【正文】 故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系 ? 當(dāng) N0→∞ 時(shí) (77) )()(/)(1()()()(1)(000 tRtfNtNdtNtdNdttdNtNNtffff?????? 故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系 ? 根據(jù) R (t)， F (t)， f (t),λ(t)的定義 ， 還可以推導(dǎo)出： (78) ])(exp [)(0)(0 ???? ?? tdtt dttetRt?? 失效率曲線 耗損失效期 t時(shí)間 偶然失效期 早期失效期 使用壽命 規(guī)定的失效率 λ(t) 失效率 A B 故障率曲線分析 ? “ 浴盆曲線 ” 。早期故障期又稱調(diào)整期或鍛煉期，此種故障可用廠內(nèi)試驗(yàn)的辦法來消除。在這期間內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生故障大多出于偶然因素，如突然過載、碰撞等，因此這個時(shí)期又叫偶然失效期。 故障率曲線分析 ? (c)損耗時(shí)期：零件磨損 、 陳舊 ， 引起設(shè)備故障率升高 。 ? 故障率的單位一般采用 105小時(shí)或 109小時(shí)(稱 109小時(shí)為 1fit)。 λ t 4% 2% 5% 7% 14% 68% 可靠性指標(biāo) (4) ? 平均壽命是指產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生故障的平均工作時(shí)間 。 ? 維修度 M(t)—— 產(chǎn)品在規(guī)定條件下進(jìn)行修理時(shí) ， 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率 。 有： (717) ? 當(dāng) μ(t)=常數(shù)時(shí) ， ? ? ?? 0 )](1[ dttMMTTR ?1?MTTR ? 對可修復(fù)系統(tǒng) ， 當(dāng)考慮到可靠性和維修性時(shí) ， 綜合評價(jià)的尺度就是有效度 A(t)， 它表示產(chǎn)品在規(guī)定條件下保持規(guī)定功能的能力 。 ? MTTR——反映維修活動的一種能力 。 如果從實(shí)際出發(fā) ， 使用有效度 A0應(yīng)表示為： MWTMTTRMTBFMTBFA???0 可靠性指標(biāo) (6)重要度 ? 若干個部件組成的系統(tǒng)中 ， 每個部件并非等同重要 ， 在可靠性分析中 ， 一般將各部件在系統(tǒng)中所起的重要程度進(jìn)行定量描述 ， 用 wj表示 。這個重要度是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來看部件的重要程度，因此它是結(jié)構(gòu)重要度。 ??? niiiinnNnc1 四、常用壽命分布函數(shù) 1. ? 指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應(yīng)用最多 ， 由于它的特殊性 ， 以及在數(shù)學(xué)上易處理成較直觀的曲線 ， 故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚 。 tetf ?? ??)( f(t) t R(t) t λ(t) t 指數(shù)分布 ? 則有： 不可靠度 (t≥0) ? 可靠度 (t≥0) ? 故障率 ? 平均故障間隔時(shí)間 ?? ?? 1MTBF ?? ?? )(/)()( tRtft tetFtR ????? )(1)( tetF ???? 1)( 指數(shù)分布例題 ? 例 71：一元件壽命服從指數(shù)分布 ， 其平均壽命 (θ)為 2023小時(shí) ， 求故障率 λ及求可靠度R (100)=? R(1000)=? ? 解： (小時(shí) ) ? 此元件在 100小時(shí)時(shí)的可靠度為 ，而在1000小時(shí)時(shí)的可靠度為 。無記憶性是產(chǎn)品在經(jīng)過一段時(shí)間 t0工作之后的剩余壽命仍然具有原來工作壽命相同的分布，而與 t無關(guān) (馬爾克夫性 )。 ? 實(shí)際意義 ? ? 在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發(fā)期這一時(shí)段的。 若產(chǎn)品壽命或某特征值有故障密度 (t≥0， μ≥0， σ≥0) 則稱 t服從正態(tài)分布。 ???? ttdtetF 0 2)(2221)( ????????? ttdtetR 0 2)(22211)( ????)()()(tRtft ?? 常用壽命分布函數(shù) 3. ? 威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，常用來描述材料疲勞失效、軸承失效等壽命分布的。 隨著 α的減小 ， 曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展 ， 最大值減小 。 當(dāng) β值約為 ， 威布爾分布接近正態(tài)分布 。 ? 威布爾分布其它一些特點(diǎn) ， β ＞ 1時(shí) ， 表示磨損失效；β =1時(shí) ， 表示恒定的隨機(jī)失效 ， 這時(shí) λ 為常數(shù)； β ＜ 1時(shí) ， 表示早期失效 。 tetf ???)(?1 167。原理圖表示系統(tǒng)中各部分之間的物理關(guān)系。 邏輯圖和原理圖 ? 了解系統(tǒng)中各個部分 (或單元 )的功能和它們相互之間的聯(lián)系以及對整個系統(tǒng)的作用和影響對建立系統(tǒng)的可靠性數(shù)學(xué)模型、完成系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、分配和預(yù)測都具有重要意義。雖然根據(jù)原理圖也可以繪制出可靠性邏輯圖，但并不能將它們二者等同起來。 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 c1 c2 c3 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 ? 畫可靠性邏輯圖，首先應(yīng)明確系統(tǒng)功能是什么，也就是要明確系統(tǒng)正常工作的標(biāo)準(zhǔn)是什么，同時(shí)還應(yīng)弄清部件 A、 B正常工作時(shí)應(yīng)處的狀態(tài) 。 原理圖 可靠性框圖 導(dǎo)管及二個閥門的 原理圖和邏輯圖 閥門 A 閥門 B 流體 閥門 A 閥門 B 流體 原理圖 A B A B 可靠性框圖 ? 由此可見 ， 系統(tǒng)內(nèi)各部件之間的物理關(guān)系和功能關(guān)系是有區(qū)別的 。 ? 隨著系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作的進(jìn)展，必須繪制一系列的可靠性邏輯框圖，這些框圖要逐漸細(xì)分下去，按級展開。這就是利用系統(tǒng)可靠性模型及已知的單元可靠性指標(biāo)預(yù)計(jì)或估計(jì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的過程。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。 ???niis tRtR1)()( 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布 ， 即 （ 723） ? 式中 λs—— λ i—— ti ietR ???)(ttnits sniis eeetR ??? ???? ??? ??? 11)(???niis1?? 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 系統(tǒng)的平均故障間隔時(shí)間為 (724) ? 可見 ， 串聯(lián)系統(tǒng)中各單元的壽命為指數(shù)分布時(shí) ，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布 。由式 (724)可以看到，串聯(lián)單元越多，則 MTBFs ???? niissMTBF111?? 系統(tǒng)可靠性模型 ? 二 、 并聯(lián)模型 ? 組成系統(tǒng)的所有單元都故障時(shí)，系統(tǒng)才故障的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。 1 2 n 圖 711 并聯(lián)模型 系統(tǒng)可靠性模型 (并 聯(lián)模型 ) ? 根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖 ， 其數(shù)學(xué)模型為 (725) ? 式中 Fs(t)—— Fi(t)—— 第 i個單元的不可靠度。它屬于工作貯備模型。 系統(tǒng)可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ） ? 當(dāng) n個單元都相同時(shí) ， 其可靠度可按二項(xiàng)展開式計(jì)算：