保險(xiǎn)精算學(xué)-躉繳純保費(fèi)(2)-在線瀏覽
2025-02-01 22:34本頁面
【正文】 與利率的關(guān)系 回顧 : 死亡效力 ? 定義： 的瞬時(shí)死亡率，簡記 ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ()x x?( ) ( ) l n[ ( ) ]( ) ( )xs x f x sxs x s x?? ?? ? ? ? ?0( ) e xp{ }e xp{ }xsxtt x sxs x dsp ds?????????回顧 : 死亡效力與剩余壽命 ? 死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系 ? 死亡效力表示 剩余壽命的密度函數(shù) 0( ) ( ) e xp{ }xx x sf x s x ds? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( )( ) 1()()( ) ( )( ) ( )( ) ( )txxtt x x ts x s x tG t psxs x td d s x s x tg t G t pdt dt s x s x??????? ? ??? ???? ? ? ? ?????()gt即 剩余壽命的分布函數(shù) tqx 基本符號 ? —— 投保年齡 的人。 ? —— 貼現(xiàn)函數(shù)。 ? 假定： 歲的人，保額 1元 n年定期壽險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tt tt t ttv v tv t nz b vtnb t ntn??? ?? ? ??????? ???躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 符號： ? 厘定： 1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx??? ??????????0001: )()(現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 ? 方差公式 ? 記 （相當(dāng)于利息力翻倍以后求 n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)） ? 所以方差等價(jià)為 20222 )()()()()(tnTtttt zEdttfezEzEzV ar ???? ?? ?dttfeA nTtnx )(021:2 ? ?? ? 21:1:2 )()(nxnxt AAzVar ??例 ? 設(shè) ? 計(jì)算 ( ) 1 , 0 100100xS x xi? ? ? ?? 130 :101 ( 2) ( )tA Va r z（）例 701 701 )()(2701 701)(1001)()()()1(2010210022110:30110:30201010010030110:30????????????????????????ttttttTdtAAzVardtdttfvAxxStxStf）（終身壽險(xiǎn) ? 定義 ? 保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。 ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的終身壽險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tt tt t ttv v tv t mz b vtmb t mtm??? ?? ? ??????? ???死亡即付定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 符號： ? 厘定： xm A001:( ) ( )( ) ( )mxt t Tmmt T t Tx x mA E z z f t dtz f t dt z f t dtAA???????????現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價(jià)于 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )tt t t T tmV ar z E z E z e f t dt E z? ??? ? ? ??22 ()txTm mA e f t dt? ??? ?22( ) ( )t x xmmVa r z A A??例 ? 假設(shè)（ x） 投保延期 10年的終身壽險(xiǎn)，保額 1元。 ? 已知 ? 求： 0. 040. 06 ( ) , 0xS x e x? ?? ? ?，t10( 1 ) ( 2) V a r ( z )xA例 0. 040. 06 0. 04 0. 110 100. 16 102 0. 12 0. 041022()( 1 ) ( ) ()
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1