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2025-04-05 00:12本頁面
【正文】 ???我們可以 95％ 的概率保證該種零件的平均長(zhǎng)度在 ～ mm之間 【 例 】 某種零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 ， 從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 ９ 件， 測(cè)得其平均長(zhǎng)度為 mm。 總體均值的區(qū)間估計(jì) （非正態(tài)總體：實(shí)例） 解： 已知 ?x＝ 26, ?=,n=9, 1? = ， Ｚ ?/2= ? ?,1006,1006,22????????????????????nZxnZx????我們可以 95％ 的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在 ～ 分鐘之間 【 例 】 某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1000人 ， 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為 26分鐘 。 總體均值的區(qū)間估計(jì) (?２ 未知 ) 總體均值的置信區(qū)間 (?２ 未知 ) 1. 假定條件 ? 總體方差（ ?２ ） 未知 ? 總體必須服從 正態(tài)分布 2. 使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量 )1(~1?ntnsxtn?3. 總體均值 ? 在 1?置信水平下的 置信區(qū)間為： ???????? ? nstxnstx nn 1212 , ?? 總體均值的區(qū)間估計(jì) （實(shí)例） 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， ?x=50, s=8， n=25, 1? = ， t?/2=。 建立總體均值 ? 的95%的置信區(qū)間 。 在對(duì)其進(jìn)行訪問時(shí) ， 有 140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處 。 1. 根據(jù)均值區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量 n為： 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 2. 樣本容量 n與總體方差 ?允許誤差 ?、可靠性系數(shù) Z之間的關(guān)系為 ? 與總體方差成正比 ? 與允許誤差成反比 其中： 2222???Zn ? nZ??? 2? 樣本容量的確定 （實(shí)例） 解 :已知 ?2 =1800000， ?=， Z?/2=， ?=500 應(yīng)抽取的樣本容量 為： 500)18 00 000()(222222???????Zn【 例 】 一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。 如置信度取 95%， 并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi) ， 這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本 ？ 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量 n為： 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 2. 若總體比例 P未知時(shí)，可用樣本比例 來代替。 該公司希望對(duì)比例 p的估計(jì)誤差不超過， 要求的可靠程度為 95%，應(yīng)抽多大容量的樣本 （ 沒有可利用的 p估計(jì)值 ） 。 他從兩家銀行各抽取了一個(gè)由 25個(gè)儲(chǔ)戶組成的隨機(jī)樣本 ， 樣本均值如下：銀行 A： 4500元；銀行 B:3250元 。 試求 ?A ?B的區(qū)間估計(jì)： ?（ 1） 置信度為 95%； ?（ 2） 置信度為 99%。假定每位職員辦理賬單所需時(shí)間均服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。 2 1 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 解 :已知 x1~N(?1,?2) x 2 ~ N (?2 , ?2) ?x1=， ?x2=， s12= s22= n1= n2=10 ?12= ?12 s2 = 2 s1 2 ?1 ?2置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? ? ? ?? ? ? ?21010211212222112???????nnsnsnsp? ?),(101101))((??? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，且不相等 ) ? 假定條件 1. 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 2. ?1 ?12未知 3. ?12 ? ?12 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，且不相等 ) 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為： ? ?? ? ? ?12222211212122221212122111)(?????????????nnsnnsnsnsffnnftxx為自由度式中：? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （續(xù)前例） 【 例 】 為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長(zhǎng)度 ， 分別給兩位職員隨機(jī)安排了 10位顧客 ， 并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間 （ 單位：分鐘 ） ， 相應(yīng)的樣本均值和方差分別為： ?x1=， s12=，?x2=， s22=。 試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時(shí)間之差的95%的區(qū)間估計(jì) 。 試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的 95%的置信區(qū)間 。 ? ? ? ? 0721 . 0 , 0079 . 0 1000 ) 14 . 0 1 ( 14 . 0 1000 ) 18 . 0 1 ( 18 . 0 96 . 1 14 . 0 18 . 0 ? ? 177。 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差為 4。 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 解 :已知 n＝ 10 s2 ＝ 4 1?＝ 95% ?2置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? ? ? ?? ?,4110,4110??????? 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) （要點(diǎn)） 1. 比較兩個(gè)總體的方差比； 2. 用兩個(gè)樣本的方差比來判斷； ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個(gè)總體方差很接近； ? 如果 S12/ S22遠(yuǎn)離 1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異。 某生產(chǎn)商擁有兩條生產(chǎn)線 ， 為了降低產(chǎn)品中雜質(zhì)平均數(shù)量的同時(shí)降低雜質(zhì)的變異 ， 對(duì)兩條生產(chǎn)線進(jìn)行了很小的調(diào)整 ， 研究這種調(diào)整是否確能達(dá)到目的 。 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 解 :已知 ?x1=， S12 = ?x2=， S22 = F1?/2 (24, 24) = = F?/2 (24, 24) == ?12/ ?22置信度為 90%的置信區(qū)間為： ? ?122212221????????? 一 、 基本思想與基本步驟 （ 一 ） 假設(shè)檢驗(yàn)問題 （ 二 ） 假
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