傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)-在線瀏覽
2025-04-05 10:12本頁面
【正文】 [c(t)]， R(s)=L[r(t)]， 在初始條件為零時，對式 ()進(jìn)行拉氏變換，可得到 s的代數(shù)方程： 11 1 011 1 0[ ] ( )[ ] ( )nnnnmma s a s a s a C sb s b s b s b R s????? ? ? ?? ? ? ? ?由傳遞函數(shù)的定義，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 11 1 011 1 0( ) ( )()( ) ( )mmmmnnnnb s b s b s bC s M sGsR s a s a s a s a D s????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?式中 M(s)= bmsm+bm1sm1+… +b1s+b0為傳遞函數(shù)的分子多項式； D(s)= ansn+an1sn1+… +a1s+a0為傳遞函數(shù)的分母多項式。 控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義，一系統(tǒng)輸入量及其各 階導(dǎo)數(shù)在 t =0時的值均為零；二系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在 t =0 時的值也為零。 遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用 及初始條件無關(guān)。將式 ()中分子多項式及分母多 項式因式分解后，寫為如下形式： 式中 k為常數(shù)， z1,…, zm為傳遞函數(shù)分子多項式方程的 m個根，稱之為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；p1,…, pn為分母多項式方程的n個根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 將零、極點(diǎn)標(biāo)在復(fù)平面上，則得到傳遞函數(shù)的 零極點(diǎn)分布圖 ， 如圖 27所示。 圖 27 () ( ) ( )Gs ss s s? ?? ? ?2 23 2 2零極點(diǎn)分布圖 4. 若令 式 ()中 s = 0， 則： 常稱為傳遞系數(shù) （ 或靜態(tài)放大系數(shù) ） 。 5. 傳遞函數(shù)無法全面反映信號傳遞通路中的中間變量 。 三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看，可分成為以下幾種基本環(huán)節(jié)，也就是典型環(huán)節(jié)。 (a) (b) 圖 28 比例環(huán)節(jié) 圖 28(a)所示為一電位器，輸入量和輸出量關(guān)系如圖 28(b) 所示。 式中 K—— 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)； T—— 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。 T稱為積 分時間常數(shù) 。 圖 210(b)為積分調(diào)節(jié)器 。 圖 210 積分環(huán)節(jié) （四）微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 : G(s) = T s () 輸入是單位階躍函數(shù) 1(t)時 ， 理想微分環(huán)節(jié)的輸出為 c(t)=Td(t)， 是個脈沖函數(shù) 。 (a)為測速發(fā)電機(jī)。 12() 1TsGs Ts? ?() 它由理想微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成 ， 如圖 211(c)、 (d)所示 。
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