高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章132-在線瀏覽
2025-01-20 17:03本頁面
【正文】 項(xiàng)都是偶數(shù)； ( 3) ? a ， b ∈ R ，方程 ax ＝ b 都有惟一解； ( 4) 可以被 5 整除的整數(shù)，末位是 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 ( 1) 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)； ( 2) 所有平行四邊形都不是菱形； ( 3) ? x ∈ R ， x 2 ＋ 1 ≥ 0. 已知的三個(gè)命題是存在性命題，它們的否定是全稱命題． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 結(jié)論 ：存在性命題 p ： ? x ∈ M ， p ( x ) ， 它的否定 綈 p ： ? x ∈ M ， 綈 p ( x ) ． 存在性命題的否定是全稱命題． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 綈 p ： ? x ∈ R ， x 2 ＋ 2 x ＋ 2 0. ( 2) 綈 p ：所有的三角形都不是等邊三角形． ( 3) 綈 p ：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)． 小結(jié) 存在性命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞．即 p ： ? x ∈ M ，p ( x ) 成立 ? 綈 p ： ? x ∈ M ， 綈 p ( x ) 成立． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 寫出下列存在性命題的否定，并判斷其真假． ( 1) p ： ? x 1 ，使 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 ； ( 2) p ：若 a n ＝－ 2 n ＋ 10 ，則 ? n ∈ N ，使 S n 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 在區(qū)間 [ － 1 , 1 ] 中至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c ，使得 f ( c ) 0 的否定是在 [ － 1 , 1 ] 上的所有實(shí)數(shù) x ，都有 f ( x ) ≤ 0 恒成立．又由二次函數(shù)的圖象特征可知， ????? f ? － 1 ? ≤ 0 ，f ? 1 ? ≤ 0 ， 即????? 4 ＋ 2 ? p － 2 ? － 2 p2－ p ＋ 1 ≤ 0 ，4 － 2 ? p － 2 ? － 2 p2－ p ＋ 1 ≤ 0 ， 即????? p ≥ 1 或 p ≤ －12，p ≥32或 p ≤ － 3.∴ p ≥32或 p ≤ － 3. 故 p 的取值范圍是－ 3 p 32 .
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