高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語12第1課時(shí)(留存版)
【正文】 p不是 q的 條件 q不是 p的 條件 ? 充分 必要 充分 必要 要點(diǎn)一 充分條件 、 必要條件 例 1 指出下列命題中 ， p是 q的什么條件 ？ ( 1 ) p ： x 2 ＝ 2 x ＋ 1 ， q ： x ＝ 2 x ＋ 1 ； 解 ∵ x 2 ＝ 2 x ＋ 1 x ＝ 2 x ＋ 1 ， x ＝ 2 x ＋ 1 ? x 2 ＝ 2 x ＋ 1 ， ∴ p是 q的必要不充分條件 . (2)p： a2＋ b2＝ 0， q： a＋ b＝ 0； 解 ∵ a2＋ b2＝ 0?a＝ b＝ 0?a＋ b＝ 0， a＋ b＝ 0 a2＋ b2＝ 0， ∴ p是 q的充分不必要條件 . ( 3 ) p ： x ＝ 1 戒 x ＝ 2 ， q ： x － 1 ＝ x － 1 ； 解 ∵ 當(dāng) x ＝ 1 戒 x ＝ 2 成立時(shí)，可得 x － 1 ＝ x － 1 成立， 反過來，當(dāng) x － 1 ＝ x － 1 成立時(shí)，可以推出 x ＝ 1 戒 x ＝ 2 ， ∴ p既是 q的充分條件也是 q的必要條件 . (4)p： sin αsin β， q： αβ. 解 由 sin αsin β不能推出 αβ， 反過來由 αβ也不能推出 sin αsin β， ∴ p既不是 q的充分條件 ， 也不是 q的必要條件 . 規(guī)律方法 本例分別體現(xiàn)了定義法 、 集合法 、 等價(jià)法 .一般地 ， 定義法主要用于較簡單的命題判斷 ， 集合法一般需對(duì)命題進(jìn)行化簡 ，
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