高中數(shù)學(xué)人教b版必修3331-在線瀏覽
2025-01-20 23:15本頁(yè)面
【正文】 欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于 10 分鐘的概率． 解 記 “ 等待的時(shí)間小于 10 分鐘 ” 為事件 A ， 打開收音機(jī)的時(shí)刻位于 [ 5 0 , 6 0 ] 時(shí)間段內(nèi)則事件 A 發(fā)生． 由幾何概型的概率公式得 P ( A ) ＝ 60 － 5060 ＝ 16 ， 即 “ 等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò) 10 分鐘 ” 的概率為 16 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 平面上畫了一些彼此相距 2 a 的平行線，把一枚半徑 r a 的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率． 解 設(shè)事件 A ： “ 硬幣不與任一條平行線相碰 ” ． 為了確定硬幣的位置，由硬幣中心 O 向靠得最近的平行線引垂線 OM ，垂足為 M . 這樣線段 OM 長(zhǎng)度 ( 記作 |OM |) 的取值范圍是 [ 0 ， a ] ． 其長(zhǎng)度就是幾何概型定義中區(qū)域 Ω 的幾何度量． 只有當(dāng) r | OM |≤ a 時(shí)硬幣不與平行線相碰． 其長(zhǎng)度就是子區(qū)域 A 的幾何度量． 所以， P ( A ) ＝ ? r ， a ] 的長(zhǎng)度[0 ， a ] 的長(zhǎng)度 ＝a － ra . 小結(jié) 求幾何概型問(wèn)題中的概率，關(guān)鍵是分析出用什么幾何量表示結(jié)果發(fā)生的可能性． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 某路公共汽車 5 分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站，求任一人在該車站等車時(shí)間少于 3 分鐘的概率 ( 假定車到來(lái)后每人都能上 ) ． 解 可以認(rèn)為人在任一時(shí)刻到站是等可能的． 設(shè)上一班車離站時(shí)刻為 a ，則某人到站的一切可能時(shí)刻為 Ω ＝ ( a ， a ＋ 5) ， 記 A g ＝ { 等車時(shí)間少于 3 分鐘 } ， 則他到站的時(shí)刻只能為 g ＝
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