【正文】 提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解； 確定最優(yōu)解和滿意解。預(yù)計(jì)市場(chǎng)每周彩色電視機(jī)的銷量是 24臺(tái)，每臺(tái)可獲利 80元；黑白電視機(jī)的銷量是 30臺(tái)，每臺(tái)可獲利 40元。因彩色電視機(jī)的利潤(rùn)高，取其權(quán)數(shù)為 2。 例 3 23 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ⑴ ⑵ ⑶ A 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 x2 x1 B ?1d?1d ?2d?2C ?3d?3d⑷ ?4d?4D E F H G E(24 ,26)為所求的滿意解。 24 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。現(xiàn)有下列目標(biāo)： 要求總利潤(rùn)必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 26 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 解：以產(chǎn)品 A、 B 的單件利潤(rùn)比 ： 1 為權(quán)系數(shù)，模型 如下： ?????????????????????????????????????????????)(0,0100601402250 01230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 27 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 0 x2 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ ?2d?2?1d??3d?3?4d?4A B C D 結(jié)論： C(60 ,)為所求的滿意解。所以，有下式： min Z=P3 ?2d ?2d ?1d?1d?3d?3d ?4?4 將 x1＝ 60， x2 ＝ 帶入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計(jì)劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（ 140247。 29 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 cj c1 … cm cm+1 … x1 … xm xm+1 … xn 1 … 0 a1m+1 … a1n 0 … 0 a2m+1 … a2n … 0 … 1 amm+1 … amn b b1 b2 bm XB x1 x2 xm CB c1 c2 cm σ =cjzj 0 … 0 … ??? mi ininac1 ?? ??? mi imimac1 11θi θ1 θ2 θm z ??? mi iibc13 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 （一）、一般形式： 線性規(guī)劃的初始單純形表 30 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 σj ? 目標(biāo)規(guī)劃的單純形表的一般形式 CB XB b x1 x2 xn+2m Cj c1 c2 +2m a11 a12 a1n+2m a21 a22 a2n+2m am1 am2 amn+2m b1 b2 bm ?xj1 xj2 xjm Pj1 Pj2 Pjm P1 P2 PK σ11 σ12 σ1n+2m σ21 σ22 σ2n+2m σm1 σm2 σmn+2m α1 α2 αK ?? ??? ? ??? ?? ??k P ? d kkjijBjjjj PapBCczc ?????? ? 1? d 31 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 建立初始單純形表。 檢驗(yàn)是否為滿意解。 （二）、單純形法的計(jì)算步驟 32 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ⑵ .如果某一個(gè) αk 0。 確定進(jìn)基變量。若 Pk行中有幾個(gè)相同的絕對(duì)值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對(duì)值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的 xs為進(jìn)基變量。 33 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 確定出基變量 其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則 故確定 xr為出基變量， ars為主元素。 rsorisissiabaab ????????? 0/min? 旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。 對(duì)求得的解進(jìn)行分析 若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第 1步。 ?3dθi 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 30 12 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ?????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 140 2 250 01230214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll2500 140 60 100 ?1d?23d?4dP1 0 0 0 P1 P2 P3 32111111003030)1000102030(0PPPPPacciB????????????????? ??30 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2500 0 0 2500/30 140/2 60/1 / 36 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 700 0 12 1 － 1 0 0 － 30 30 0 0 0 20 0 1 0 0 1 － 1 － 2 2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 － 1 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σkj P1 － 700 0 － 12 0 1 0 0 30 － 30 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?2?4dθ= min｛ 700/30,20/2,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ?3?1d38 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 80/3 0 1/5 1/15 1/15 1 1 0 0 0 0 70/3 0 2/5 1/30 1/30 0 0 1 1 0 0 0 x1 250/3 1 2/5 1/30 1/30 0 0 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 2/5 0 0 1 P3 80/3 0 1/5 1/15 1/15 1 0 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4dθ= min｛－ ,350/6,1250/6,100/1｝ =75 ,故 為換出變量。 ?4d?2d40 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn) A產(chǎn)品 60件，B產(chǎn)品 175/3件， 2500元的利潤(rùn)目標(biāo)剛好達(dá)到。 ＝ 115/3 表明甲資源超過庫存 115/3公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)到。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實(shí)現(xiàn) 2500元的利潤(rùn)目標(biāo)。 若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，以取得可行的滿意結(jié)果。 有關(guān)資料匯總于下表，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。 di+, di分別為第 i個(gè)目標(biāo)的負(fù)、正偏差變量 ?第一優(yōu)先級(jí) P1： 不超過年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級(jí) P2 ： 每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級(jí) P3 ： II， III級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 44 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 用單純形法求解得多重解，如下表 變量 含義 解 1 解 2 解 3 解 4 x1 x2 x3 d1 d2 d3 d4 d5+ d6+ 晉升到 I的人數(shù) 晉升到 II的人數(shù) 新招收 III的人數(shù) 工資總額的結(jié)余額 I級(jí)缺編人數(shù) II級(jí)缺編人數(shù) III級(jí)缺編人數(shù) II級(jí)超編人數(shù) III級(jí)超編人數(shù) 3 0 6300 3 0 0 3 3 3300 0 0 0 3 3 3 3000 0 3 0 0 3 5 5 0 0 1 0 2 45 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)約束中偏差變量的選擇 ? 目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量要成對(duì)出現(xiàn)。目標(biāo)約束中偏差變量的正確選擇對(duì)于多目標(biāo)決策問題的求解結(jié)果有很大的影響，決策者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際決策情況選擇目標(biāo)約束中的偏差變量 . 46 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 例 8 某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí)分別為 1500臺(tái)時(shí)和 1000臺(tái)時(shí)，該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)為： ? 第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于 5000元； ? 第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí) 問 :如何安排產(chǎn)品 1和產(chǎn)品 2的生產(chǎn) . 47 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 設(shè)產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 x1，產(chǎn)品 2的產(chǎn)量為 x2 ，短期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃模型為： )(m in 32211 ??? ??? ddPdPz?????????????????????????0,1000610150010850001412321213212211121dddxxdxxdxxddxx第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于 5000元； 第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備 A和設(shè)備 B的有效臺(tái)時(shí) 48 1運(yùn)籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 利用解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法，模型的滿意解為， 其余變量為零，即產(chǎn)品 1的產(chǎn)量為 ,產(chǎn)品 2的產(chǎn)量為 。這說明了在短期內(nèi)，即使現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力得到充分的利用，仍然不能實(shí)現(xiàn)決策者所提出的利潤(rùn)目標(biāo)。由兩個(gè)正偏差變量的值可以看出：從長(zhǎng)期來看，要實(shí)現(xiàn)決策者既定的利潤(rùn)目標(biāo)，現(xiàn)有設(shè)備 A的生產(chǎn)能力