抽樣分布與估計(jì)式-在線瀏覽
2025-02-19 16:22本頁面
【正文】 點(diǎn)數(shù)，則 3X1 – 2X2的平均數(shù)和變異數(shù)分別是多少？? 作法? 公平硬幣出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)和變異數(shù)分別為 。? X1和 X2互為獨(dú)立，得 3X1 – 2X2的平均數(shù)為 3 – 2 = ，變異數(shù)為 32 + 22 = 。第三節(jié) 抽樣分佈 (5)? 推論 1? X1， … ， Xn的平均數(shù)均為 m，變異數(shù)均為 ，且ai 都等於 1/n：? 的平均數(shù)會(huì)等於母體平均數(shù) m，變異數(shù)會(huì)等於母體變異數(shù)除以 n，即 s2/n。若令? 則 Y為 常態(tài)分佈 ，平均數(shù)為和變異數(shù)分別為第三節(jié) 抽樣分佈 (7)? 推論 1? 令 X1, …, Xn為來自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則樣本平均數(shù) ? 推論 2? 令 X1, …, Xn為來自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則第三節(jié) 抽樣分佈 (8)? 推論 3? 令 X1, …, Xn為來自標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈 N(0, 1)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則第三節(jié) 抽樣分佈 (9)? 例子 3? 假設(shè)智商的分佈為 N(100, 225)。如果重複抽樣無數(shù)次，每次抽樣 25人，並計(jì)算樣本平均數(shù)，則樣本平均數(shù)會(huì)成何分佈？其平均數(shù)和變異數(shù)各為多少？ ? 作法? 令這 25人的智商分別為 X1, …, X25。 第三節(jié) 抽樣分佈 (10)? 定理 ? 令 Z1, …, Zn為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，則? 定理 ? 令 X1, …, Xn為來自常態(tài)分佈 N(m, s2)的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，且其樣本平均數(shù)為 ，樣本變異數(shù)為 S2 ，則 (1) 和 S2互相獨(dú)立， (2)第三節(jié) 抽樣分佈 (11)? 例子 4? 假設(shè)智商的分佈為常態(tài)分佈，平均數(shù)和變異數(shù)分別為 100和 225。如果重複抽樣無數(shù)次，每次抽樣 25人，並計(jì)算樣本變異數(shù)，則樣本變異數(shù) S2會(huì)成何分佈？其平均數(shù)和變異數(shù)各為多少？ 第三節(jié) 抽樣分佈 (12)? 作法? 令這 25人的智商分別為 X1, …, X25，均服從常態(tài)分佈 N(100, 225)，因此? 由於卡方分佈的平均數(shù)是其自由度，變異數(shù)為2倍的自由度，因此 的平均數(shù)是 24，變異數(shù)是 48。 第三節(jié) 抽樣分佈 (13)? 定理 中央極限定理? 令 X1, …, Xn為來自某平均數(shù)為 m，變異數(shù)為 s2的母體的獨(dú)立隨機(jī)變項(xiàng)，當(dāng) n趨近無限大時(shí)，其樣本平均數(shù)會(huì)趨近於 N(m, s2/n)。其實(shí)即使 n小於 25，只要母體分佈與常態(tài)分佈相去不遠(yuǎn)，如類似單峰和左右對(duì)稱形狀，樣本平均數(shù)會(huì)近似常態(tài)分佈?，F(xiàn)丟骰子 25次，計(jì)算骰子點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)。 第三節(jié) 抽樣分佈 (15)? 定理 ? 若由平均數(shù)為 m1和 m2，變異數(shù)為 和 的常態(tài)分佈母體抽隨機(jī)抽出樣本數(shù)為 n1和 n2的獨(dú)立樣本，則? 如果母體並非
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