【正文】 才是博弈論真正的用武之地 ? – 智豬博弈中，沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 – 首先找出某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略，剔除之，再找，再剔除，直到最后的一個(gè) – 劣戰(zhàn)略、占優(yōu)戰(zhàn)略的定義 – 弱占優(yōu)戰(zhàn)略的定義 – 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的定義 納什均衡 ? ? 很多博弈無法使用重復(fù)剔除的方法找到均衡解 ? 定義 ? 沒有任何一個(gè)戰(zhàn)略嚴(yán)格優(yōu)于納什均衡戰(zhàn)略 (嚴(yán)格優(yōu)，大于，不包括等于 ) ? 強(qiáng)納什均衡 納什均衡 ? ? 兩個(gè)寡頭企業(yè)，市場(chǎng)總產(chǎn)量為 Q=q1+q2。 假設(shè)生產(chǎn)無固定成本，且每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本 c相等 =2,則其成本分別為 2q 2q2 ，他們同時(shí)選擇產(chǎn)量 ? 利潤(rùn)： u1=q1(Q)c1q1=q1[8(q1+q2)]2q1=6q1q1q2q12 ? u2=q2(Q)c2q2=q2[8(q1+q2)]2q2=6q2q1q2q22 ? 可以尋找納什均衡 :只要兩方的一個(gè)策略組合 (q1*,q2*)相互是對(duì)方的最佳對(duì)策，就構(gòu)成一個(gè)納什均衡，如果再可以證明它是惟一的，則可以預(yù)言博弈的解 ? 可直接根據(jù)定義來尋找 納什均衡應(yīng)用舉例 (q1*,q2*)必須是最大值 ???????????)6(21*2111222*12max)6(max2qqqqqqqqqq解得均衡產(chǎn)量為 q1*=q2*=2 策略組合 (2,2)是惟一的納什均衡 市場(chǎng)最終產(chǎn)量為 2+2=4，價(jià)格為 84=4 雙方各自利潤(rùn) 2 (84)2 2=4 ? 如果只有一家廠商，總得益 U=P(Q)cQ= Q(8Q)2Q=62。高于各自產(chǎn)量為 2時(shí)的總得益 8。但稅務(wù)局檢查有成本，企業(yè)在知道稅務(wù)局可能檢查的情況下，偷稅有風(fēng)險(xiǎn)。 ? 如果一個(gè)博弈有兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，那么，一定存在第三個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? p113圖 ? X本來是一組自變量，每一個(gè)自變量都有一些取值，必然存在一點(diǎn)，使每個(gè)人的選擇所形成的結(jié)果等于自己在這一點(diǎn)上所期望的結(jié)果。 ? 需要理解兩點(diǎn)：多個(gè)自變量的取值至少在一個(gè)點(diǎn)上是重合的；這個(gè)點(diǎn)上每個(gè)人都沒有偏離自己的規(guī)律 (符合自己在此種選擇下的意愿 ) ? 如果有人不選擇這一點(diǎn)的取值，則有可能不形成這個(gè)點(diǎn) ——每個(gè)自變量都符合自己的規(guī)律 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? 最令人無奈的是可能存在多個(gè)納什均衡，仍然存在不穩(wěn)定性 —— 你預(yù)測(cè)出現(xiàn)這個(gè)納什均衡，因而有相應(yīng)選擇，我卻以為會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)，乃有我的選擇，此時(shí)的組合可能并不構(gòu)成納什均衡 ? 當(dāng)一個(gè)博弈有多個(gè)納什均衡時(shí)，博弈論并沒有一個(gè)一般的理論注明納什均衡結(jié)果一定會(huì)出現(xiàn)。以及相應(yīng)的符號(hào) – 信息集：某個(gè)參與人都知道些什么 – 信息集是用來標(biāo)注某個(gè)人知道些什么信息的，不同的標(biāo)注表示這個(gè)人知道不同的信息p142 博弈的擴(kuò)展式表述 ? 如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的，則稱為“完美信息博弈”，沒有任何兩個(gè)決策結(jié)是用虛線連起來的 ? 自然信息集總是假設(shè)為單結(jié)的 ? 博弈樹上是否出現(xiàn)連接不同決策結(jié)的虛線取決于如何劃決策結(jié)的順序 p145 ? 一個(gè)參與人在決策之前所適當(dāng)?shù)氖虑楸仨毘霈F(xiàn)在該參與人的決策結(jié)之前 ? 有了信息集的概念，擴(kuò)展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈 擴(kuò)展式表述博弈的納什均衡 博弈樹：房地產(chǎn)開發(fā)博弈 I A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 博弈樹：不允許的情形 博弈樹的結(jié)構(gòu) 信息集：房地產(chǎn)博弈 II A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集：房地產(chǎn)博弈 III A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集：房地產(chǎn)博弈 IV N 大 小 開 不開 開 不開 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (3,3) (1,0) (0,1) (0,0) B1 B2 A1 A2 A3 A4 幾個(gè)符號(hào)的意義 ? 第 i個(gè)人的信息集為 Hi， 其中某特定信息集為 hi， 在 hi的情況下會(huì)有 A(hi)的行動(dòng)。只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集； 如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈(Game of perfect information)； 否則就是不完美信息博弈。甲希望乙能將 1萬元資金借給自己用于開礦，并許諾在采到金子后與乙對(duì)半分成，乙是否該將錢借給甲呢？ ? 參見謝識(shí)予 p128 開金礦 I——無法律的博弈 乙 甲 借 不借 分 不分 (2,2) (0,4) (1,0) 開金礦 II—— 有法律保障的博弈 乙 甲 借 不借 分 不分 (2,2) 打 不打 (1,0) (0,4) (1,0) 子博弈 A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 A 開發(fā) 不開發(fā) 大