【正文】 ex → Sage 若 X→ Y，并且 Y→ X, 則記為 X←→ Y。 An Introduction to Database System 二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴 在關(guān)系模式 R(U)中，對于 U的子集 X和 Y， 如果 X→ Y，但 Y ? X，則稱 X→ Y是 非平凡的函數(shù)依賴 若 X→ Y，但 Y ? X, 則稱 X→ Y是 平凡的函數(shù)依賴 例：在關(guān)系 SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函數(shù)依賴： (Sno, Cno) → Grade 平凡函數(shù)依賴： (Sno, Cno) → Sno (Sno, Cno) → Cno An Introduction to Database System 平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)） ? 對于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明， 我們總是討論非平凡函數(shù)依賴 。 若 X→ Y，但 Y不完全函數(shù)依賴于 X，則稱 Y部分函數(shù)依賴 于 X，記作 X P Y。 注 : 如果 Y→ X， 即 X←→ Y，則 Z直接依賴 于 X。若 K ｆ U，則 K稱為 R的一個(gè) 侯選碼 （ Candidate Key）。 ? 主屬性與非主屬性 ? ALL KEY An Introduction to Database System 外部碼 定義 關(guān)系模式 R 中屬性或?qū)傩越M X 并非 R的碼，但 X 是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱 X 是 R 的 外部碼（ Foreign key） 也稱外碼 ? 主碼又和外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段 。 ? 關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。 ? 范式的種類： 第一范式 (1NF) 第二范式 (2NF) 第三范式 (3NF) BC范式 (BCNF) 第四范式 (4NF) 第五范式 (5NF) An Introduction to Database System 范式 ? 各種范式之間存在聯(lián)系： ? 某一關(guān)系模式 R為第 n范式，可簡記為 R? nNF。 ? 第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。 ? 但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式。 ? 函數(shù)依賴包括： (Sno, Cno) f Grade Sno → Sdept (Sno, Cno) P Sdept Sno → Sloc (Sno, Cno) P Sloc Sdept → Sloc An Introduction to Database System 1NF ? SLC的碼為 (Sno, Cno) ? SLC滿足第一范式。 (2) 刪除異常 假定某個(gè)學(xué)生本來只選修了 3號課程這一門課。因課程號是主屬性，此操作將導(dǎo)致該學(xué)生信息的整個(gè)元組都要?jiǎng)h除。 (4) 修改復(fù)雜 例如學(xué)生轉(zhuǎn)系，在修改此學(xué)生元組的 Sdept值的同時(shí)，還可能需要修改住處（ Sloc）。 An Introduction to Database System 2NF ? 關(guān)系模式 SLC不是一個(gè)好的模式的原因 Sdept、 Sloc部分函數(shù)依賴于碼。 （ 2）刪除學(xué)生選課情況涉及的是 SC關(guān)系，如果一個(gè)學(xué)生的所有選課記錄全部刪除了，只是 SC關(guān)系中沒有該學(xué)生的記錄了，不會牽涉到 SL中關(guān)于該學(xué)生的記錄。降低了數(shù)據(jù)冗余。 An Introduction to Database System 2NF ? 2NF的定義 定義 若關(guān)系模式 R? 1NF，并且每一個(gè) 非主屬性都 完全 函數(shù)依賴于 R的碼，則 R? 2NF。 ? 將一個(gè) 1NF關(guān)系分解為多個(gè) 2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 An Introduction to Database System 3NF 函數(shù)依賴圖 ： SL仍存在插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜的問題 SL Sno Sdept Sloc An Introduction to Database System 3NF ? 插入異常 :如果某個(gè)系因種種原因（例如剛剛成立），目前暫時(shí)沒有在校學(xué)生，就無法將這個(gè)系的信息存入數(shù)據(jù)庫； ? 刪除異常：若某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，刪除該系學(xué)生的信息的同時(shí)，將這個(gè)系的信息也丟掉了； ? 數(shù)據(jù)冗余度大：每一個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方，關(guān)于系的住處的信息重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)次數(shù)和該系學(xué)生人數(shù)一樣； ? 修改復(fù)雜：當(dāng)學(xué)校調(diào)整學(xué)生住處時(shí)，比如信息系的學(xué)生全部遷到另一地方住宿，由于每個(gè)系的住處信息是重復(fù)存儲的，修改時(shí)必須同時(shí)更新該系所有學(xué)生的 SLOC屬性值。 An Introduction to Database System 3NF SD的碼為 Sno， DL的碼為 Sdept。 （ 2）某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，只是刪除 SD關(guān)系中的相應(yīng)元組， DL關(guān)系中關(guān)于該系的信息仍存在； （ 3）關(guān)于系的住處的信息只在 DL關(guān)系中存儲一次，降低了數(shù)據(jù)冗余。 An Introduction to Database System 3NF ? 3NF的定義 定義 關(guān)系模式 RU， F 中若不存在這樣的候選碼 X、屬性組 Y及 非主屬性 Z（ Z ? Y） , 使得 X→ Y， Y → X， Y→ Z，成立，則稱 RU，F(xiàn) ? 3NF。 ? 如果 R? 3NF，則 R也是 2NF。 ? 將一個(gè) 2NF關(guān)系分解為多個(gè) 3NF的關(guān)系后，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。 ? 每一教師只教一門課。某個(gè)學(xué)生選修某個(gè)教師的課就確定了所選課的名稱 ： (S， J)→ T， (S， T)→ J， T→ J An Introduction to Database System BCNF S J T S T J STJ An Introduction to Database System BCNF STJ? 3NF ? (S， J)和 (S， T)都可以作為候選碼 ? S、 T、 J都是主屬性 ? T→ J， T是決定屬性集， T不是候選碼 ? 沒有任何非主屬性對碼傳遞依賴或部分依賴 An Introduction to Database System BCNF STJ（ S， T， J） 3NF的 STJ關(guān)系模式也存在一些問題 （ 1） 插入異常：如果某個(gè)學(xué)生剛剛?cè)雽W(xué) ， 尚未選修課程 ， 則受主屬性不能為空的限制 ， 有關(guān)信息無法寫入數(shù)據(jù)庫 。 An Introduction to Database System BCNF 存在問題的原因 ： ? 主屬性 J依賴于 T， 即主屬性部分依賴于碼 （ S， T） 解決方法： ? 將 STJ分解為二個(gè)關(guān)系模式： ST(S， T) ， TJ(T， J) An Introduction to Database System BCNF 沒有 任何屬性 對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴 S T ST T J TJ An Introduction to Database System 3NF ST(S， T) ， TJ(T， J) 在分解后的關(guān)系模式中，沒有 任何屬性 對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴 （ 1）在 ST關(guān)系中可存儲尚未選修課程的學(xué)生。 （ 2）選修過某門課程的學(xué)生全部畢業(yè)了，只是刪除 ST關(guān)系中的相應(yīng)元組，不會影響 TJ關(guān)系中相應(yīng)教師開設(shè)該門課程的信息； （ 3）關(guān)于每個(gè)教師開設(shè)課程的信息只在 TJ關(guān)系中存儲一次，降低了數(shù)據(jù)冗余。 An Introduction to Database System BCNF ? 定義 設(shè)關(guān)系模式 RU， F? 1NF，如果對于 R的 每個(gè)函數(shù)依賴 X→ Y，若 Y ? X，則 X必含有候選碼，那么R? BCNF。 An Introduction to Database System BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì) ⒈ 所有 非主屬性 都完全函數(shù)依賴于每個(gè)候選碼 ⒉ 所有 主屬性 都完全函數(shù)依賴于每個(gè)不包含它的候選碼 ⒊ 沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于 非碼 的任何一組屬性 An Introduction to Database System 多值依賴與第四范式（ 4NF） （選學(xué)） 例 : 學(xué)校中某一門課程由多個(gè)教師講授，他們使用相同的一套參考書。 這里， X， Y是 U的子集， Z=UXY。 （ 2）多值依賴具有傳遞性 若 X→→ Y， Y→→ Z， 則 X→→ Z Y An Introduction to Database System 多值依賴的對稱性 Xi Zi1 Zi2 … Zim Yi1 Yi2 … Yin An Introduction to Database System 多值依賴的對稱性 物 理 普通物理學(xué) 光學(xué)原理 物理習(xí)題集 李勇 王軍 An Introduction to Database System 多值依賴（續(xù)） （ 3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。 （ 4）若 X→→ Y， X→→ Z，則 X→→ Y? Z。 （ 6）若 X→→ Y， X→→ Z，則 X→→ YZ， X→→ Z Y。 ? 一般地，在 R（ U）上若有 X→→ Y在 W（ W ? U）上成立，則稱 X→→ Y為 R（ U）的嵌入型多值依賴 An In