江西省臨川區(qū)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理-在線瀏覽
2025-01-18 05:54本頁面
【正文】 . . . ( 1 ) 2 0 1 61 2 3 2nSSSS nn? ? ? ? ? ? ? 20． 證明 :(1)因?yàn)榈冗?△ ABC的邊長為 3,且ADDB? 1CEEA?, 所以 1AD?, 2AE?. 在 △ ADE中 , 60DAE??, 由余弦定理得221 2 2 1 2 c os 60 3DE ? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)? 2 2AD DE AE??, 所以 AD DE?. ????????? 3分 折疊 后有 1AD DE?,因?yàn)槎娼?1A B??是直二面角 , 所以平面 1E?平面 BCED ,又平面 1ADE平面BCEDDE?, 1AD?平面 1ADE, 1AD DE?, 所以 1AD平面BCED.???? 6分 (2)解法 1:假設(shè)在線段 BC上存在點(diǎn) P,使直線 1PA與平面1ABD所成的角為 60. 如圖 ,作 PH BD?于點(diǎn) H,連結(jié) 1AH、 1AP ， 由 (1)有 1AD?平面 BCED,而 PH?平面 BCED, 所以 1PH,又 1AD BD D?, 所以 PH?平面 1ABD, 所以 1PAH?是直線 1與平面 1BD所成的角 , ????????? 8分 設(shè) PBx?? ?03x??,則 2xBH?,32PH x?,在 Rt△ 1PAH中 , 160PAH??,所以1 12AH x? ,在 Rt△ 1ADH中 , 11AD?,12 2D x?? ,由2 2 211A D DH A H??, 得222 111222xx? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ,解得52x?,滿足 x,符合題意 所以在線段 BC上存在點(diǎn) P, 使直線 1PA與平面 1ABD所成的角為 60, 此時(shí)52PB? ????????? 12分 解法 2:由 (1)的證明 ,可知 ED DB?, 1AD平面 BCED. 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,以 射線 DB、 DE、 1DA分別為 x軸、 y軸、 z軸的正半軸 ,建立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系D xyz?如圖 , 設(shè) 2PB a?? ?0 2 3a??, 則BHa?,3PH?, H a?? ,所以? ?1 ,0,1A,? ?, 3 , 0P a a?,? ?0, 3,0E,所以? ?1 2 , 3 ,1PA a a? ? ? ,因?yàn)?ED?平面 1BD, 所以平面 1ABD的一個(gè)法向量為? ?0, 3,0DE ? , ???????? ? 9分 因?yàn)橹本€ 1PA與平面 1ABD所成的角為 60, 所以11si n 60 PA DEPA DE? ,23324 4 5 3aaa??? ? ?, 解得54a? ,即52 2PB a??,滿足 0 2 3a??,符合題意 ,所以在線段 BC上存在點(diǎn) P,使直線 1PA與平面 1ABD所成的角為 60,此時(shí)52PB? . ????????? 12分 21． 解 (Ⅰ ) 由已知可得 , 224am? , 22bm? 2 2 2 22 2 233 24c c a b me a a a m?? ? ? ? ? ?,即橢圓 C 的離心率為 32 ????? (4分 ) (Ⅱ ) 由圖可知當(dāng)橢圓 C 在直線 AB 的左下方或 ABC? 在橢圓內(nèi)時(shí) ,兩者便無公共點(diǎn) (5分 ) ① 當(dāng)橢圓 C 在直線 AB 的左下方時(shí) 將 AB : 2 2 0xy? ? ? 即 22xy?? 代入方程 2214xymm?? 整理得 228 8 4
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