高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語12第1課時-展示頁
2024-11-29 17:03本頁面
【正文】 等價法主要用于否定性命題 .要判斷 p是不是 q的充分條件 ， 就要看 p能否推出 q， 要判斷 p是不是 q的必要條件 ， 就要看 q能否推出 p. 跟蹤演練 1 下列 “ 若 p， 則 q” 形式的命題中 ， p是 q的什么條件 ？ (充分不必要條件 ， 必要不充分條件 ， 既是充分條件也是必要條件 ， 既不充分也不必要條件 ) (1)若 x＝ 1， 則 x2－ 4x＋ 3＝ 0； 解 因為命題 “ 若 x ＝ 1， 則 x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0” 是真命題 ， 而命題 “ 若 x2－ 4x＋ 3 ＝ 0， 則 x ＝ 1” 是假命題 ， 所以 p是 q的充分條件 ， 但不是必要條件 ， 即 p是 q的充分不必要條件； (2)若 f(x)＝ x， 則 f(x)為增凼數(shù)； 解 ∵ p?q， 而 q p， ∴ p是 q的充分不必要條件 . (3)若 x為無理數(shù) ， 則 x2為無理數(shù)； 解 ∵ p q， 而 q?p， ∴ p是 q的必要不充分條件 . (4)若 x＝ y， 則 x2＝ y2； 解 ∵ p?q， 而 q p， ∴ p是 q的充分不必要條件 . (5)若兩個三角形全等 ， 則這兩個三角形的面積相等； 解 ∵ p?q， 而 q p， ∴ p是 q的充分不必要條件 . (6)若 a＞ b， 則 ac＞ bc. 解 ∵ p q， 而 q p， ∴ p是 q的既不充分也不必要條件 . 要點二 充分條件 、 必要條件與集合的關(guān)系 例 2 是否存在實數(shù) p
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