山東大學(xué)管理學(xué)院微積分羅比達(dá)法則-文庫(kù)吧資料
2025-01-17 23:32本頁(yè)面
【正文】 xx3c o s3c o s1l i m222???xxx22co s3co sl i m31??? 例 7 ． 求xxx 3t ant anl i m2??。 )s i n(c o s2)3s i n3(3c o s2l i m312xxxxx ?????? ? xxx 2s i n6s i nl i m2???xxx 2c o s26c o s6l i m2??? ? 3 。 羅彼塔法則 II ： ? ? （－型） )s i n(c o s2)3s i n3(3c o s2l i m312xxxxx ?????? ? xxx 2s i n6s i nl i m2???xxx 2c o s26c o s6l i m2??? ? 3 。 例 6． 解： 首頁(yè)練習(xí) 上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) lim0?x xx x e)1(1?? )1ln(11)1(xxx ex???lim0??x原式 1]1ln1[)1(1??? ）（ xxx xlim 0??? xe ])1(1)1ln([2 ????xxxxlim? xe )1()1ln()1(2 ????xxxxxlim 0??? xe 2)1ln()1(xxxx ???lim 0??? xe x x2 )1ln( ?? 2e??上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) ( 1) ax ?l im f ( x ) ? ax ?l im g ( x ) ? ? ； 定理 設(shè)函數(shù) f(x)與 g(x)滿足條件： (2) 在點(diǎn) a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且 g?(x)?0； ( 3) )( )(l i m xg xfax ???? A ( 或 ? ) ， 那么 )( )(l i m xg xfax ? )()(l i mxgxfax ????? A ( 或 ? ) 。 x xxx s i n1s i nl i m20? xxxxx1s i ns i nl i m 0 ?? ? xxxxxx1s i nl i ms i nl i m 00 ?? ?? ? 1 ? 0 ? 0 。 xxxx s in1s inlim20? xxxxx1s ins inlim0??? xxxxxx1s inlims inlim00 ???? ? 1 ? 0 ? 0 。 說(shuō)明： 羅彼塔法則中的三個(gè)條件缺一不可 ， 否則不能用羅彼塔法則 。 例 6． 下頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) xxxx s i n1s i nl i m20? xxxxx1s i ns i nl i m0??? xxxxxx1s i nl i ms i nl i m00 ???? ? 1 ? 0 ? 0 。 但這并不意味著原極限不存在 ， 這時(shí)應(yīng)換用其它方法去求 。 例 5． 解： 下頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) )(s in)1si n( 2??xxxxxxxc o s1c o s1si n2 ?? 所以羅彼塔法則失效，不能使用。 例 4． 例 3 求 xxexx ??? 201l im 。 解 ：20)1ln (limxxx?? xx211l m0??)1(21lim0 xxx ????? 。 解 ：20)1ln (limxxx?? xxx 211lim0??? )1(21lim0 xxx ????? 。 解 ： 30si nlimxxxx?? 20 3c o s1limxxx??? xxx 6s inlim?? 61? 。 解 ：xxe xx ??? 201lim12li m0 ?? ? xe xx?? 1 。 解 ：20)1l n (l i mxxx?? xxx 211l i m0??? )1(21l im0 xxx ???? ? 。 例 2． 解： 解： 下頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 解 ：xxe xx ??? 201lim12li m0 ?? ? xe xx?? 1 。 羅彼塔法則 I ： 0 0 （－型） 例 1 求 216l i m42 ??? xxx。 解 ：xx ax)1(l i m0??? 1)1(l i m 10???? axxa ? a 。 解 ： 216l42 ??xxx 14lim 32xx?? 32。 解 ： 216li m42 ??? xxx 14li m 32xx ?? ? 32 。于是 )( )(l i m xg xfax ? )()(l i m??? gfa ???? )()(l i mxgxfax ????? A ( 或 ? ) 。 設(shè) x是這鄰域內(nèi)的一點(diǎn)，那么有 )( )( xg xf )()( )()( agxg afxf ??? )( )( ??gf ??? ( ?? 在 x 與 a 之間 ) 。 首頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 定理 設(shè)函數(shù) f(x)與 g(x)滿足條件： ( 1) ax ?l im f ( x ) ? ax ?l im g ( x ) ? 0 ； (2) 在點(diǎn) a的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且 g?(x)?0； ( 3) )( )(l i m xg xfax ???? A ( 或 ? ) ， 那么 )( )(l i m xg xfax ? )()(l i mxgxfax ????? A ( 或 ? ) 。 這種極限稱為未定式。?、 ???、 00、 1?、 ?0。上頁(yè) 下頁(yè) 鈴 結(jié)束 返回 首頁(yè) 167。 羅彼塔法則 一、 未定式 二、
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