江西省五市八校20xx屆高三數學第二次聯(lián)考試題文-在線瀏覽
2025-01-18 12:58本頁面
【正文】 ． ln()xxxfx e?在點 1 (1))f（ ， 處的切線方程為 . S— A1B1C1和一個所有棱長都相等的正三棱柱ABC— A1B1C1組合而成，且該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點都在該球面上）的表面積為 7? ，則三棱錐 S— A1B1C1的體積為 . 16. 在 ABC? 中， D 為邊 AC 上一點， 4,AB? 6,AC? 26BD? ， 2 10BC? ． 則A+ CBD? ? ? ． 三、解答題 :本大題共 6小題，共 70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. （本小題滿分 12分） 已知公差不為零的等差數列??na，滿足 1 3 5 1 4 169a a a a a a? ? ? ， 且 ， ，成等比數列． （ Ⅰ ） 求數列 ??na 的通項公式； （ Ⅱ ）設121nn n nb a a a???， 求 數列{}nb的前 n 項和Sn. 18. （本小題滿分 12分） 某校高三文科 500 名學生參加了 3 月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從 500 名學生中抽取 100 名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的 100 名學生的地理、歷史成績如下表： 歷史 地理 [80,100] [60,80） [40,60） [80,100] 8 m 9 [60,80） 9 n 9 [40,60） 8 15 7 （ I） 若歷史 成績在 [80,100]區(qū)間的占 30%， （ i）求 ,mn的值； （ ii）估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定； （ II）在地理成績在 [60,80）區(qū)間的學生中，已知 10, 10mn??，求事件“ 5mn??”的概率。點 ,DE分別是邊 ,ACAB 上的動點（不含 A點），且滿足 3AE 2AD? （圖 1）．將ADE? 沿 DE折起，使得平面 ADE ⊥ 平面 BCDE ，連結 AB 、 AC （圖 2）． （ I）求證： AD? 平面 DEBC ； （ II）求四棱錐 A— BCDE體積的最大值 . 20.（本小題滿分 12 分） 在 平面直角坐標系 xOy 中 ， 已知 定 點 T（ 0,4），動點 Q， R分別在 x， y軸上，且 TQ QR=0? ，點 P為 RQ的中點，點 P的軌跡為曲線 C，點 E 是曲線 C上一點，其 橫坐標為 2，經過點 (0,2)的直線 l 與曲線 C 交于不同的兩點 ,AB（不同于點 E ），直線 ,EAEB 分別交直線 2y?? 于點,MN. （ I）求 點 P的軌 跡 方程； （ II）若 O 為原點，求證： =2MON ?? . 21. （本小題滿分 12分） 已知函數 21( ) 2 l n ( )2f x x x a x a R? ? ? ?. （ I） 試討論 ()fx的單調性 ； （ II） 若 函數 ()fx有兩個極值點 1 2 1 2, ( )x x x x? ， 求證 ： 2( ) 2fx?? 。 CD⊥ AB 于 D，以 CD 為直徑的圓分別交 AC、 BC于 E、 F。得到射線 BO與橢圓 C相交于點 B，試確定2211OA OB?是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請說明理C D A B E C F 由． 24. （本小題滿分 10分） 已知函數 ( ) 2f x x?? （ Ⅰ ） 解不等式； ( ) (2 1) 6f x f x? ? ?； （ Ⅱ ） 已知 1 , 0)a b a b? ? ?（ ．且對于 xR?? ， 41( ) ( )f x m f xab? ? ? ? ?恒成立，求實數 m 的取值范圍 . 江西省五市 八 校 2020屆高三第二次聯(lián)考數學（文科）參考答案 一 、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B D D B C B C B C 二、填空題 13. 31 14. 1( 1)yxe?? 15. 2138? 16. 2? 1. 解析：? ? ? ?1 2 = 2 1 ) (1 2 )i a i a a i? ? ? ? ?（， ∵ 此 復數是實數，∴ 1 2 =0a?， 所以1=a，故選 C ：令 2( ) sing x x x? ，可知 ()gx 奇函數 ， ( ) 5fm? ，則 ( ) 4gm? ， ( ) 4gm? ?? ， ∴ ( ) 4 1 3fm? ? ? ? ? ?，故選 B 3. 解析： ? ? ? ?2| 2 0 = 1 , 2A x x x? ? ? ? ?把 1x?? 和 2x? 帶入 2 0x x m? ? ? 得 0m? 和6m?? ， 故選 C 4. 解析： 2 8 8 2 4 61 , 2 。 故選 B 5. 解析： 由02xyxyy??????????得 ? ?Z 2 0, 4xy? ? ? ， max 4z ? 6. 解析：由已知得(1 , 2 )c a b x y? ? ? ? ?r r r， 又 bc?rr， ∴(1 ) ( 2 ) 0x x y y? ? ? ?化簡得 ：2215( ) ( 1)24? ? ? ?故選 D 7. 解析：由已知可得圓心（ 2,0）到直線byxa=的距離等于 1，故222 1bd ab==+所以2cb= 22 3a c b b= = ∴2 333cbe a b= = =，故 選 B 8. 解析 ： 函數 ( ) c o s 0 )f x x? ? ????（ ） （的圖像向右平移 4? ，與原圖像重合，則至少向右平移一個周期，所以 2 )4k k N??? ?? ? ?（ ， 當 1k? 時 ， ? 有最小值 8，故選 C 9. 解析：不妨在原有的 4個盒子的基礎上增加一個盒子，且第 5 個盒子不能打開，小球被隨手扔掉可看做放入第 5個盒子。 10. C 11. 解析：令 31( ) ( )3g x f x x??， 3311( ) ( ) ( ) ( )
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