山東大學(xué)管理學(xué)院微積分羅比達(dá)法則-在線瀏覽
2025-02-14 23:32本頁面
【正文】 limxxe???? ???。 例 9． 解： 例 10 求 2l imxe xx ???。 22111l i mxxx??????? 221l i mxxx ?????? 1 。 下頁四、其它類型未定式的定值法 例 11 ． 求 )a rc t a n2(l i m xxx????? ( ? ? 0 型 ) 。 解 ： )ln 11(l i m1 xxxx??? xxxxxx ln)1(1lnl i m1 ????? xxxxxln)1(11lnl i m1??????xxxxln11lnl i m1???? 解 ： )ln 11(l i m1 xxxx??? xxxxx ln)1(1lnl i m1 ????? xxxxxln)1(11lnl i m1??????xxxxln11lnl i m1???? xxxx 111l i m21??? 211l i m1???? xxx。 xxxx 111lim21?? 211lim1???? xxx。 例 12． 解： 下頁上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 解：因為 xxx ??111l i m xxxe ??? 1ln1l i m xxxe ??? 1lnlim1 。 解：因為 xxx ??111lim xxxe ?? 1ln1li xxxe ??? 1lnlim1 。 而 xxx ?? 1lnl i m1 11l i m1 ???xx?? 1 ， 所以 xxx ??111l i m ? e ? 1 。 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： f(x)?e ln f(x)。 例 13 求 xxx ??111l i m (1 ? 型 ) 。 4. 2 未定式的定值法 —— 羅彼塔法則 所以 0l i m??xx x0l i m???xe x ln x? e 0 ? 1 。4. 2 未定式的定值法 —— 羅彼塔法則 所以 0lim??xx x0lim???xe ln x? e 0 ? 1 。4. 2 未定式的定值法 —— 羅彼塔法則 所以0lim??xx x0lim???xe x ln x? e 0 ?1。 將未定式 0??、 ???、 00、 1?、 ?0 轉(zhuǎn)化為 “零比零” 型或 “無窮比無窮” 型未定式求極限。 例 14． 解： 結(jié)束上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 420cossinsinlimxxxxxx?? 30cossinsinlimxxxxxxx???? 30cossinlimxxxxx??? 20 3sincoscoslimxxxxxx???313sinlim 0 ?? ? x xx上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 210e1lim xx x? xt 1: ?令解210e1lim xx x?2lim ttet??? 021lim 2 ???? tt te例 4（補充題） 求 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 例 5（補充題） 求 )1ln(lnlim1xxx????解 令 yx ?ln )1ln(lim 0 yy ey ??? ?? )ln(lnlim1xxx??? ye yy1)1ln(lim0???? 2011limyeeyyy ??????yy ey???? 1lim2002lim0???? yy ey上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 xx xtan01lim ）（?? xxxe1lntan0lim??? xxx1lntanlim0 ??? xxxlnlim210 ????xxx1lnlim210 ????0lim210????xx 1e 0 ??? 原式上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 2x1tanlim xxx ）（???)1tanln(2lim xxxxe???? )1tanln(lim 2xxxx ????20tanlnlimtttt ???201tanlimtttt???? 30tanlimtttt??? 220 31seclimttt???? 313tan220???? ttt 31e?? 原式上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 xxx2sin1)1cos(lnlim1 ???? )1cos(2cos2)1sin(lim1 ???? xxxx ?? xxx2cos)1sin(lim21 ?????xxx2sin2)1cos(lim21 ???????24??上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 例 2 求下列極限 .),(sinln sinlnlim30為正整數(shù)）（ nmnxmxx ? ；為正整數(shù)）（ )(elim2 mxxmx ???；為正整數(shù) )()(lnlim)1( mxxmx ???解 11111 limlnlim??????? ? mm xxxmxxx 由于)1( mxmx 1lim???? ,0?上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 xx mx)(lnlim??? xmxxelim???因此xmxxx mmx11 e1limelim1???????由于
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