旋的方向應(yīng)相反。 S? S?這一經(jīng)典圖象 若把電子視為 r =10 16 m的小球， 算出的電子表面速度 c ! 面對按經(jīng)典圖象理解所給出的“荒謬”結(jié)果， 烏、古二人 (當(dāng)時(shí)不到 25歲 )曾想撤回自旋的論文， 相對于外磁場方 向（ z）， S?有朝上 z B?按 S ? ?估 受到了泡利的責(zé)難。 29 類似 ml 有 2l +1種取法， mS應(yīng)有 2s +1種取法。 21 2 ????? ssBsz mm ，??自旋磁矩： Bzs?? ??,30 三、電子的自旋軌道耦合 電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有軌道角動(dòng)量 ，又有 L?，S?自旋角動(dòng)量 這時(shí)電子狀態(tài)和總角動(dòng)量 有關(guān)。 總角動(dòng)量量子數(shù)用 j 表示，且有 ? )1( ?? jjJ由量子力學(xué)可知， J 也是量子化的， 相應(yīng)的 ；，時(shí)， 2/10 ???? sjSJl?? 2/12/10 ????????? lsljlsljl ，或時(shí)，）、（ 平行SL ?? ）、（ 反平行SL ??31 經(jīng)典矢量耦合模型圖為： 例如 l =1時(shí)， ，?? 2 )11(1 ???L而 ， 2/ 3 ??S ， 2/12/32/11 ????? slj 。 但是與氫原子不同的是，堿金屬原子能級除 還與 l 有關(guān)， 這種結(jié)構(gòu)類似于氫原子， 堿金屬原子（ Li, Na, K, Rb, Cs, Fr）價(jià)電子以 內(nèi)的電子與原子核形成了一個(gè)帶電 +e 的原子實(shí)。 33 堿金屬能級 Enl e ● ● 軌道貫穿 軌道角動(dòng)量影響能級的因素主要有兩方面： 軌道貫穿使電子感受 （ 1）軌道貫穿 電子有可能進(jìn)入原子實(shí)， 到了更多正電荷的作用， 對于不同的 l ，有不同的電子云分布， 相應(yīng)于不同的“軌道”。 因此能量要降低。 （ 2）原子實(shí)極化 價(jià)電子對原子實(shí)中負(fù)電荷的排斥， 使原子實(shí) 負(fù)電荷的重心向遠(yuǎn)離電子方向移動(dòng)， 造成了原 子實(shí)的極化。 以上兩種因素都使價(jià)電子感受到了更多正電 都使主量子數(shù)為 n的價(jià)電子能量低于 荷的作用， 堿金屬的能級公式可表示為： n =2 H原子能級 堿金屬能級 n =2 2P(l =1) 2S(l =0) 2)Δ(nlnl nE ???nlΔ—量子數(shù)虧損 36 轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的磁場， 電子的“軌道”運(yùn)動(dòng)使電子感受到原子實(shí)圍繞它 引起的附加磁能 ， 稱為 自旋軌道耦合能： 堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu) SLrH LS??)(? ?? ?? ? 自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量平行 （ j=l+1/2） 的態(tài)的能量 ， 比反平行態(tài) （ j=l－ 1/2） 的能量高 。 3P3/2 3P1/2 （ l =0，無自旋軌道 耦合，能級不分裂） (D1) (D2) 38 167。 不過經(jīng)典理論尚可 按運(yùn)動(dòng)軌道來區(qū)分同種粒子。 物理把這稱做“不可分辨性”，或“全同性”。 以兩個(gè)粒子組成的系統(tǒng)為例： 設(shè)粒子 2均可分別處在狀態(tài) A或 B，相應(yīng) 設(shè)它們組成的系統(tǒng)的波函數(shù)為 ? (1,2)， 由于粒子不可分辨，應(yīng)有： )2,1()1,2( ?? C?波函數(shù)分別為 ?A(1) 、 ? A(2)、 ? B(1)、 ? B(2) 則 全同性要求波函數(shù)具有交換對稱性。 —對稱波函數(shù) —反對稱波函數(shù) ? (1,2) 應(yīng)該和 ? A 及 ? B是什么關(guān)系呢？ ? A 和 ? B 的乘積進(jìn)行如下組合： 由 ? 的統(tǒng)計(jì)意義， ? 應(yīng)是 ?A 和 ? B 相乘， 但這樣得不到具有交換對稱性的波函數(shù)。 費(fèi)米子波函數(shù)反對稱： )1,2()2,1( ?? ??021 ?），（?“不能有兩個(gè)全同費(fèi)米子處于同一單粒子態(tài)” — 泡利不相容原理（ Pauli exclusion principle） ?)1()2()2()1([)2,1( BABAC ????? ??當(dāng)量子態(tài) A=B 時(shí)， 42 光子 — s = 1 。 0??不受泡利不相容原理的制約。 各種原子核外電子的排布 一、四個(gè)量子數(shù) 描述原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要一組量子數(shù) ?)1( ?? llL?主量子數(shù) n=1, 2, 3, … 是決定能量的主要因素； ?軌道角量子數(shù) l = 0,1,2…( n1) — n， l， ml ， ms ?軌道磁量子數(shù) lm l ???? …2,1,0?lz mL ?44 二、電子的殼層分布 一支殼層內(nèi)電子可有 (2l+1) 2種量子態(tài) ，