第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-在線瀏覽
2024-11-10 16:00本頁面
【正文】 3062CBACBACBACBA5）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出 函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的 最大項(xiàng)填“ 0”）。 A B CCABBCACBACBAF ???=),(：例如=? m(2, 3, 6, 7) F(A,B,C)=? m(0, 1, 4, 5) ABCCABBCACBAFF ???===(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) )5,4,1,0(M?=而 : 所以 ,有 F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏ M(0,1,4,5) F(A,B,C)=? m(0,1,4,5) )7,6,3,2(M?=同理 舉例說明： Mi 和 mi 的關(guān)系 三、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 同一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種表達(dá)形式，一種形式的表達(dá)式，對(duì)應(yīng)一種電路，盡管它們的形式不同，但實(shí)現(xiàn)的邏輯功能相同，所以在實(shí)現(xiàn)某種函數(shù)的電路時(shí)，重要的是如何處理函數(shù)，以盡量少的單元電路、以及電路類型來達(dá)到目的。 有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡(jiǎn)。 CDDACABCCAF ???=簡(jiǎn)化例：)()( DDACBCCAF ???=)()( DACBCA ???=CDACABCA ???=CDABCCA ???= )(CDACDB)A( ?=??= 1BABAA ?=?解： 函數(shù)表達(dá)式一般化簡(jiǎn)成 與或式 ，其最簡(jiǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件： DBDBCBCBCAABF ?????=簡(jiǎn)化例：)( GFA D EDBDBCBCBCBAF ??????=解：)( GFA D E ??)( GFA D EDBDBCBCBA ??????=DBDBCBCBA ????=)()( CCDBDBCBDDCBA ??????=DCBDBCDBCBCDBDCBA ??????=CBDBDCA ???=BABAA ?=?例： CBBCBAABF ???=)( CBBCBAAB ???= ）（反演 CBBCAA B CCBACBAAB?????=被吸收 被吸收 CBBBCAAB ???= )(CBCAAB ??=CBAABCCCBAAB?????=)()(配項(xiàng) ⒉ 卡諾圖化簡(jiǎn)法 將 n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是 n變量的 卡諾圖 。 ⑴ 變量卡諾圖 二變量卡諾圖（ A， B） mo m2 m1 m3 0 1 01 A B A B 0 1 0 1 BA BABA ABBBA Amo m1 m2 m3 0 1 01 B A B A 0 1 0 1 BA BABA ABB BAAmo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A 三變量卡諾圖 mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 00 01 11 10 01 BC A CBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AAC CB BC00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB DCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 四變量卡諾圖 五變量卡諾圖 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 對(duì)稱軸 n≥5 變量的卡諾圖，可由 n－ 1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。 邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以消去互補(bǔ)變量 三變量卡諾圖邏輯相鄰舉例 00 01 11 10 01 B C A CBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 相接 相對(duì) 00 01 11 10 01 B C A CBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA 四變量卡諾圖邏輯相鄰舉例 相接 相對(duì) 相對(duì) 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBA五變量卡諾圖邏輯相鄰舉例 000 001 011 010 0001 11 10 CDE AB 110 111 101 100 20 21 23 22 18 19 17 16 28 29 31 30 26 27 25 24 12 13 15 14 10 11 9 8 4 5 7 6 2 3 1 0 相重 對(duì)稱軸 ⑵ 函數(shù)卡諾圖 用卡諾圖法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，首先要確定函數(shù)與卡諾圖的關(guān)系，將函數(shù)用卡諾圖的形式表現(xiàn)出來。 由真值表填卡諾圖 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 mo m1 m2 m3 m6 m7 m4 m5 0 1 00 01 11 10 C AB 0 1 00 01 11 10 C AB 其余補(bǔ) 0 0 1 1 0 1 1 0 0 00 01 11 10 01 BC A mo m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 00 01 11 10 01 BC A 1 1 1 1 0 0 0 0 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)填 1 例如： 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB ACABDCBAF ??=A B C DDA B CCDBADCBADCABA B C DDCBADCBA???????= ?=???????=)15,14,13,11,10,5,4(15141110131545
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