高中數(shù)學(xué)：高一上學(xué)期知識點總結(jié)-在線瀏覽
2025-01-17 05:15本頁面
【正文】 ? ?a b ab a b R a b ab ab a b2 2 22 2 2? ? ? ? ? ? ???? ????， ； ； 求最值時，你是否注 意到“ ， ”且“等號成立”時的 條件，積 或和 其中之一為定a b R ab a b? ?? ( ) ( ) 值？（ 一正、二定、三相等 ） 注意結(jié)論： ? ?a b a b ab aba b a b R2 22 2 2? ? ? ? ? ? ??，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立。a b c? ? 如：若 ， 的最大值為x x x? ? ?0 2 3 4 （設(shè) y x x? ? ???? ??? ? ? ? ?2 3 4 2 2 12 2 4 3當(dāng)且僅當(dāng) ，又 ，∴ 時， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y? ? ? ? ?m a x 又如： ，則 的最小值為x y x y? ? ?2 1 2 4 （∵ ，∴最小值為 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y? ? ?? 22. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法） 23．解分式不等式： ( ) ( )( 1 ) 0 ( ) ( ) 0 , 0 ( ) ( ) 0( ) ( )f x f xf x g x f x g xg x g x? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0( ) ( )( 2 ) 0 , 0( ) 0 ( ) 0( ) ( )f x g x f x g xf x f xg x g xg x g x? ? ? ???? ? ? ???????（ 注意 分母不為零 ） ? ?37 0. ( )( )解分式不等式 的一般步驟是什么？f xg x a a? ? （ 移項通分 ，分子分母因式分解， x 的系數(shù)變?yōu)?1，數(shù)軸標(biāo)根法解得結(jié)果。） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1（試一試） （解集為 ）x x| ???? ???12 28．絕對值 不等式重要定理： a b a b a b? ? ? ? ? 29. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或 “△ ”問題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 （還要注意有解與解集為空集的情況） 例如：對于一切實數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 | | | | [ | |, )x a x b a b? ? ? ? ? ? ?， | | | | [ | |, | |]x a x b a b a b? ? ? ? ? ? ? 30. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ?22m n pm n p a a a? ? ? ?若 ， 則 ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? 用心 愛心 專心 （ ）若三個數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項和，則 ；4 2 12 1a b S T n ab STn n n n mm mm? ?? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項為5 2a S an bn a b nn n? ? ? 0 的二次函數(shù)） ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負(fù)分界? ?2 項，即： 當(dāng) ， ，解不等式組 可得 達(dá)到最大值時的 值。a daa S nnn n1 10 00 0? ? ? ????? 31. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），a a q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項： 、 、 成
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