山東大學(xué)管理學(xué)院微積分羅比達(dá)法則(編輯修改稿)
2025-01-31 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 l i m20????? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 說明： 當(dāng) x?a改為 x??時(shí) ， 羅彼塔法則同樣有效 ， 即 )()(l i mxgxfx ?? )()(l i mxgxfx ?????( 00 或 ?? 型 ) 。 解 ：???xlimnxxln????xlim11?nnxx ????xlimnnx1? 0 。 解 ：???xl imnxxln????xl im11?nnxx ???l imnnx1? 0 。 解 ：???xlimnxxln????xlim11?nnxx ????xlimnnx1? 0 。 解 ：???xlimnxxln???xl11?nnxx ????xlimnnx10。 解 ； 2limxe xx ??? xe xx 2lim???? 2limxxe???? ?? ?。 解 ； 2limxe xx ??? xe xx 2lim???? lixx ???? ?? ? 。 解 ； 2limxe xx ??? xe xx 2lim???? 2limxxe???? ?? ? 。 解 ； 2limxe xx ??? xe x2lim???? 2limxxe???? ???。 例 9 求???xl i m nxxln ( n 0) 。 例 9． 解： 例 10 求 2l imxe xx ???。 例 10． 解： 首頁練習(xí) 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 未定式 0??、 ???、 00、 1?、 ?0都可以轉(zhuǎn)化為 “零比零” 型或 “無窮比無窮” 型未定式。 22111l i mxxx??????? 221l i mxxx ?????? 1 。 22111l i mxxx??????? 221l i mxxx ?????? 1 。 下頁四、其它類型未定式的定值法 例 11 ． 求 )a rc t a n2(l i m xxx????? ( ? ? 0 型 ) 。 解 ： )a r c t a n2(l i m xxx?????xxx 1a rct an2l i m?????? 解 ： )a r c t a n2(l i m xxx?????xxx 1a rct an2l i m?????? 上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 將未定式 0??、 ???、 00、 1?、 ?0 轉(zhuǎn)化為 “零比零” 型或 “無窮比無窮” 型未定式求極限。 解 ： )ln 11(l i m1 xxxx??? xxxxxx ln)1(1lnl i m1 ????? xxxxxln)1(11lnl i m1??????xxxxln11lnl i m1???? 解 ： )ln 11(l i m1 xxxx??? xxxxx ln)1(1lnl i m1 ????? xxxxxln)1(11lnl i m1??????xxxxln11lnl i m1???? xxxx 111l i m21??? 211l i m1???? xxx。 xxxx 111lim21??? 211lim1???? xxx。 xxxx 111lim21?? 211lim1???? xxx。 例 12 求 )ln 11(l i m1 xxxx???( ? ? ? 型 ) 。 例 12． 解： 下頁上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 解：因?yàn)? xxx ??111l i m xxxe ??? 1ln1l i m xxxe ??? 1lnlim1 。 而 xxx ?? 1lnli m1 11l i m1 ???xx?? 1 ， 所以 xxx ??111li m ? e ? 1 。 解：因?yàn)? xxx ??111lim xxxe ?? 1ln1li xxxe ??? 1lnlim1 。 解：因?yàn)? xxx ??111lim xxxe ??? 1ln1lim xxxe ??? 1lnlim1 。 而 xxx ?? 1lnl i m1 11l i m1 ???xx?? 1 ， 所以 xxx ??111l i m ? e ? 1 。 而 xxx ?? 1lnl i m1 11l i m1 ???xx?? 1 ， 所以 xxx ??111l i m ? ? 1 。 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： f(x)?e ln f(x)。 將未定式 0??、 ???、 00、 1?、 ?0 轉(zhuǎn)化為 “零比零” 型或 “無窮比無窮” 型未定式求極限。 例 13 求 xxx ??111l i m (1 ? 型 ) 。 例 13． 解： 下頁上頁 下頁 鈴 結(jié)束 返回 首頁 解 ：0l i m??xx x ?0l i m??xe x ln x ， 167。 4. 2 未定式的定值法 —— 羅彼塔法則 所以 0l i m??xx x0l i m???xe x ln x? e 0 ? 1 。 167。4. 2 未定式的定值法 —— 羅彼塔法則 所以 0lim??x
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