高中數(shù)學蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語12第1課時-在線瀏覽
2025-01-20 17:03本頁面
【正文】 ， 使 4x＋ p0是 x2－ x－ 20的充分條件 ？如果存在 ， 求出 p的取值范圍；否則 ， 說明理由 . 解 由 x2－ x－ 20， 解得 x2戒 x－ 1， 令 A＝ {x|x2， 戒 x－ 1}， 由 4 x ＋ p 0 ，得 B ＝ { x | x － p4 } ， 當 B ? A 時，即－p4 ≤ － 1 ，即 p ≥ 4 ， 此時 x －p4 ≤ － 1 ? x2 － x － 2 0 ， ∴ 當 p≥ 4時 ， 4x＋ p0是 x2－ x－ 20的充分條件 . 規(guī)律方法 (1)設集合 A＝ {x|x滿足 p}， B＝ {x|x滿足 q}， 則p?q可得 A?B； q?p可得 B?A；若 p是 q的充分不必要條件 ，則 A B. (2)利用充分條件 、 必要條件求參數(shù)的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含關系 ， 要注意范圍的臨界值 . 跟蹤演練 2 已知 M＝ {x|(x－ a)21}， N＝ {x|x2－ 5x－ 240}，若 M是 N的充分條件 ， 求 a的取值范圍 . 解 由 (x－ a)21得 ， x2－ 2ax＋ (a－ 1)(a＋ 1)0， ∴ a－ 1xa＋ 1. 又由 x2－ 5x－ 240得 ， － 3x8. ∵ M是 N的充分條件 ， ∴ M?N， ∴????? a － 1 ≥ － 3 ，a ＋ 1 ≤ 8 ， 解得－ 2≤ a≤ 7. 故 a的取值范圍是－ 2≤ a≤ 7. 1 2 3 4 1.“ － 2x1” 是
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