第09章關系數(shù)據(jù)理論-在線瀏覽
2025-07-21 20:46本頁面
【正文】 [X]=s[X]和 t[Z]=s[Z] 又根據(jù) X→ Y可有 t[Y]=s[Y] 由 t[Y]=s[Y]和 t[Z]=s[Z]可得 t[YZ]=s[YZ] 即由 t[XZ]=s[XZ]推導出了 t[YZ]=s[YZ] 由定義 XZ→ YZ成立 ， 增廣律得證 。 28 Amstrong公理的推論： 推論 ① 合并規(guī)則：如果 X→ Y、 X→ Z， 則X→ YZ； 推論 ② 分解規(guī)則：如果 X→ YZ， 則 X→ Y、X→ Z； 推論 ③ 偽傳遞規(guī)則：如果 X→ Y、 YW→ Z， 則XW→ Z。 30 證明合并規(guī)則： 設 X→ Y、 X→ Z 根據(jù)增廣律分別有 X→ XY、 XY→ YZ 又根據(jù)傳遞律有 X→ YZ， 合并規(guī)則得證 。 32 證明偽傳遞規(guī)則： 設 X→ Y、 YW→ Z 根據(jù)增廣律有 XW→ YW 又根據(jù)傳遞律有 XW→ Z， 偽傳遞規(guī)則得證 。 根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則可以得出如下重要結論： 34 邏輯蘊涵和閉包 有時需要根據(jù)給定的一組函數(shù)依賴來判斷另外一些函數(shù)依賴是否成立，這就是函數(shù)依賴邏輯蘊涵所要研究的內(nèi)容。 36 閉包 定義 在關系模式 R(U,F)中，被 F 所邏輯蘊涵的函數(shù)依賴的全體稱作 F 的閉包，記為 F + 。 41 引理 42 引理 ： YXXY F ??? ?43 引理 ： ????FXYYX44 公理的完備性還可以理解為： 所有不能用公理推導出的函數(shù)依賴都不為真，即如果 X→ Y不能根據(jù) F用公理導出，則 X→ Y? F+ 。也就是說，不能根據(jù) F用公理導出的函數(shù)依賴不屬于 F+ 。 45 定理 ： Amstrong公理是完備的。 46 證：在關系 r中， F+ 中的所有函數(shù)依賴都成立 47 證： 在關系 r中，不能根據(jù) F用 Amstrong公理推導出的函數(shù)依賴 X→ Y不成立 48 由公理的完備性和引理 ： ?? ???? FXYFYX49 屬性集閉包的計算 50 算法 ： 51 例：設有 R（ U,F）， U={A,B,C,D,E}， F={AB→ C,B → D,C → E,EC → B,AC → B} 求 ?FAB )(?FAB )( {A,B,C,D,E} = 52 函數(shù)依賴集的等價和最小化 53 覆蓋和等價的定義 定義 設 F和 G是兩個函數(shù)依賴集： ① 如果 F +?G +， 則稱 G是 F的一個覆蓋 ，或稱 G覆蓋 F； ② 如果 F +?G +和 G +?F +同時成立 ，即 F +=G +， 則稱 F和 G等價 。 必要性證明： 充分性證明： 55 F+=G+ ? F?G+并且 G ? F+ 為判定兩個函數(shù)依賴集是否等價提供了簡便方法： 可以首先檢查 F中的每個函數(shù)依賴 X→ Y是否屬于 G+（ 即計算 Y是否屬于 XG+） ？ 如果對 F中的每個函數(shù)依賴都有 X→ Y?G+， 則有 F?G+ ；然后用同樣的方法再檢查 G?F+是否成立 ？ 如果它們都成立則 F和 G等價 。 57 最小函數(shù)依賴集的定義 定義 如果函數(shù)依賴集 F 滿足如下條件 ， 則稱F 為一個最小函數(shù)依賴集 ， 也稱為極小函數(shù)依賴集或最小覆蓋： ① F 中任一函數(shù)依賴的右部都僅含有一個屬性； ② F中不存在這樣的函數(shù)依賴 X→ A， X有真子集 Z， 使得 F與 F{X→ A} ∪ {Z→ A}等價； ③ F中不存在這樣的函數(shù)依賴 X→ A， 使得 F與F{X→ A}等價 。 59 引理 60 引理 61 引理 性證明 62 引理 設 X→ A是 F 中任意函數(shù)依賴， G=F {X→ A}，F(xiàn) 與 G 等 價的充分必要條件是 。 ??? FjBXA )(?? GXA64 例 ：已知 F={A→ B,B→ A,B→ C,A→ C,C→ A}，求 F的最小覆蓋。 66 設 F={C?A,A ? D,CD ? B,B ? A} 依照算法 既約化 令 G=F{CD ? B}?{C ? B} 結果 G與 F等價 G= {C?A,A ? D,C ? B,B ? A} 無冗余化 結果所求最小覆蓋為 F’={A ? D,C ? B,B ? A} 67 設 F={C?A,A ? D,CD ? B,B ? A} 先無冗余化后既約化 無冗余化 結果沒有多余的函數(shù)依賴 既約化 結果 G= {C?A,A ? D,C ? B,B ? A} 它不是最小覆蓋，因為 C?A這時是多余的函數(shù)依賴。 69 第一范式 每個關系模式都應滿足最低要求：所有分量都必須是不可分的最小數(shù)據(jù)項，并把其稱為第一范式（ 1NF） 關系。 72 庫存 A關系實例： 倉庫號 設備號 數(shù)量 地點WH1 D4 675 北京WH1 D7 250 北京WH2 D2 280 上海WH2 D4 200 上海WH2 D9 270 上海WH3 D2 550 廣州WH3 D4 230 廣州WH4 D5 550 北京數(shù)據(jù)冗余 插入異常 更新異常 刪除異常 73 為了解決操作異常分解后的關系： 庫存 B(倉庫號 ,設備號 ,數(shù)量 ) 倉庫 B(倉庫號 ,地點 ) 74 第三范式 定義 如果 R(U,F) ∈ 2NF， 并且所有非主屬性都不傳遞依賴于關鍵字，則R(U,F) ∈ 3NF。 根據(jù)以上語義有函數(shù)依賴： 職工號 → 倉庫號 (倉庫號 ， 設備號 )→ 職工號 79 進一步理解前述語義： 80 為了解決操作異常現(xiàn)象如何進行分解？
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