高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用131-在線瀏覽
2025-01-21 08:08本頁面
【正文】 究點 二 函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 問題 我們知道導(dǎo)數(shù)的符號反映函數(shù) y ＝ f ( x ) 的增減情況，怎樣反映函數(shù) y ＝ f ( x ) 增減的快慢呢？能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？ 答案 一般地，如果一個函數(shù)在某一范 圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這 個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象 就 比較 “ 陡峭 ” ( 向上或向下 ) ；反之， 函數(shù)的圖象就 “ 平緩 ” 一些 . 如圖所示，函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 (0 ，b ) 或 ( a, 0) 內(nèi)的圖象 “ 陡峭 ” ，在 ( b ，＋ ∞ ) 或 ( － ∞ ， a ) 內(nèi)的圖象 “ 平緩 ”. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 3 如圖，水以常速 ( 即單位時間內(nèi)注入水的體積相同 ) 注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度 h 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系圖象 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解 ( 1 ) → B ( 2 ) → A ( 3 ) → D ( 4 ) → C 小結(jié) 通過函數(shù)圖象，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出函數(shù)增減的快慢 . 從導(dǎo)數(shù)的角度研究了函數(shù)的單調(diào)性及增減快慢后，我們就能根據(jù)函數(shù)圖象大致畫出導(dǎo)函數(shù)的圖象 ，反之也可行 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 已知 f ′ ( x ) 是 f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)， f ′ ( x ) 的圖象如圖所示，則 f ( x ) 的圖象只可能是 ________ . ( 填圖象對應(yīng)的序號 ) 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解析 從 f ′ ( x ) 的圖象可以看出，在區(qū)間????????a ，a ＋ b2內(nèi)，導(dǎo)數(shù)遞增；在區(qū)間????????a ＋ b2， b 內(nèi)，導(dǎo)數(shù)遞減 . 即函數(shù) f ( x ) 的圖象在????????a ，a ＋ b2內(nèi)越來越陡，在????????a ＋ b2， b 內(nèi)越來越平緩 . 所以 ④ 比較符合 . 答案 ④ 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1. f ′ ( x ) 是函數(shù) y ＝ f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)，若 y ＝ f ′ ( x ) 的 圖象如圖所示，則函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象可能是 ________ . ( 填圖象對應(yīng)的序號 ) 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解析 由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當 x 0 時， f ′ ( x ) 0 ，即函數(shù) f ( x )為增函數(shù)；當 0 x 2 時， f ′ ( x ) 0 ，即 f ( x ) 為減函數(shù)；當 x 2時， f ′ ( x ) 0 ，即函數(shù) f ( x ) 為增函數(shù) .觀察選項易知 ④ 正確 . 答案 ④ 本課時欄
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