20xx屆人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中試題word版含解析9-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-18 04:14本頁(yè)面
【正文】 有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k≥ ﹣ 6． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】 由于 k的取值不確定，故應(yīng)分 k=0（此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程）和 k≠0 （此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答． 【解答】 解：當(dāng) k=0時(shí)，﹣ 4x﹣ =0，解得 x=﹣ ， 當(dāng) k≠0 時(shí)，方程 kx2﹣ 4x﹣ =0是一元二次方程， 根據(jù)題意可得： △=16 ﹣ 4k （﹣ ） ≥0 ， 解得 k≥ ﹣ 6， k≠0 ， 綜上 k≥ ﹣ 6， 故答案為 k≥ ﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的根與 △=b 2﹣ 4ac有如下關(guān)系： ① 當(dāng) △ ＞ 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ② 當(dāng) △=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③ 當(dāng) △ ＜ 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分 k=0和 k≠0兩種情況進(jìn)行討論． 12．當(dāng) x=﹣ 1時(shí)，代數(shù)式 x2﹣ 3x 比代數(shù)式 2x2﹣ x﹣ 1的值大 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 直接開(kāi)平方法． 【分析】 代數(shù)式 x2﹣ 3x比代數(shù)式 2x2﹣ x﹣ 1的值大 2，即將兩式相減值為 2，即可得到 關(guān)于x的方程，解方程可得出答案． 【解答】 解：由題意得： x2﹣ 3x﹣（ 2x2﹣ x﹣ 1） =2 ∴ 可得：﹣ x2﹣ 2x﹣ 1=0 ∴ （ x+1） 2=0，故 x=﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用開(kāi)平方法解一元二次方程，注意題目中信息的提取，本題屬于比較典型 的題目． 13．如圖， A， B， C是 ⊙O 上三點(diǎn)， ∠ACB=25176。 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 連接 OB，要求 ∠BAO 的度數(shù)，只要在等腰三角形 OAB中求得一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可得 ∠AOB=50176。 ， ∴∠AOB=2∠ACB=50176。 ﹣ 60176。2=65176。 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理；作出輔助線(xiàn)，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵． 14．如圖， C是以 AB為直徑的 ⊙O 上一點(diǎn)，已知 AB=5， BC=3，則圓心 O到弦 BC的距離是 2． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；三角形中位線(xiàn)定理；垂徑定理． 【專(zhuān)題】 計(jì)算題． 【分析】 過(guò) O點(diǎn)作 OD⊥BC ， D點(diǎn)為垂足，則 DB=DC，所以 OD為 △BAC 的中位線(xiàn)，即有 OD= AC；由 AB為 ⊙O 的直徑，得到 ∠ACB=90176。 ， ∴AB 2=BC2+AC2，即 AC= =4， 又 ∵OD⊥BC ， ∴DB=DC ，而 OA=OB， ∴OD 為 △BAC 的中位線(xiàn)，即有 OD= AC， 所以 OD= 4=2 ，即圓心 O到弦 BC的距離為 2． 故答案為 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和 等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了勾股定理和垂徑定理以及中位線(xiàn)的性質(zhì)． 15．如圖， AB是 ⊙O 的直徑， D是 ⊙O 上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B重合），延長(zhǎng) BD到點(diǎn) C，使 DC=BD，判斷 △ABC 的形狀： 等腰三角形 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的判定． 【分析】 △ABC 為等腰三角形，理由為：連接 AD，由 AB 為圓 O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 AD 垂直于 BC，再由 BD=CD，得到 AD垂直平分 BC，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理得到 AB=AC，可得證． 【解答】 解： △AB C為等腰三角形，理由為： 連接 AD， ∵AB 為圓 O的直徑， ∴∠ADB=90176。 ． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；圓周角定理． 【分析】 根據(jù)已知條件只需求 得它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可推導(dǎo)出兩者之間的關(guān)系． 【解答】 解：連接 OB，則 OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=α ∴∠AOB=180176。 ﹣ 2α ） =90176。 ． 故答案為： α+β=90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要利用上述規(guī)律先列出式子，再進(jìn)行開(kāi)平方．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有： x2=a（ a≥0 ）； ax2=b（ a， b同號(hào)且 a≠0 ）；（ x+a） 2=b（ b≥0 ）； a（ x+b） 2=c（ a， c同號(hào)且 a≠0 ）．法則：要把方程化 為 “ 左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為 1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解 ” ． 18．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 由 AB=AC=AD，可得 B， C， D在以 A為圓心， AB為半徑的圓上，然后由圓周角定理，證得 ∠CAD=2∠CBD ， ∠BAC=2∠BDC ，繼而可得 ∠CAD=2∠BA C． 【解答】 解： ∵AB=AC=AD ， ∴B ， C， D在以 A為圓心， AB 為半徑的圓上， ∴∠CAD=2∠CBD ， ∠BAC= 2∠BDC ， ∵∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 ． 故答案為： 88176。 解得： x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接開(kāi)平方法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 20．如圖， ⊙O 的半徑 OA、 OB分別交弦 CD于點(diǎn) E、 F，且 CE=DF．求證： △OEF 是等腰三角形． 【考點(diǎn)】 垂徑定理． 【專(zhuān)題】 證明題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) O作 OG⊥CD 于點(diǎn) G，根據(jù)垂徑定理可知 CG=DG，再由 CE=DF可知 EG=FG，根據(jù)SAS定理可得出 △OEG≌△OFG ，由此可得出結(jié)論． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O作 OG⊥CD 于點(diǎn) G，則 CG=DG， ∵CE=DF ， ∴CG ﹣ CE=DG﹣ DF，即 EG=FG． 在 △OEG 與 △OFG 中， ∵ ， ∴△OEG≌△OFG ， ∴OE=OF ，即 △OEF 是等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵． 21．已知關(guān)于 x的方程 x2+2x+a﹣ 2=0． （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （ 2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1時(shí)，求 a的值及方程的
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