高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章315-在線瀏覽
2025-01-20 17:03本頁面
【正文】 a b ＝ 0 ? ； ( 3) | a |＝ a 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) a 1 b 1 ＋ a 2 b 2 ＋ a 3 b 3 a 1 b 1 ＋ a 2 b 2 ＋ a 3 b 3 ＝ 0 a 21＋ a 22＋ a 23 a 問題探究、課堂更高效 答案 已知兩個(gè)非零向量 a ， b ，在空間任取一點(diǎn) O ，作 OA→＝ a ， OB→＝ b ，則 ∠ AO B 叫做向量 a ， b 的夾角，記作〈 a ， b 〉． 規(guī)定 問題 2 類比平面向量的數(shù)量積，說出空間向量的數(shù)量積 a b . 零向量與任何向量的數(shù)量積為 0. .π,0 ?? ba本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 3 請(qǐng)你類比平面向量說出 a 問題探究、課堂更高效 答案 ab |＝ |a || b |； ② ( a c ) ； ③ m a － m a ＝ mb ＝ 3 ，則 a ＝3b.其中正確的式子是 ________ ． ( 填序號(hào) ) ③ 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 如圖所示，已知在平行六面體 AB CD — A ′ B ′ C ′ D ′ 中， AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， AA ′ ＝ 5 ， ∠ BAD ＝ 90176。 . ( 1) 求 AC ′ 的長(zhǎng)； ( 2) 求 AC ′→與 AC→的夾角的余弦值． 研一研 AD→＋ AB→AA ′→) ＝ 42＋ 32＋ 52＋ 2( 0 ＋ 10 ＋ ) ＝ 85. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 設(shè) AB→ ＝ a ， AD→ ＝ b ， AA ′→ ＝ c ， 研一研 AC→＝ ( a ＋ b ＋ c ) b ＋ b2＋ a c ＝ 16 ＋ 0 ＋ 9 ＋ 4 5 c os 60176。 ＝ 16 ＋ 9 ＋ 10 ＋152＝852. ∴ c os θ ＝AC ′→|AC→|＝85285 a ，通過向量運(yùn)算去求 |a | ，即得所求距離． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 已知正四面體 OA BC 的棱長(zhǎng)為 1. 求： ( 1) OA→ ( CA→＋ CB→) ； ( 3) | OA→＋ OB→＋ OC→|. 研一研 OB→ ＝ |OA→ | c os ∠ AO B ＝ 1 1 c os 6 0176。 ( CA→＋ CB→) ＝ ( OA→＋ OB→) ( OA→＋ OB→－ 2 OC→) ＝ 12＋ 1 1 c os 60176。 ＋ 1 1 c os 60176。 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 3) | OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ |＝ ? OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ? 2 ＝ 1 2 ＋ 1 2 ＋ 1 2 ＋ ? 2 1 1 c os 6 0176。 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 問題 1 已知兩個(gè)非零向量 a ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ，那么 a 問題探究、課堂更高效 答案 a x22 ＋ y22 ＋ z22 a ⊥ b ? a 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) ∵ AP→∥ BC→， ∴ 可設(shè) AP→＝ λ BC→， 又 BC→＝ (3 ，－ 2 ，－ 1) ， ∴ AP→＝ (3 λ ，－ 2 λ ，－ λ ) ， 又 |AP→|＝ 2 14 ， ∴ ? 3 λ ?2＋ ? － 2 λ ?2＋ ? － λ ?2＝ 2 14 ， ∴ λ ＝ 177。 問題探究、課堂更高效 ∴????? x ＝ 6 ，y － 2 ＝－ 4 ，z － 3 ＝－ 2 ，或????? x ＝－ 6 ，y － 2 ＝ 4 ，z － 3 ＝ 2. 解得????? x ＝ 6 ，y ＝－ 2 ，z ＝ 1 ， 或????? x ＝－ 6 ，y ＝ 6 ，z ＝ 5. 故所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)
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