研目標(biāo)規(guī)劃-在線瀏覽
2025-02-17 03:59本頁(yè)面
【正文】 x2=3 z=15 若僅考慮利潤(rùn)目標(biāo)，其 LP模型為 ： ? 將上述目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)約束、目標(biāo)函數(shù)再加上系統(tǒng)約束和變量非負(fù)約束，即構(gòu)成了引例中的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下： ?????? ?????? 4333322211 )(3)(m in dPddPddPdPz121 2 1 11 2 2 21 3 32 4 4122 2 122 3 1520..4 165 12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)jjxxx x d dx x d dstx d dx d dx x d d j???????????????? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ????? ? ? ??? ???系 統(tǒng) 約 束目 標(biāo) 約 束變 量 非 負(fù) 約 束 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來(lái)的一個(gè)分支。 線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問(wèn)題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。 線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 ? 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式： m in ( ) ( )i i i i if d P w d w d? ? ? ????11( 1 , , ).( ) ( 1 , , )0 ( 1 , , ) , , 0 ( 1 , , )nij j i i ijnij j ijj i ic x d d g i msta x b i lx j n d d i m???????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ????? 優(yōu)先因子 正偏差權(quán)系數(shù) 負(fù)偏差權(quán)系數(shù) 目標(biāo)約束 系統(tǒng)約束 變量非負(fù) 建模的步驟 根據(jù)要研究的問(wèn)題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束； ??klkl ?? 和 對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) 。 可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造 優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí) 現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。 ⑵ .允許超過(guò)目標(biāo)值，取 。 例、某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試建立此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 第一目標(biāo)： 第二目標(biāo)：有兩個(gè)要求即甲 ，乙 ，但兩個(gè)具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。 ?11dP ?? 32 d )127( 322 ?? ?? ddP第三目標(biāo)： )( 443 ?? ? ddP?????????????????????????????????????????????????????)( 0 .,03000 10 3 2023 5 4 36004 9 250 200 50 00012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為： 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 解 : 分析 第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過(guò)程。 例一、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 ?????????????????????????????????)(0,08 2 102 )(min21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點(diǎn)均是該問(wèn)題的解（無(wú)窮多最優(yōu)解）。 例二、已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為 ???????????????01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙資源乙資源甲資源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)， x1,x2 為產(chǎn)品 A、 B產(chǎn)量。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 作圖： ?????????????????????????????????????????????)(0,010060140225001230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因 ＝ ＝ 0； ＝ ＝ 0； ＝ 0， 存在； ＝ 0， 存在。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。 ＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。 C（ 2， 4） D（ 10/3， 10/3） ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj Cj c1 c2 +2m CB XB b x1 x2 xn+2m cj1 xj1 bo1 e11 e12 e1n+2m cj2 xj2 bo2 e21 e22 e2n+2m cjm xjm bom em1 em2 emn+2m σkj P1 α1 σ11 σ12 σ1n+2m P2 α2 σ21 σ22 σ2n+2m PK αK σm1 σm2 σmn+2m ?? ??????? ????? ?四、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 （一）、一般形式： 建立初始單純形表。 檢驗(yàn)是否為滿意解。 （二）、單純形法的計(jì)算步驟 ⑵ .如果某一個(gè) αk 0。 確定進(jìn)基變量。若 Pk行中有幾個(gè)相同的絕對(duì)值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的 xs為進(jìn)基變量。 確定出基變量 其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則 故確定 xr為出基變量， ers為主元素。 rsorisissiebeeb ????????? 0/min? 旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。 對(duì)求得的解進(jìn)行分析 若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第 1步。
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