【正文】 價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素 。 – 第三 ， 證券回報(bào)率中不能由因子模型解釋的部分是該證券所獨(dú)有的 ， 從而與別的證券回報(bào)率的特有部分無關(guān) ， 也與因子的運(yùn)動(dòng)無關(guān) 。 ? ?把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，假設(shè)它對整個(gè)證券市場產(chǎn)生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 ? –表 61 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 A股票回報(bào)率 ?1 % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ? ?4% trtGDP% ?r ?e %6 ?GDP? –圖 61中 ， 橫軸表示 GDP的預(yù)期增長率 ， 縱軸表示證券 A的回報(bào)率 。 通過線性回歸分析 ， 我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線 。 GDP增長率越大 ， A的回報(bào)率越高 。 ttt ebGD Par ???tr tteba? – 在圖 61中 ， 零因子是 4%， 這是 GDP的預(yù)期增長率為零時(shí) ， A的回報(bào)率 。 這個(gè)值表明 ， 高的 GDP的預(yù)期增長率一定伴隨著高的 A的回報(bào)率 。 如果GDP的預(yù)期增長率增加 1%——為 6%時(shí) ， 則A的回報(bào)率增加 2%， 或者為 16%。 因此 ， A的回報(bào)率的特有部分 （ 由 給出 ） 為%。 te? –從這個(gè)例子可以看出 ， A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份： ? 1． 在任何一期都相同的部分 （ ） ? 2． 依賴于 GDP的預(yù)期增長率 ， 每一期都不相同的部分 ? （ ） ? 3． 屬于特定一期的特殊部分 （ ） 。 是證券 i 對因子 的敏感度 ， 對證券 i 而言 ， 不隨時(shí)間的變化而變化 。 這是一個(gè)均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 ， 且與因子 無關(guān)的隨機(jī)變量 ， 我們以后簡稱為 隨機(jī)項(xiàng) 。 ? 2． 任意證券 i 與證券 j 的隨機(jī)項(xiàng) 與 不相關(guān) 。 而假設(shè) 2說明 ， 一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒有影響 ， 換言之 ，兩種證券之所以相關(guān) ， 是由于因子對它們的共同影響導(dǎo)致的 。 ? ? 對于證券 i 而言 ， 其回報(bào)率的均值 – () –例子 iiii Fbar ??? –與 Flyer公司股票回報(bào)率例子比較 ?????? mRURR? ? iiiiii eFFbrr ????? ? 對于證券 i 而言 ， 其回報(bào)率的方差為 – () –例子 2222 eiFii b ??? ??? –定義 2： 我們稱 ()式中的 為 因子風(fēng)險(xiǎn) ； 為 非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 – 第一個(gè)性質(zhì) ， 單因子模型能夠大大簡化我們在均值 方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量 。 ? 分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化 。 2222ePFPP b ??? ?????NiiiP bb1????NieiieP1222 ???? 3 多因子模型 ?經(jīng)濟(jì)是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景 ， 因此 ， 對將來經(jīng)濟(jì)預(yù)期的變化會(huì)對大多數(shù)證券的回報(bào)率產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 。 ? ?一般來說 ， 下面的幾種因素會(huì)對整個(gè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生普遍的影響 。 ? 在 t 時(shí)的兩因子模型方程為： ? ? () ? 這里 和 是影響證券回報(bào)率的主要因素 ， 和 是證券 i 對兩因子的敏感度 。 ittitiii eFbFbar ???? 2211tF1 tF2 1ib 2ibite ia? ?例子 –表 62 因子模型數(shù)據(jù) ? 年份 GDP增長率 通貨膨脹率 A股票回報(bào)率 ?1 % % % ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ? trtGDPtINF %?tGDP %?tIN F %?a%136 ?r %? – 證券 B的回報(bào)率受 GDP的增長率和通貨膨脹率預(yù)期值的影響 。 通過線性回歸 ， 可以確定一個(gè)平面 ， 使得圖中的點(diǎn)符合這個(gè)平面 。 ? 平面在通貨膨脹率方向的斜率 （ =?） 表示證券 B的回報(bào)率對通貨膨脹率變化的敏感度 。 ? 平面的截距表示 B的零因子回報(bào)率為 %。 例如 ， B在第六年的隨機(jī)項(xiàng)為 3%。 兩因子模型方程如下： ? () – 并且假設(shè)： ? 1． 證券的隨機(jī)項(xiàng)與因子不相關(guān) ， ? 2． 證券 i 與證券 j 的隨機(jī)項(xiàng) 與 不相關(guān) 。 – 1． 有關(guān)證券組合前沿的估計(jì)量和計(jì)算量大大減少 。 – 3． 分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn) 。 具體地說 ， 有兩種類型的套利機(jī)會(huì) 。 –如果一種投資有非正的成本 ， 但在將來 ， 獲得正的收益的概率為正 ， 而獲得負(fù)的收益（ 或者說正的支出 ） 的概率為零 ， 我們稱這種投資為 第二類的套利機(jī)會(huì) 。如果存在這樣的套利機(jī)會(huì)，人人都會(huì)利用，從而與市場均衡矛盾。 ?套利活動(dòng)是現(xiàn)代有效證券市場的一個(gè)關(guān)鍵原因。 – 其次 ， 有零的終端支付的證券組合 ， 其價(jià)格一定為零 。 ? ?例子： – 假設(shè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境由四個(gè)狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成 ， 證券組合甲由 11份證券 1構(gòu)成 。 ? 狀態(tài) 證券組合甲 ? 1 5 3 55 ? 2 5 6 55 ? 3 10 3 110 ? 4 10 3 110 – 假設(shè)事件的概率為 P({1})=， P({2})=，P({34})=。 ? ??1x ? ??2x? ?在這個(gè)經(jīng)濟(jì)中是否存在套利機(jī)會(huì)。 – 第二，我們把證券組合甲當(dāng)作第三種證券。則證券組合乙的價(jià)格為 ? ?11（ 4） +1（ 40） ?0 ? ? 證券組合乙在期末的支付為 ? 狀態(tài) 證券組合乙 概率 ? 1 0 ? 2 0 ? 4 0 ? ? 因此 ， P