高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章12-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-20 19:01本頁(yè)面
【正文】 關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 判斷 p ∧ q 形式的命題的真假，首先判斷命題 p 與命題 q 的真假，然后根據(jù)真值表 “ 一假則假，全真則真 ” 進(jìn)行判斷． 研一研 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題 p ，q ，并判斷它們的真假． ( 1) ( n － 1) ( n ＋ 1) ( n ∈ N*) 既能被 2 整除，也能被 3 整除； ( 2) ? 是 { ? } 的元素，也是 { ? } 的真子集． 研一研 n n 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 p ∨ q 命題 問(wèn)題 1 觀(guān)察三個(gè)命題： ① 32 ； ② 3 ＝ 2 ； ③ 3 ≥ 2 。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 命題 ③ 是命題 ①② 用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 聯(lián)結(jié)得到的新命題． 結(jié)論 ： “ 或 ” 與集合運(yùn)算中并集的定義 A ∪ B ＝ { x | x ∈ A或 x ∈ B } 中 “ 或 ” 的意義相同，是邏輯聯(lián)結(jié)詞． “ 或 ” 與日常生活用語(yǔ)中的 “ 或 ” 意義有所不同，日常用語(yǔ)中的 “ 或 ” 帶有 “ 不可兼有 ” 的意思，如 “ 學(xué)習(xí)或休息 ” ，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的 “ 或 ” 含有 “ 同時(shí)兼有 ” 的意思，如 x 3 或 x 5. 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 把命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 p ∨ q ，讀作 “ p 或 q ” ． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 ① 真； ② 假； ③ 真． 當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)， p ∨ q 是真命題． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 ( 1) 這個(gè)命題是 “ p ∨ q ” 的形式，其中 p ：相似三角形的面積相等； q ：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 因?yàn)?p 假、 q 真，所以 p ∨ q 為真命題． ( 2) 命題 “ 集合 A 是 A ∩ B 的子集或是 A ∪ B 的子集 ” 是由命題： p ：集合 A 是 A ∩ B 的子集； q ：集合 A 是 A ∪ B 的子集 用 “ 或 ” 聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即 p ∨ q . 因?yàn)槊} q 是真命題，所以命題 p ∨ q 是真命題． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 小結(jié) 判斷 p ∨ q 形式的命題的真假，首先判斷命題 p與命題 q 的真假，只要有一個(gè)為真，即可判定 p ∨ q 形式命題為真，而 p 與 q 均為假命題時(shí) ，命題 p ∨ q 為假命題，可簡(jiǎn)記為：有真則真，全假為假． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 ( 1) p ∨ q ： “ 正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方大于 0 ” ，即 “ 非零實(shí)數(shù)的平方大于 0 ” ，是真命題． ( 2) p ∨ q ： “ 3 4 或 3 4 ” ，即 “ 3 ≠ 4 ” ，是真命題． ( 3) p ∨ q ： “ π 是整數(shù)或分?jǐn)?shù) ” ，即 “ π 是有理數(shù) ” ，是假命題． 167。 問(wèn)題探究、課堂更高效 答案 兩組命題中，命題 q 都是命題 p 的否定． 結(jié)論 ：一般地，對(duì)一個(gè)命題 p 全盤(pán)否定，就得到一個(gè)
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