關(guān)于排列組合的解題策略-在線瀏覽
2025-02-26 20:06本頁面
【正文】 有特殊要求 ,應(yīng)該優(yōu)先安 排 ,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有 ___ 然后排首位共有 ___最后排其它位置共有 ___由分步計數(shù)原理得 =288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法用也是最基本的方法 ,若以元素分析為主若以元素分析為主 ,需先安排需先安排特殊元素特殊元素 ,再處理其它元素再處理其它元素 .若以位置分析為主若以位置分析為主 ,需需先滿足特殊位置的要求先滿足特殊位置的要求 ,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件兼顧其它條件學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門： （ 1）有兩門課時間沖突，不能同時學(xué)，有幾種選法？ （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？解法一：解法二： （ 1）有兩門課時間沖突 ,不能同時學(xué)，有幾種選法？解法一：解法二： （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？ ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題小結(jié)： “ 在 ” 與 “ 不在 ” 可以相互轉(zhuǎn)化。排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn) “ 重 ” 、 “ 漏 ”現(xiàn)象，而重 ” 、 “ 漏 ” 錯誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。 要求某幾個元素必須排在一起的問題要求某幾個元素必須排在一起的問題 ,可以用可以用捆綁法來解決問題捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并即將需要相鄰的元素合并為一個元素為一個元素 ,再與其它元素一起作排列再與其它元素一起作排列 ,同時同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列要注意合并元素內(nèi)部也必須排列 .例 5個男生 3個女生排成一排 ,3個女生要排在一起 ,有多少種不同的排法 ? 結(jié)論 捆綁法 :要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并為一個元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列 .有 8本互不相同的書 ,其中數(shù)學(xué)書 3本 ,外文書 2本 ,其他書 3本 .若將這些書排成一列放在書架上 ,則數(shù)學(xué)書恰好排在一起 ,外文書也恰好排在一起的排法共有 _____ 種 (結(jié)果用數(shù) 值表示 ).不相鄰問題插空策略不相鄰問題插空策略例例 4個舞蹈個舞蹈 ,2個相聲個相聲 ,3個個 獨唱獨唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出則節(jié)目的出 場順序有多少種？場順序有多少種？解解 :分兩步進(jìn)行第一步排分兩步進(jìn)行第一步排 2個相聲和個相聲和 3個獨唱共個獨唱共 有有 種，種， 第二步將 4舞蹈插入第一步排好的 6個元素中間包含首尾兩個空位共有種 不同的方法 由分步計數(shù)原理 ,節(jié)目的不同順序共有 種相 相獨 獨獨元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端隊再把不相鄰元素插入中間和兩端不相鄰問題 —— 插空法 對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。某班新年聯(lián)歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目 .如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）30練習(xí)題（ 1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？（ 2） 三個男生，四個女生排成一排， 男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：（ 3） (2023 遼寧 )用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 ___________個．（用數(shù)字作答） 將１與２，３與４，５與６捆綁在一起排成一列有 種，再將７、８插入 4個空位中的兩個有 種，故有 種． 引申 :用１、２、３、４、５、６、組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，現(xiàn)將 8 插進(jìn)去，仍要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，那么插法共有 ___________種．（用數(shù)字作答） 某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（ ）練習(xí)題20“相鄰 ”用 “捆綁 ”， “不鄰 ”就 “插空 ”例 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種960種 （ B） 840種 （ C） 720種 （ D） 600種解：另解：例 學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票 12張。 “ 插空 ” 有同時 “ 插空 ” 和有逐一 “ 插空 ”, 并要注意條件的限定 .定序問題定序問題定序問題倍縮空位插入策略例 7人排隊 ,其中甲乙丙 3人順序一定共有多 少不同的排法解 :(倍縮法 )對于某幾個元素順序一定的排列問題 ,可先把這幾個元素與其他元素一起進(jìn)行排列 ,然后用總排列數(shù)除以 這幾個元素之間的全排列數(shù) ,則共有不同排法種數(shù)是： （ 空位法 ）設(shè)想有 7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有 種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種 方法。例 10 七名學(xué)生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）A. B. C D.分析：因同一學(xué)生可以同時奪得 n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作 7家 “店 ”，五項冠軍看作 5名 “客 ”，每個 “客”有 7種住宿法，由乘法原理得 種。A重排問題求冪策略例 .把 6名實習(xí)生分配到 7個車間實習(xí) ,共有 多少種不同的分法解 :完成此事共分六步 :把第一名實習(xí)生分配 到車間有 種分法 .7 把第二名實習(xí)生分配 到車間也有 7種分 法， 依此類推 ,由分步計數(shù)原理共有 種不同的排法允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地 n不同的元素沒有限制地安排在 m個位置上的排列數(shù)為 種nm1. 某班新年聯(lián)歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目 .如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 422. 某 8層大樓一樓電梯上來 8名乘客人 ,他們 到各自的一層下電梯 ,下電梯的方法（ ）練習(xí)題環(huán)排問題和多排問題環(huán)排問題和多排問題環(huán)排問題線排策略例 5人圍桌而坐 ,共有多少種坐法 ? 解： 圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成 圓形沒有首尾之分，所以固定一人 A并從 此位置把圓形展成直線其余 4人共有 ____ 種排法即 ABCEDDA AB C E（ 51)！一般地一般地 ,n個不同元素作圓形排個不同元素作圓形排列列 ,共有共有 (n1)!種排法種排法 .如果從如果從n個不同元素中取出個不同元素中取出
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